Bài giảng Đại số Lớp 6 - Tiết 33: Luyện tập "Ước chung lớn nhất"

Giáo án tiết 33 : 
Luyện tập (Bài ước chung lớn nhất) 
I. Nhắc lại kiến thức đã học : 
1) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số . 
2) Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các 
 số ra thừa số nguyên tố . 
3) Cách tìm ước chung thông qua tìm ước chung 
 lớn nhất . 
4) Các chú ý. 
ƯCLN của hai 
 hay nhiều số 
là số lớn nhất 
trong tập hợp 
 ƯC của các số 
 đó 
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,ta 
thực hiện ba bước sau : 
B1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
B2 : Chọn ra thừa số nguyên tố chung . 
B3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với 
số mũ nhỏ nhất của nó . Tích đó là ƯCLN phải tìm . 
Để tìm ƯC của các số đã cho , ta 
có thể tìm các ước của ƯCLN của 
các số đó . 
1) Số 1 chỉ có 1 ước , do đó 
 ƯCLN(a ; b; 1) = 1 
2) Nếu các số đã cho không có 
 thừa số nguyên tố chung thì 
 ƯCLN của chúng bằng 1. 
3) Hai hay nhiều số có ƯCLN 
 bằng 1 gọi là các số nguyên 
 tố cùng nhau . 
4) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ 
 nhất là ước của các số còn lại 
 thì ƯCLN của các số đã cho 
 chính là số nhỏ nhất ấy . 
II. Luyện tập : 
Dạng 1 : Tìm ƯCLN hay ƯC của 
 các số cho trước . 
Dạng 2 : Bài toán đưa về việc tìm 
 ƯCLN hay ƯC của hai hay 
 nhiều số . 
Dạng 3 : Tìm các ƯC của hai hay 
 nhiều số thỏa mãn điều kiện 
 cho trước . 
Dạng 1 : Tìm ƯCLN hay ƯC của các số cho trước : 
PP giải : Thực hiện theo quy tắc tìm ƯCLN 
bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
Bài 1 : Tìm ƯCLN của : 
a) 56 và 140 b) 60 và 180 
c) 15 và 19 d) 24; 84 và 180 
Giải : 
a) 56 = 2 3 .7; 140 = 2 2 .5.7 => ƯCLN(56; 140) = 2 2 .7 = 28 
c) Ta có : 15 = 3.5; 19 = 19 
 Vì 15 và 19 không có thừa số nguyên tố chung nên 
 ƯCLN(15; 19) = 1 
b) Vì 180 60 nên ƯCLN(60; 180) = 60 
d) 24 = 2 3 .3; 84 = 2 2 .3.7; 180 = 2 2 .3 2 .5 
 => ƯCLN(24; 84; 180) = 2 2 .3 = 12 
Có 2 số nguyên tố cùng nhau nào đều là hợp số không ? 
Dạng 1 : Tìm ƯCLN hay ƯC của các số cho trước : 
Bài 2 : Tìm ƯCLN rồi tìm các ƯC của : 
a) 16 và 24 b) 60; 90 và 135 
Giải : 
a) 16 = 2 4 ; 24 = 2 3 .3 
 => ƯCLN(16; 24) = 2 3 = 8 
b) 60 = 2 2 .3.5; 90 = 2.3 2 .5; 135 = 3 3 .5 
=> ƯCLN(60; 90; 135) = 3.5 = 15 
Vậy ƯC(16; 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8} 
Vậy ƯC(60; 90; 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15} 
Dạng 2 : Bài toán đưa về việc tìm ƯCLN hay ƯC của 
 hai hay nhiều số : 
PP giải : 
Phân tích đề 
bài , suy luận 
để đưa về việc 
 tìm ƯCLN 
hay ƯC 
của hai hay 
nhiều số . 
Bài 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất , biết rằng 420 a và 700 a 
 Giải : 
Vì 420 a và 700 a nên a ƯC(420; 700) 
mà a là số tự nhiên lớn nhất nên a là ƯCLN(420; 700) 
Ta có : 420 = 2 2 .3.5.7; 700 = 2 2 .5 2 .7 
 =>ƯCLN(420; 700) = 2 2 .5.7 = 140 
 Vậy a = 140. 
Dạng 2 : Bài toán đưa về việc tìm ƯCLN hay ƯC của 
 hai hay nhiều số : 
Bài 2 * : Tìm số tự nhiên b, biết rằng 326 chia b thì dư 11, 
còn chia 553 cho b thì dư 13. 
 Giải : 
Vì 326 chia cho b dư 11 nên 326 – 11 = 315 b (b>11) 
=> b ƯC(315; 540) ( với b > 13) 
Ta có : 315 = 3 2 .5.7; 540 = 2 2 .3 3 .5 
 ƯCLN(315; 540) = 3 2 .5 = 45 
553 chia cho b dư 13 nên 553 – 13 = 540 b (b>13) 
=>ƯC(315; 540) = Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45} 
Mà b > 13 nên b {15; 45} 
Dạng 2 : Bài toán đưa về việc tìm ƯCLN hay ƯC của 
 hai hay nhiều số : 
Bài 3 : Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 
75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành 
các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho 
tấm bìa được cắt hết , không còn thừa mảnh nào . 
Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ( số đo 
cạnh hình vuông nhỏ là số tự nhiên với đơn vị 
là cm) 
Độ dài cạnh hình vuông có quan hệ như thế nào với 75 và 105? 
Bài 3 : Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 
75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành 
các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho 
tấm bìa được cắt hết , không còn thừa mảnh nào . 
Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ( số đo 
cạnh hình vuông nhỏ là số tự nhiên với đơn vị 
là cm) 
a 
105cm 
75cm 
 75 a 
105 a 
a lớn nhất 
=> a là 
ƯCLN(75; 105) 
Giải : 
Gọi a (cm) là độ dài cạnh hình vuông 
cần tìm . Theo đề ta có : 
 75 a 
105 a 
a lớn nhất 
=> a là 
ƯCLN(75; 105) 
 75 = 3.5 2 ; 105 = 3.5.7 
 =>ƯCLN(75; 105) = 3.5 = 15 
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông có 
thể cắt là 15 (cm). 
Dạng 2 : Bài toán đưa về việc tìm ƯCLN hay ƯC của 
 hai hay nhiều số : 
Bài 4 : Một lớp học gồm 28 nam và 24 nữ . Có bao nhiêu 
cách chia tổ sao cho số học sinh nam và nữ trong mỗi tổ 
đều bằng nhau ? 
Giải : 
Với mỗi cách chia , có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ trong mỗi tổ ? 
Gọi x ( tổ ) là số tổ có thể chia (x > 1). 
Theo đề ta có : 28 x; 24 x => x ƯC(28; 24) 
 28 = 2 2 .7 ; 24 = 2 3 .3 => ƯCLN(28; 24) = 2 2 = 4 
ƯC(28; 24) = Ư(4) = {1; 2; 4} 
Mà x > 1 nên x {2; 4} 
Vậy có 2 cách chia tổ : chia thành 2 tổ hoặc 4 tổ 
* Nếu chia thành 2 tổ , 
mỗi tổ có : 
28 : 2 = 14 ( hs nam ) 
24 : 2 = 12 ( hs nữ ) 
* Nếu chia thành 4 tổ , 
mỗi tổ có : 
28 : 4 = 7 ( hs nam ) 
24 : 4 = 6 ( hs nữ ) 
Rất đơn giản : Chỉ việc lấy số nam , số nữ đề cho chia cho số tổ 
Dạng 3 : Tìm các ƯC của hai hay nhiều số thỏa mãn 
điều kiện cho trước : 
PP giải : 
- TìmƯCLN của hai hay nhiều số cho trước . 
- Tìm các ước của ƯCLN này . 
- Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện . 
Bài 1 : Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192. 
Giải : 
Ta có : 144 = 2 4 .3 2 ; 192 = 2 6 .3 
 => ƯCLN(144; 192) = 2 4 .3 = 48 
Hướng dẫn giải : 
- Tìm được ƯCLN(112; 140) = 28 
- Tìm được ƯC(112; 140) = Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28} 
- Lí luận để đưa ra số thỏa mãn điều kiện của đề là x = 14 
Bài 2 : Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 x; 140 x và 
 10 < x < 20 
- Lí luận : Vì 112 x; 140 x nên x ƯC(112; 140) 
ƯC(144; 192) = Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} 
Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là : 24 và 48 
Dạng 3 : Tìm các ƯC của hai hay nhiều số thỏa mãn 
điều kiện cho trước : 
Bài 3* : Tìm số tự nhiên a có hai chữ số sao cho (a + 495) 
và (195 - a) đều là bội của a. 
Giải : 
Theo đề , ta có : (a + 495) a và (195 - a) a 
 => 495 a và 195 a ( vì a a) 
 Hay a ƯC(495; 195) 
 495 = 3 2 .5.11 ; 195 = 3.5.13 
 ƯCLN(495; 195) = 3.5 = 15 
 => ƯC(495; 195) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15} 
Mà a là số tự nhiên có hai chữ số nên a = 15. 
 Vậy a = 15 
IV. Bài tập tự luyện ( ngoài sgk và sbt , các em có thể 
làm thêm các bài tập sau ) : 
Bài 1 : Tìm ƯCLN của : 
a) 42; 58 b) 18; 30; 42 c) 156; 13 d) 81; 16; 25 
{ĐS : a) 2 b) 6 c) 13 d) 1} 
Bài 2 : Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 60 và 504 
cùng chia hết cho a. {ĐS : a = 12} 
Bài 3 : Tìm các ước chung của 450 và 1500, biết rằng 
chúng là các số tự nhiên có hai chữ số . 
{ĐS : 10; 15; 25; 30; 50; 75} 
Bài 5 : Biết rằng 996 và 632 khi chia cho n đều 
dư 16. Tìm n? {ĐS : n = 28} 
Bài 4 : Tìm số tự nhiên x, biết rằng 90 x; 150 x 
và 5 < x < 30 {ĐS : 6; 10 và 15} 
Bài 6 : Tìm tập hợp các ước chung lớn hơn 2 của 
2001 và 2002 
 {ĐS : } 
Bài 7 : Một đám đất hình chữ nhật dài 52m, rộng 36m. 
Người ta muốn chia đám đất thành những khoảnh hình 
vuông bằng nhau để trồng các loại rau . Hỏi với cách chia 
nào thì cạnh hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu ? 
 {ĐS : 4m} 
Bài 8 : Đội văn nghệ của một trường gồm 60 nam và 72 nữ 
về một huyện để biểu diễn . Muốn phục vụ được nhiều xã 
hơn , đội dự định chia thành tổ và phân phối nam nữ đều 
vào các tổ . Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao 
nhiêu tổ ? Khi đó , mỗi tổ có mấy nam , mấy nữ ? 
 {ĐS : 12 tổ , mỗi tổ có 5 nam và 6 nữ .} 
 IV. Dặn dò : 
 - Ôn bài . 
 - Làm các bài tập còn lại ở sgk ; sbt 
 và các bài tập tự luyện đã cho . 
 - Xem trước nội dung bài “ Bội chung 
 nhỏ nhất ” ở sgk . 
 CHÚC 
CÁC 
EM 
HỌC 
TỐT!