Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 18: Bội chung nhỏ nhất - Phạm Duy Hiển

- Họ tên người soạn bài : Phạm Duy Hiển  - Tên bài học : BỘI CHUNG NHỎ NHẤT  - Trường : THCS Lạc Long Quân  - Địa chỉ liên lạc : duyhiendl1957@gmail.com  
Mục tiêu của bài học 
- Nắm được khái niệm về BCNN và cách tìm BCNN của hai hay nhiều số 
- Học sinh có kĩ nằng tìm BCNN của hai hay nhiều số và tìm BC của các số thông qua BCNN 
- Bồi dưỡng cho học sinh năng lực phân tích , quan sát và tổng hợp các vấn đề của bài học . 
- Biết vận dụng nội dung của bài học trong việc xử lí các bài toán áp dụng vào đời sống 
Kiểm tra bài cũ 
Câu hỏi : 
a) Nêu các tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ? 
b) Tìm ƯCLN(24,42,36) 
Hướng dẫn giải : 
 24 = 2 3 . 3 42 = 2.3.7 36 = 2 2 .3 2 
 ƯCLN(24,42,36) = 2.3=6 
Bài 2 : Tìm bội chung của các số sau : 
a) 4 và 6 b) 8 ; 12 và 18 
Giải : 
a) B(4) = { 0 ;4;8; 12 ;16;20; 24 ;....} 
B(6) = { 0 ;6; 12 ;18; 24 ;....} 
  BC(4,6) = {0;12;24;....} 
b) B(8) = { 0 ;8;16;32;40;48;56;64; 72 ;80;....} 
B(12) = { 0 ;12;24;36;48;60; 72 ;84;....} 
B(18) = { 0 ;18;36;54; 72 ;90;....} 
  BC(8,12,18) = {0;72;144;....} 
a) B(4) = {0;4;8; 12 ;16;20; 24 ;....} 
B(6) = {0;6; 12 ;18; 24 ;....} 
  BC(4,6) = {0;12;24;....} 
b) B(8) = {0;8;16;32;40;48;56;64; 72 ;80;....} 
B(12) = {0;12;24;36;48;60; 72 ;84;....} 
B(18) = {0;18;36;54; 72 ;90;....} 
  BC(8,12,18) = {0;72;144;....} 
Đặt vấn đề 
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT 
Ví dụ 1 : Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6 
Ta có : B(4) = {0;4;8; 12 ;16;20; 24 ;....} 
B(6) = {0;6; 12 ;18; 24 ;....} 
BC(4,6) = {0; 12 ;24;....} 
 12 là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 6 
Kí hiệu BCNN(4,6) = 12 
Định nghĩa : Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó . 
Nhận xét : Tất cả các bội chung của 4 và 6 đều là bội của BCNN(4,6) . 
Tìm BCNN của các số sau : 
BCNN(8,12,18) = 
BCNN(18,1) = 
BCNN(4,6,1) = 
1. Bội chung nhỏ nhất 
72 
18 
12 
Chú ý : Với mọi số tự nhiên a,b thì BCNN(a,1) = a , 
 BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b) 
B(8) = {0;8;16;32;40;48;56;64; 72 ;80;....} 
B(12) = {0;12;24;36;48;60; 72 ;84;....} 
B(18) = {0;18;36;54; 72 ;90;....} 
  BC(8,12,18) = {0;72;144;....} 
BCNN(8,12,18) = 72 
Làm thế nào để tìm được BCNN(8,18,30) một cách nhanh chóng được không ? 
2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
Ví dụ 2 : Tìm BCNN(8,18,30) 
Giải : 
 8 = 2 3 18 = 2. 3 2 30 = 2.3.5 
Thì BCNN(8,18,30) = 2 3 . 3 2 .5 = 360 
Quy tắc : Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện như sau : 
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố 
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng . 
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó . Tích đó là BCNN phải tìm 
2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
Bài tập vận dụng : Tìm 
BCNN(8,12) ; BCNN(5,7,8) ; BCNN(12,16,48) 
 Giải 
 a) BCNN(8,12) 
 8 = 2 3 12 = 2 2 . 3 
b) BCNN(5,7,8) 
 5 = 5 ; 7 = 7 ; 8 = 2 3 
c) BCNN(12,16,48) 
12 = 2 2 .3 ; 16 = 2 4 ; 48 = 2 4 .3 
=> BCNN(8,12) = 2 3 .3 = 24 
=> BCNN(5,7,8) = 5.7.2 3 = 5.7.8= 280 
=> BCNN(12,16,48) = 2 4 .3 = 48 
Chú ý : 
Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của các số đo 
Trong các số đã cho , nếu số lớn nhất chia hết cho các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất . 
3. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN. 
Ví dụ 3 : Cho A = {x N | x  8 , x 18 , x  30, x < 1000 } 
Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phân tử . 
 Giải 
Vì x  8 , x 18 , x  30  x  BC(8,18,30) và x < 1000 
Mà BCNN(8,18,30) = 360 
Cho nên BC(8,18,30) = {0;360;720;1080;....} 
Vì x< 1000 . 
 Vậy A = {0;360;720} 
Vậy để tìm bội chung của các số đã cho , ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó . 
4. Bài tập củng cố  
Bài tập 1 : Cho a = 120 , b = 150 
Tìm ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) 
So sánh tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) với a.b 
Giải 
120 = 2 3 .3.5 
 150 = 2.3.5 2 
ƯCLN(a,b) = 2.3.5 = 30 
BCNN(a,b) = 2 3 .3 . 5 2 = 600 
b) ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = 30 . 600 = 18000 
a.b = 120 . 150 = 18000 
 Vậy ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b 
DẶN DÒ - KẾT THÚC 
Học định nghĩa về BCNN và quy tắc tìm BCNN của hai hay nhiều số 
 Xem kĩ cách tìm BCNN 
 Làm các bài tập 150,151,152,153 trang 59 (SGK) 
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI