Bài 3: Đường Elip

§ 3ĐƯỜNG ELIP1Quan sát hình sau2Quan sát hình sau:Hành tinhMặt trờiF1F2Các hành tinh chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo là hình elip31. Định nghĩa elipCách vẽ elip:F1F2M?Khi M thay đổi , em có nhận xét gì về:+ Chu vi tam giác MF1F2+ Tổng MF1 + MF2Chu vi tam giác MF1F2 luôn bằng chiều dài sợi dây nên không đổi.Do F1 F2 cố định nên tổng MF1 + MF2 cũng không đổi4Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 , với F1F2 = 2c (c > 0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c. Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip.5màMF1 và MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M2. Phương trình chính tắc của elip1. Tìm tọa độ F1, F22. Chứng minh:?F 1(-c; 0)F 2(c; 0)M(x,y)0F1F2xy1.2.Ta có:Do đóCho elip (E) như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia OxF1F2 = 2cMF1 + MF2 = 2a6* Lập phương trình của elipTa có:hayRút gọn ta được:MF1=HayVìa2 – c2 > 0nên ta đặta2 – c2 = b2 (b>0) Vậy(a > b > 0)(1)Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip7F1F2Phương trình a > b > 0?vớicó phải là phương trình của elip không?xyolà phương trình của elip Tuy nhiên đây không phải là phương trình chính tắc của elip.-bb-aa8Theo giả thiết:Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:b) Qua điểm , một tiêu điểm là Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:a) Độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng Phương trình chính tắc của (E) với a > b > 09b) Qua điểm , một tiêu điểm là Phương trình chính tắc của (E) với a > b > 0Theo giả thiếtVậy phương trình chính tắc của elip (E) là10