Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Nguyễn Thị Hạnh

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH 
THÀNH PHỐ BUÔN MA THUỘT 
BÀI 7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
 DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN THỊ HẠNH & HỒ THỊ DIỆU PHƯƠNG 
MỤC TIÊU BÀI DẠY 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
HS1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
 1 . 2x 2 + 5x 3 +x 2 y 
 2 . x 3 – x 
HS2: Viết tiếp vào vế phải để được hằng đẳng thức đúng: 
 1 , A 2 + 2AB + B 2 = 
 2 , A 2 - 2AB + B 2 = 
 3 , A 2 - B 2 = 
 4 , A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = 
 5 , A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = 
 6 , A 3 + B 3 = 
 7 , A 3 - B 3 = 
= 2x 2 +5.x.x 2 +x 2 y= x 2 (2+5x+y) 
TIẾT 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Ví dụ : 
 Phân tích đa thức thành nhân tử 
c) 1 - 8x 3 
 b) x 2 - 2 
Có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung cho các đa thức trên được không?Vì sao? 
Em thấy đa thức trên có dạng của hằng đẳng thức nào? 
= 1 3 - (2x) 3 
= (1 - 2x)( 1+2x+4x 2 ) 
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
TIẾT 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Ví dụ : 
 Phân tích đa thức thành nhân tử 
?1 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
c) 1 - 8x 3 
 b) x 2 - 2 
= 1 3 - (2x) 3 
= (1 - 2x)( 1+2x+4x 2 ) 
a , x 3 + 3x 2 + 3x + 1 
b , ( x + y ) 2 – 9x 2 
Đa thức ở câu a có 4 hạng tử theo em nên áp dụng hằng đẳng thức nào? 
Tất cả các hạng tử ở mỗi đa thức có nhân tử chung không? 
= x 3 + 3.x 2 .1+ 3.x.1 2 + 1 
= ( x + 1 ) 3 
= ( x + y ) 2 – ( 3x ) 2 
?1 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a ) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 
b ) ( x + y ) 2 – 9x 
 = ( x + y – 3x )( x + y + 3x) 
= ( y – 2x)( 4x + y ) 
?2 
Tính nhanh : 105 2 – 25 
= 105 2 – 5 2 
= ( 105 – 5 )( 105 + 5) 
= 100 . 110 = 11000 
TIẾT 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
= ( x + 1 ) 3 
Ví dụ : 
 Phân tích đa thức thành nhân tử 
c) 1 - 8x 3 
 b) x 2 - 2 
= 1 3 - (2x) 3 
= (1 - 2x)( 1+2x+4x 2 ) 
?1 
= x 3 + 3.x 2 .1+ 3.x.1 2 + 1 
a ) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 
b ) ( x + y ) 2 – 9x 2 
 = ( x + y – 3x )( x + y + 3x) 
= ( y – 2x)( 4x + y ) 
= ( x + y ) 2 – ( 3x ) 2 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
?2 
Tính nhanh : 105 2 – 25 
= 105 2 – 5 2 
= ( 105 – 5 )( 105 + 5) 
= 100 . 110 = 11000 
Bài 43/20sgk 
= ( x + 3 ) 2 
2. Áp dụng 
Ví dụ : Chứng minh rằng (2n+5) 2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. 
Muốn chứng minh một đa thức chia hết cho 4 ta làm thế nào? 
= ( 2x ) 3 –( ) 3 
= (2x - )( 4x 2 + x + ) 
1 
2 
1 
4 
1 
2 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a , x 2 + 6x + 9 
c , 8x 3 - 
18 
TIẾT 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Giải : 
Ví dụ : 
 Phân tích đa thức thành nhân tử 
c) 1 - 8x 3 
 b) x 2 - 2 
= 1 3 - (2x) 3 
= (1 - 2x)( 1+2x+4x 2 ) 
?1 
= x 3 + 3.x 2 .1+ 3.x.1 2 + 1 
a ) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 
b ) ( x + y ) 2 – 9x 2 
 = ( x + y – 3x )( x + y + 3x) 
= ( y – 2x)( 4x + y ) 
= ( x + y ) 2 – ( 3x ) 2 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
?2 
Tính nhanh : 105 2 – 25 
= 105 2 – 5 2 
= ( 105 – 5 )( 105 + 5) 
= 100 . 110 = 11000 
2. Áp dụng 
Ví dụ : Chứng minh rằng (2n+5) 2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. 
(2n+5) 2 - 25 
= (2n +5) 2 - 5 2 
= 2n (2n + 10) 
 = 4n (n +5) 
nên (2n+5) 2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. 
Chọn phương án đúng rồi điền vào ô chữ , em sẽ có một ô chữ rất thú vị. 
Hoạt động nhóm 
Hai bàn một nhóm: nhóm trưởng phân công mỗi bạn làm một bài ,kiểm tra kết quả đúng và ghi vào bảng của nhóm 
Y 
k 
12x 2 + 6x + 1 + 8x 3 
9 – 6x + x 2 
C 
U 
l 
-3x 2 +3x - 1 + x 3 
16 – 16x + 4x 2 
x 3 -9x 2 +27x-27 
(x -1) 3 
(2x-4) 2 
(2x+1) 3 
(x -3) 2 
(x -3) 3 
Hoạt động nhóm 
Hướng dẫn về nhà 
*Làm bài tập 43,44,45,46 trang 20 sách giáo khoa 
*Đọc trước bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử 
 bằng phương pháp nhóm hạng tử” 
Bài tập nâng cao 
Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bài 2 Chứng minh rằng nếu: 
a+b+c=0 thì