Bài giảng Đại số Khối 8 - Chương 4 - Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (Chuẩn kiến thức)

Kiểm tra bài cũ 
 B ỏ dấu giỏ trị tuyệt đối biểu thức sau : | 3x - 5 | 
Lời giải : Ta c ú, | 3x - 5| = 3x - 5 
 | 3x - 5 | = - ( 3x- 5) 
V ậy | 3x – 5 | = 3x – 5 khi x 
Khi 3x - 5 
0 
hay x 
5/3 
Khi 3x – 5 < 0 hay x < 5/3 
5/3 
Hoặc bằng - ( 3x – 5 ) = 5 – 3x khi x < 5/3 
 5 
 3 
Mụn : đại số  Tiết 64 : ph ương tr ỡ nh chứa dấu gi á trị tuyệt đ ối 
 Đ ưa về phương tr ỡ nh không chứa dấu gi á trị tuyệt đ ối bằng cách nào ? 
I Nhắc lại về gi á trị tuyệt đ ối : 
I Nhắc lại về gi á trị tuyệt đ ối 
1 Bài tập 1: Hãy tính . 
 | 8 | = 
 8 ; 
 | 15 | = 
15; 
| 2 | = 
2; 
| - 3 | = 
3; 
| - 11,5 | = 
11,5; 
| - 5 | = 
5 
 | 0 | = 
0 
 Đ ịnh nghĩa : Gi á trị tuyệt đ ối của a ,đư ợc kí hiệu là | a | , đư ợc đ ịnh nghĩa nh ư sau 
 | a | = a khi a > 0 
 | a | = - a khi a < 0 
2 
I Nhắc lại về gi á trị tuyệt đ ối 
Ví dụ 1: Bỏ dấu gi á trị tuyệt đ ối và rút gọn các biểu thức : 
a. A = | x – 3 | + x – 2 khi x > 3 ; b. B = 4x + 5 + | - 2x | khi x > 0 
 Lời giải : 
Khi x > 3 th ỡ x – 3 > , n ờn ta có | x – 3 | = x - 3 . 
 Vậy A = x - 3 + x - 2 = 2x - 5 
b. Khi x > 0 th ỡ x – 3 < 0 nờn ta có - 2x < 0 nên | - 2x | = - (- 2x ) 
 = 2x. 
 V ậ y B = 4x +5 + 2x = 6x + 5 
I Nhắc lại về gi á trị tuyệt đ ối 
2. Bài tập ? 1 : Rút gọn các biểu thức . 
 a. C = | -3x | + 7x - 4 khi x < 0 ; b. D = 5- 4x + | x – 6 | khi x< 6 
Lời giải 
Khi x 0 n ờn ta có | - 3x | = - ( - 3x ) = 3x . 
 Vậy C = 3x + 7x - 4 = 10x - 4. 
b. Khi x < 6 th ỡ x- 6 < 0 n ờn ta có | x – 6 | = - (x - 6 ) = 6 - x . 
 Vậy D = 5 - 4x + 6 - x = 11 - 5x 
Ví dụ 3 giải phương tr ỡ nh | x – 3| = 9 -2x (2) 
 Ví dụ 2 . Giải phương tr ỡ nh | 3x| = x + 4 (1 ) 
Lời giải : 
 Ta có | 3x | = 3x khi 3x > 0 hay x > 0 
 | 3x | = -3x khi 3x < 0 hay x< 0. 
Vậy để giải (1) ta quy về giải hai pt sau : 
a,. Phương tr ỡ nh 3x = x + 4 với đ iều kiện x >0 
 Ta có 3x = x +4  2x = 4  x = 2. 
 Gi á trị x = 2 tho ả mãn đk x > 0 nên x = 2 là nghiệm của phương tr ỡ nh (1) 
B. Phương tr ỡ nh : - 3x = x + 4 với đK x< 0 ; 
 Ta có - 3x = x + 4  - 4x = 4  x = -1 
 Gi á trị x = -1 tho ả mãn đK x<0 nên x = -1 là nghiệm của phương tr ỡ nh (1). 
Vậy phương trinh (1) có hai nghiệm là : x = 2; x = -1 
Giải : Ta có | x – 3 | = x - 3 khi x - 3 > 0 	hay x > 3 
 | x – 3 | = - (x- 3) khi x - 3 < 0 
 hay x < 3. 
Vậy để giải pt (2) ta quy về giải hai 	 phương tr ỡ nh sau . 
a. Phương tr ỡ nh x -3 = 9 - 2x với x>3 
 Ta có x - 3 = 9 - 2x  3x = 9 + 3 
  3x = 12  x = 4. 
X = 4 tho ả mãn đk x > 3 nên x = 4 là nghiệm của (2) 
b. Phương tr ỡ nh : - ( x - 3) = 9 - 2x 
 với x<3 
 Ta có : -( x - 3 ) = 9 -2x 
  - x + 3 = 9  x = 6. 
 gi á trị x = 6 không tho ả mãn đ iều kiên x<3, ta loại 
Vậy pht (2) có nghiệm là : x = 4 
 II.Giải một số phương tr ỡ nh chứa dấu gi á trị tuỵêt đ ối 
1. Các ví dụ 
15 
 phương tr ỡ nh chứa dấu gi á trị tuyệt đ ối  
2 . Bài tập ?2 
 Giải các phương tr ỡ nh : a. | x +5 | = 3x + 1 
 b. | - 5x | = 2x + 21 
Hãy cho biết ? 2 cho g ỡ ? Yêu cầu g ỡ 
Hãy nêu các bứơc chính để gải pt trên ? 
Hãy giải phương tr ỡ nh 
 theo sơ đ ồ sau . 
Bỏ dấu gi á trị tuyệt đ ối 
Giải hai phương tr ỡ nh đã bỏ 
 dấu gia trị tuyệt đ ối 
Kết luận Nghiệm 
Lời giải : 
 a .| x+ 5 | = 3x +1 
Ta có , | x + 5 | = 
x + 5 
Khi x+ 5 > 0 Hayx > - 5 
 | x + 5 | = - x - 5 
Khi x + 5< 0 
Vậy ta giải hai phương trinh sau 
* x + 5 = 3x + 1 với đ K x > 5 
** - x - 5 = 3x + 1 với đK x < 5 
Vậy phương tr ỡ nh đã cho có một nghiệm là: x= -2/3 
Ta cú x + 5 = 3x + 1 
 - 2x = - 4 
. Ta cú. - x -5 = 3x +1 
 -4x = 6 
 x - 3x = 1 - 5 
 x = 2 
(Loại vỡ 2< 5 ) 
 -x - 3x = 1 + 5 
 x= -3/2 
(thoả món đk x< 5) 
hay x< 5 
 phương tr ỡ nh chứa dấu gi á trị tuyệt đ ối 
2 . Bài tập ?2 
b . | - 5x | = 2x +21 
Ta có |- 5x | = -5x 
Khi -5x > 0 
hay x < 0 
| - 5x | = 5x 
 Khi -5x 0 
Ta giải hai phương tr ỡ nh sau 
* - 5x = 2x + 21 với đK x < 0 
 - 5x = 2x +21  -5x - 2x = 21  - 7x = 21  x = -3 
 ( tho ả mãn đK v ỡ -3 < 0) 
** 5x = 2x +21 với đK x > 0 ; 
 5x = 2x +21  5x - 2x = 21  3x = 21  x = 7 
 ( x = 7 tho ả mãn đK vi 7 > 0) 
Vậy phương tr ỡ nh đã cho có hai nghiệm là : x = -3; x = 7. 
 b ài tập : Thảo luận theo nhóm bàn ,cho ý kiến so sánh hai lời giải phương tr ỡ nh sau? 
Giải phương tr ỡ nh : 
2x + |x – 3| = 4 (1 ) 
Từ 2x + |x -3 | = 4 ta có , 
 2x + x – 3 = 4 hoặc 2x –x + 3= 4 
Ta giải hai phương tr ỡ nh sau : 
 * 2x + x – 3 = 4  3x = 4 + 3 
  3x + 7  x = 7/3 
* 2x – x + 3 = 4  x = 4 – 3 
  x = 1; 
Thử lại : Với x = 7/3 ph (1) vế trái có gi á trịl à 2. 7 + | 7 _ 3 | = 
 3 3 
 = 14/3 + 2/3 = 16/3 khác VP 
Nên x = 7/3 không là nghiệm của pt(1), 
 Với x = 1 Pt(1) v v 
Kl : phương tr ỡ nh đã cho có một nghiẹm là x = 1 
Giải phương tr ỡ nh : 
 2x + |x – 3| = 4 
Ta có, | x- 3 | = x - 3 khi x - 3 > 0 hay x>3. 
 |x - 3 | = 3 - x khi x - 3< 0 hay x<3 
Ta giải hai phương tr ỡ nh sau: 
 * 2x + x - 3 = 4 với đK x > 3 
 Từ: 2x + x -3 = 4  3x = 4 + 3  3x = 7 
  x = 7/3 ( loại vi 7/3< 3) 
** 2x + 3 - x = 4 với đK x < 3 
Từ 2x + 3 - x = 4  x = 4 - 3  x = 1 
 x = 1 thoả mãn đK x<3 
Kl Vậy phương tr ỡ nh đã cho có một nghiệm là: 
 x = 1 
III . Bài tập 
1 Bài tập 35/a Bỏ dấu gi á trị tuyệt đ ối và rút gọn biểu thức 
L ời gi ải 
 Khi 5x 
 Ta cú, A = 3x + 2 
+ 5x 
= 3x + 2 
Khi 5x < 0 hay x< 0 
Ta cú , A = 3x + 2 
- 5x 
= - 2x + 2 
0 
Hay x 
0 
 A = 3x + 2 + | 5x | trong hai trường hợp: 
x 
0 
;x < 0 
III Bài tập 
2 Bài tập 37/a Giải các phương tr ỡ nh sau 
 | x - 7 | = 2x + 3 (3) 
Lời giải: 
Ta cú : | x – 7 | 
= x - 7 
Khi x - 7 
Hay x 
 | x – 7 | = - ( x – 7 ) , khi x- 7 < 0 hay x < 7 
Để giải phương trỡnh (3) ta giải hai phương trỡnh sau: 
+ Phương trỡnh: x – 7 = 2x + 3 với điều kiện 
Từ x – 7 = 2x + 3  x – 2x = 3 + 7  -x = 10 
  x = -10 ( loại ) 
+ Phương trỡnh: - ( x – 7 ) = 2x + 3 
 Từ , -(x -7) = 2x + 3  -x +7 = 2x + 3  -x – 2x = 3 – 7 
  - 3x = - 4  x = 4/3 ( thoả món điều kiện x< 7) 
Vậy phương trỡnh (3)đó cho cú 1 nghiệm là : x = 4/3 
0 
7 
x 
7 
Củng cố: Em hãy cho biết phương tr ỡ nh chứa dấu giá trị tuyệt đối đưa về không có dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào?Nêu cách giải phương trinh chứa dấu giá trị tuyệt đối? 
Bài tập về nhà: + ụn tập chương iV : trả lời cõu hỏi 1 đến 5. 
 + làm bài tập 35,36,37 
 Hướng dẫn bài 36/b giải phương trỡnh | -3x | = x - 8 
| 
-3x 
| 
= x - 8 
14 
Xin cỏm ơn sự học tập tớch cực của cỏc em 
 Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối 
Giải hai phương trỡnh đó bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối 
 Kết luận nghiệm,trả lời 
ĐK : biểu thức bờn trong dấu GTTĐ khụng õm ta bỏ dõu GTTđ mà khụng đổi dấu biểu thức đú 
ĐK : Biểu thức bờn trong dấu GTTđ õm 
 Ta bỏ dấu GTTđ phải đổi dấu biểu thức đú 
13 
Cỏc bước giải phương trỡnh chứa dấu giỏ tuyệt đối 
 Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối 
Giải hai phương trỡnh đó bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối 
 Kết luận nghiệm,trả lời 
 8