Bài giảng Đại số Khối 8 - Chương 2 - Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (Bản chuẩn kiến thức)

BÀI GIẢNG DỰ THI ỨNG DỤNG CNTT CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2009 - 2010 
K ÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO! 
Quy đồng mẫu số hai phân số 
 6 
5 
4 
3 
và 
Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức cùng mẫu ( x+y)(x-y ). 
1 
x+y 
1 
x-y 
và 
Cho hai phân thức 
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau : 
Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu ( thường là BCNN) để làm mẫu 	 chung . 
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia mẫu chung 	 cho từng mẫu ). 
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng . 
QT 
BTDP 
BT1 
TIẾT 26: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC 
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho . 
1 
x+y 
1.(x-y) 
( x+y).(x-y ) 
= 
 x-y 
( x+y).(x-y ) 
= 
Mẫu thức chung kí hiệu : MTC 
1 
x-y 
1.(x+y) 
( x-y).(x+y ) 
= 
 x+y 
( x+y).(x-y ) 
= 
 Cho hai phân thức 
6xy 3 
5 
4x 2 yz 
3 
và 
Có thể chọn mẫu thức chung là 12x 2 y 3 z hoặc 24x 3 y 4 z hay không ? Nếu được ta nên chọn mẫu thức chung nào ? 
1. Mẫu thức chung 
Có thể chọn 12x 2 y 3 z hoặc 24x 3 y 4 z làm MTC vì cả hai tích đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. 
12x 2 y 3 z : 4x 2 yz = 3y 2 ; 12x 2 y 3 z : 6xy 3 = 2xz 
24x 3 y 4 z : 4x 2 yz = 6xy 3 ; 24x 3 y 4 z : 6xy 3 = 4x 2 yz 
Nhân tử bằng số 
Lũy thừa của x 
Lũy thừa của (x +1 ) 
Mẫu thức 
 4x 2 +4x = 4x(x+1) 
4 
6 
Mẫu thức 
 6x 2 +12x + 6 = 6(x+1) 2 
x 
Mẫu thức chung 
BCNN(4;6 ) 
(x +1) 2 
(x +1) 2 
(x +1) 
x 
 Ví dụ : Tìm mẫu thức chung của hai phân thức 
4x 2 +4x 
3 
và 
7 
6x 2 +12x +6 
Bài giải 
4x 2 +4x = 4x(x+1) 
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử : 
12x(x+1) 2 
 12 
 6x 2 +12x + 6 = 6(x 2 +2x +1) = 6(x+1) 2 
Chọn MTC là: 12x(x+1) 2 
Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta làm như sau : 
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử ; 
2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau : 
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho . ( Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng ) 
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức , ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất . 
 Vì 12x(x+1) 2 :4x(x+1) = 3(x+1) nên nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là 
2. Quy đồng mẫu thức 
4x 2 +4x 
3 
Ví dụ. Quy đồng mẫu thức hai phân thức 
và 
7 
6x 2 +12x+6 
Bài giải 
Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung 
Vì 12x(x+1) 2 :6(x+1) 2 = 2x nên nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là 2x 
4x 2 +4x 
3 
7 
6x 2 +12x +6 
= 
12x(x +1) 2 
9(x+1) 
= 
14x 
12x(x+1) 2 
= 
7 
6(x+1) 2 
= 
7 
6(x+1) 2 
= 
MTC = 12x(x+1) 2 
Bước 3:Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng 
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức 
3(x+1) 
3 
4x(x +1) 
4x(x +1) 
3 
= 
3(x+1) 
. 
. 
2x 
2x 
3(x+1) 
. 
. 
Ta có: 4x 2 + 4x = 4x(x+1), 
 6x 2 +12x + 6 = 6(x 2 +2x +1) = 6(x+1) 2 
12x(x+1) 2 :4x(x+1) = 
NTP1 
NTP2 
12x(x+1) 2 :6(x+1) 2 = 
3(x+1) 
2x 
. 
Nhận xét : 
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau : 
Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung ; 
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức ; 
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng . 
 6x 2 +12x + 6 = 6(x 2 +2x +1) = 6(x+1) 2 
4x 2 +4x 
3 
Ví dụ. Quy đồng mẫu thức hai phân thức 
và 
7 
 6x 2 +12x+6 
Ta có: 4x 2 + 4x = 4x(x+1), 
MTC : 12x(x+1) 2 
7 
 6x 2 +12x+6 
= 
14x 
12x(x+1) 2 
= 
7 . 2x 
6(x+1) 2 . 2x 
= 
7 
6(x+1) 2 
= 
4x 2 +4x 
3 
12x(x +1) 2 
9(x+1) 
= 
3 . 3(x+1) 
4x(x + 1). 3(x+1) 
4x(x +1) 
3 
= 
Bài giải 
BGM 
Bài tập 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức 
2x - 4 
5 
và 
 3 
 x 2 - 4 
Bài tập 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức 
 4 - 2x 
-5 
và 
 3 
 x 2 - 4 
Nhóm lẻ 
Nhóm chẳn 
Bài giải 
Phân tích các mẫu thành nhân tử: 2x – 4 = 2(x - 2) 
 x 2 – 4 = (x+2)(x - 2) 
MTC: 2(x+2)(x-2) 
Bài tập 1: 
Phân tích các mẫu thành nhân tử: 2x – 4 = 2(x - 2) 
 x 2 – 4 = (x+2)(x - 2) 
MTC: 2(x+2)(x-2) 
Bài tập 2: 
Ta có : 
Công việc về nhà : 
Học thuộc cách tìm mẫu chung . 
Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức . 
Làm bài tập : 14, 15, 16 SGK trang 43 
 13,14 SBT trang 18