Tiết 62 - Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến

Chào mừng cỏc thầy, cụ giỏo đến dự giờ lớp 7A3 Kiểm tra bài cũCho đa thức Q(x) = Tính Q(-1), Q(3), Q(1)Cho đa thức Q(x) = Tính Q(-1), Q(3), Q(1)Ta cú :Q( -1) = ( -1)2 – 2 ( -1) – 3 = 0Q( 3) = 32 – 2.3 – 3 = 0Q(1) = 12 – 2.1 – 3 = - 4Nước đúng băng tại 00C, nờn thay C = 0 vào cụng thức (1) ta cú: Tiết 62 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNNghiệm của đa thức một biến:Vậy nước đúng băng ở 32F.* Bài toỏn: Cho biết cụng thức đổi từ độ F sang độ C là: Hỏi nước đúng băng ở bao nhiờu độ F?(1) Trong cụng thức trờn, thay F = x Ta cú P(32) = 0. Ta núi x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)Em hóy cho biết nước đúng băng ở bao nhiờu độ C? Vậy khi nào P(x) = cú giỏ trị bằng 0 ?ta cú :Nghiệm của đa thức một biến:* Bài toỏn: Ta cú P(32) = 0. Ta núi x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)* Xột đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú. Tiết 62 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) hay khụng ta làm thế nào? Hay x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0Khỏi niệm: a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 02. Vớ dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vỡ Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 Tiết 62 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNVỡ a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 b) Cho Q(x) = x2 – 1Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 Cú giỏ trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay khụng? Tại sao?cú phải là nghiệm của đa thứcP(x) = 2x +1 hay khụng ? Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)Nghiệm của đa thức một biến:Bài tập:Vậy đa thức G(x) = x2 +1 khụng cú nghiệm.Vỡ với mọi xvới mọi xc) G(x) = x2 + 1 Khụng cú giỏ trị nào của x làm cho G(x) = 0Vậy một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú thể cú bao nhiờu nghiệm? a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 02. Vớ dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vỡ Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 Tiết 62 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNVỡ a) là nghiệm của P(x) = 2x+1c) Đa thức G(x) = x2 + 1 khụng cú nghiệm. Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú thể cú một nghiệm, hai nghiệm, . hoặc khụng cú nghiệm.* Người ta đó chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khỏc đa thức khụng) khụng vượt quỏ bậc của nú.Chỳ ý:Nghiệm của đa thức một biến:Nghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ: Tiết 62 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN?1 x = -2; x = 0; x = 2 cú phải là nghiệm của đa thức haykhụng? Vỡ sao? Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là cỏc nghiệm của đa thức a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0* Chỳ ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)Giải: Xét đa thứcTa có:Nghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ: Tiết 62 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 01-1Trong cỏc số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức??2Vậylà nghiệmcủa đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3 3 Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Chỳ ý (SGK trang 47):Nghiệm của đa thức một biến: Tiết 62 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNHướng dẫn: Cho P(x) = 0 Giải bài toán tỡm xNhận xột: Để tỡm nghiệm của đa thức, ta cú thể cho đa thức đú bằng 0, rồi thực hiện như bài toỏn tỡm x.?2 a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0a) Cách 2: Tỡm nghiệm của đa thức2. Vớ dụ: Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Chỳ ý (SGK trang 47):Nghiệm của đa thức một biến: Tiết 62 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNHoạt động nhúm2) Tỡm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 63) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm Q(y) = y4 + 21) có phải là nghiệm của đa thức2. Vớ dụ: Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Chỳ ý (SGK trang 47): a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0Nghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ: Tiết 62 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN2) Cho P(y)=0 Ta có: 3y + 6 = 0	 3y= -6	 y = -2Vậy y = -2 là nghiệm của đa thức P(y)3) vỡ với mọi x Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm.=> Q(y) > 02) Tỡm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 63) Chứng tỏ rằng đa thứcQ(y) = y4 + 2 không có nghiệm1) có phải là nghiệm của đa thứcKết quảVậy không là nghiệm của đa thức1) Vỡ Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Chỳ ý (SGK trang 47): a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0Qua bài này ta cần ghi nhớ kiến thức gỡ? Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNHướng dẫn về nhà * Nắm vững phần ghi nhớ kiến thức.* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK. 43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT Cỏch 1: Kiểm tra lần lượt cỏc giỏ trị của biến. Giỏ trị nào làm cho P(x) = 0 thỡ giỏ trị đú là nghiệm của đa thức P(x).Cỏch 2: Cho P(x) = 0 rồi tỡm x a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0Để tỡm nghiệm của đa thức một biến P(x):GHI NHỚMột đa thức (khỏc đa thức khụng) cú số nghiệm khụng vượt quỏ bậc của nú.