Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 4: Phương trình tích (Bản chuẩn kĩ năng)

KIỂM TRA BÀI CŨ: 
Nhắc lại: 2 quy tắc biến đổi phương trình: 
1/ Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. 
2/ Quy tắc nhân ( chia ) với một số : Trong một phương trình, ta có thể nhân ( chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0. 
Áp dụng: 
a. Giải phương trình : 2x – 3 = 0. 
 2x – 3 = 0. 
  2x = 3 
  x = 3/2 
b. Giải phương trình : x + 1 = 0. 
 x + 1 = 0. 
  x = -1. 
?1 Phân tích đa thức P(x ) = (x 2 – 1) + (x + 1) (x – 2 ) thành nhân tử 
P(x ) = (x 2 – 1) + (x + 1) (x – 2 ) 
 = (x – 1 ) (x + 1) + ( x + 1) (x – 2 ) 
 = ( x + 1) [ ( x – 1 ) + ( x – 2)] 
 = ( x + 1) [ x – 1 + x – 2 ] 
 = ( x + 1 ) ( 2x – 3 ) 
Xét phương trình ( x + 1 ) ( 2x – 3 ) = 0. Phương trình này được gọi là phương trình tích 
	 Trong một tích , nếu co ù một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0 ; ngược lại nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0. 
 ab = 0  a = 0 hay b = 0 
TỔNG QUÁT : 
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau : 
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH  
I/ Phương trình tích và cách giải : 
Ví dụ: Giải phương trình ( x + 1 ) ( 2x – 3 ) = 0 
Phương pháp giải: tính chất trên có thể viết 
 ab = 0 
 a= 0 hay b = 0. 
Tương tự đối với phương trình 
ta cũng có : 
 A ( x ) = 0 hay B ( x ) = 0 
( x + 1 ) ( 2x – 3 ) = 0 
 ( x + 1 ) = 0 hay ( 2x – 3 ) = 0 
 x = -1 hay 2x = 3 
 x = -1 hay x = 3/2 
A ( x ) . B ( x ) = 0  A ( x ) = 0 hay B ( x ) = 0 
A ( x ) . B ( x ) = 0 
Tổng quát : 
2/ Aùp dụng : 
Ví dụ 2 : Giải phương trình: ( x +1 ) ( x + 4) = (2 – x ) (2 + x ) 
( x +1 ) ( x + 4) = (2 – x ) (2 + x ) 
 ( x +1 ) ( x + 4) – (2 – x ) (2 + x ) = 0 
  x 2 + x + 4x + 4 – 2 2 + x 2 = 0 
chuyển vế – đổi dấu 
khai triển các tích 
  2 x 2 + 5x = 0 
 thu gọn 
  x ( 2x + 5) = 0 
 đặt nhân tử chung . 
  x = 0 hay 2x + 5 = 0 
giải phương trình tích 
  x = 0 hay 2x = - 5 
  x = 0 hay x = - 5/2 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; - 5/2 } 
Nhận xét: 
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích. 
Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận . 
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
 ( x – 1 )(x 2 + 3x – 2 ) – (x 3 – 1 ) = 0 
  ( x – 1 )(x 2 + 3x – 2 ) – ( x – 1 )(x 2 + x + 1 ) = 0 
  ( x – 1 )[(x 2 + 3x – 2 ) – (x 2 + x + 1 )] = 0 
 ( x – 1 )[x 2 + 3x – 2 – x 2 – x – 1 ] = 0 
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0 
  x – 1 = 0 hay 2x – 3 = 0 
  x = 1 hay x = 3/2. 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; 3/2 } 
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
?3 Giải phương trình ( x – 1 )(x 2 + 3x – 2 ) – (x 3 – 1 ) = 0 
 2x 3 = x 2 + 2x – 1 
  2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0 
  x 2 ( 2x – 1 ) – ( 2x – 1 ) = 0 
 ( 2x – 1 ) ( x 2 – 1 ) = 0 
  ( 2x – 1 ) ( x – 1 )( x + 1) = 0 	 
  2x–1 = 0 hay x–1= 0 hay x +1 = 0 
  x = ½ hay x = 1 hay x = - 1 . 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1/2 ; 1; - 1 } 
Tích có hơn 2 nhân tử cũng làm tương tự. 
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x 3 = x 2 + 2x – 1 
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
A(x).B(x).C(x)=0  A(x)=0hayB(x)=0hayC(x)=0 
Giải phương trình (x 3 + x 2 ) + (x 2 +x ) = 0 
 (x 3 + x 2 ) + (x 2 +x ) = 0 
  x 2 (x + 1 ) + x(x + 1) = 0 
 (x + 1 )( x 2 + x) = 0 
  (x + 1 ) x ( x+ 1) = 0 
  x + 1 = 0 hay x = 0 hay x+ 1 = 0 
  x = - 1 hay x = 0 hay x = -1. 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 0 } 
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
21. Giải phương trình : 
 a) ( 3x – 2 ) ( 4x + 5 ) = 0 
  3x – 2 = 0 hay 4x + 5 = 0 
3x = 2 hay 4x = - 5 
  x = 3/2 hay x = - 5/4. 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3/2 ; - 5/4. } 
22. a) 2x ( x – 3 ) + 5 (x – 3 ) = 0 
  2x ( x – 3 ) + 5 (x – 3 ) = 0 
  ( x – 3 ) (2x + 5 ) = 0 
  x – 3 = 0 hay 2x + 5 = 0 
  x = 3 hay 2x = - 5 
 x = 3 hay x = -5/2 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3 ; - 5/2 } 
Về nhà: làm các bài 21; 22 còn lại. 
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
CÁC BƯỚC GIẢI 
 Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích. 
 Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận . 
TỔNG QUÁT: 
A ( x ) . B ( x ) = 0  A ( x ) = 0 hay B ( x ) = 0