Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Phùng Văn Phú

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ 
HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG 
Năm học : 2014 - 2015 
Giáo viên : Phùng Văn Phú 
a) x 2 – 3x + xy 
Bài tập : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
– 3y 
– 9 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
b) x 2 + y 2 – 2xy 
Giáo viên : Phùng Văn Phú 
Lớp : 8B 1 0 
Giáo án đại số 8 
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Th ứ 3 , ngày 23 tháng 9 năm 2014 . 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG CÁCH NHÓM HẠNG TỬ 
Ví dụ 1 : 
x 2 – 3x + xy – 3y 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
Giải 
x 2 – 3x + xy – 3y 
Ta có: 
= (x 2 – 3x) + ( xy – 3y) 
= x(x – 3) + y(x – 3) 
= (x – 3)(x + y) 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ 
= x(x + y) – 3(x + y) 
= (x + y)(x – 3) 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ 
Ví dụ 1 : 
x 2 – 3x + xy – 3y 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
Giải 
= x 2 + xy + (– 3x – 3y) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
Ta có: 
Cách 2: 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
x 2 + y 2 – 2xy – 9 
1. Ví dụ 
Ví dụ 2 : 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
Giải 
Ta có : 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Cách làm như các ví du ̣ trên gọi là : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tư ̉. 
Nhóm thích hợp 
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm 
Xuất hiện hằng đẳng thức 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
2. Áp dụng 
Tính nhanh : 15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 
Giải 
(15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) 
= 15(64 + 36) + 100(25 +60) 
= 15.100 + 100.85 
= 100(15 + 85) 
= 100.100 
= 10000 
= 
?1 
Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - 9x 2 + x - 9) 
 =x.[(x 3 - 9x 2 ) + (x - 9)] 
 = x.[x 2 (x - 9) + (x - 9)] 
 = x.(x - 9).(x 2 +1) 
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = (x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
 = x 3 .( x - 9) + x.(x - 9) 
 = (x - 9).(x 3 + x) 
 = (x - 9). x(x 2 + 1) 
 = x. (x - 9).(x 2 + 1) 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
 Khi thảo luận nhóm , một bạn ra đề bài : Hãy phân tích đa thức x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x thành nhân tử 
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn . 
Bạn Thái làm như sau : 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = x(x 3 – 9x 2 +x – 9) 
Bạn Hà làm như sau : 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = (x 4 – 9x 3 ) + (x 2 – 9x) 
	= x 3 (x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x 3 + x) 
Bạn An làm như sau : 	 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x= (x 4 + x 2 )– (9x 3 + 9x)= x 2 (x 2 + 1)– 9x(x 2 +1) 
	 = (x 2 + 1)(x 2 – 9x) = x(x – 9)(x 2 +1) 
?2 
Cả ba bạn đều làm đúng , nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết 
Dùng hằng đẳng thức 
Đặt nhân tử chung 
Nhóm các hạng tử 
Tìm x 
Chứng minh đa thức thoả mãn điều kiện 
Tính giá trị của biểu thức . Tính nhanh 
Các phương pháp 
Các dạng bài tập 
PHÂN TÍCH 
ĐA THỨC 
THÀNH 
NHÂN TỬ 
BẢN ĐỒ TƯ DUY 
Trò chơi đoán tranh 
 
 
 
 
 
Gợi ý 
Câu 1: Kết quả phân tích đa thức x 2 – xy+x –y thành nhân tử là : a/ (x–y)(x+1) b/ (x–y)(x-1) c/ (x– y)(x + y) 
A 
Câu 5 : Kết quả phân tích đa thức : 3x 2 –5x–3xy+5y thành nhân tử là:a/(x –y)(3x–5) b/(x –y)(3x+5) c/(x – y)(x –5) 
Câu 3 : Kết quả phân tích đa thức x 2 + 4x– y 2 + 4 thành nhân tử là:a/(x+2)(x–4) b/(x+2+y)(x+2-y) c/ x(x+2) 
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức xz+yz –5(x+y) thành nhân tử là :a/( x+y)(z + 5) b/(x+y)(x –z) c/(x + y)(z –5) 
A 
B 
C 
D5 
D4 
D3 
D2 
D1 
 
 
 
 
 
Gợi ý 
Ông 
được 
dân gian 
gọi là 
Trạng 
Trình . 
Ô số 
may mắn 
Thưởng 
một tràng 
 vỗ tay ! 
 Mở ô 
tiếp theo 
30 
 Nguyễn Bỉnh Khiêm  (1941–1585) . Ông nhà giáo có tiếng 
thời kỳ  Nam Bắc triều  ( Lê-Mạc p hân tranh ) cũng như tài tiên 
tri các tiến triển của   lịch sử Việt Nam . Ông đậu   Trạng nguyên 
khoa thi Ất Mùi (1535)  và làm quan dưới   triều Mạc , ông được 
  phong tước Trình Tuyền Hầu   rồi thăng tới   Trình Quốc 
Công mà dân gian quen gọi ông là   Trạng Trình .  Người đời 
coi ông là nhà tiên tri số một trong lịch sử Việt Nam. 
BÀI TẬP CỦNG CỐ 
 Bài tập 49 : Tính nhanh 
 a) 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5 + 3,5. 37,5 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
b) 45 2 + 40 2 - 15 2 + 80.45 
 Bài tập 49 : Tính nhanh 
b) 45 2 + 40 2 - 15 2 + 80.45 
 a) 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5 + 3,5. 37,5 
GIẢI 
 a) 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5 + 3,5. 37,5 
 = 37,5. 6,5 + 3,5. 37,5 + (– 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5) 
 = 37,5. (6,5 + 3,5) – 7,5. (3,4 + 6,6) 
 = 37,5. 10 – 7,5. 10 = 10 . (37,5 – 7,5) 
 = 10. 30 = 300 
b) 45 2 + 40 2 - 15 2 + 80.45 
 = (45 2 + 2. 45. 40 + 40 2) - 15 2 
 = (45 + 40) 2 - 15 2 
 = 85 2 – 15 2 = (85 + 15).(85 – 15) 
 = 100. 70 = 7000 
Bài tập 50 : Tìm x, biết : 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
BÀI TẬP CỦNG CỐ 
a) x(x – 2) + x – 2 = 0 
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 
Bài tập 50 : Tìm x, biết : 
a) x(x – 2) + x – 2 = 0 
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 
a) x(x – 2) + x – 2 = 0 
 x(x – 2) + (x – 2) = 0 
 (x – 2)(x + 1) = 0 
 Suy ra : x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 
 Suy ra : x = 2 ; x = - 1 
GIẢI 
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 
 5x(x – 3) – (x – 3) = 0 
 (x – 3)(5x – 1 ) = 0 
 Suy ra : x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 
 Vậy : 
Bài tập : Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : 
TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
H ƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 
 * Đối với bài học ở tiết học này :   Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhơ ́ va ̀ 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học .  Xem lại các bài tập đa ̃ làm .  Làm bài tập : 48b, c; 49; 50 trang 22; 23 (SGK), 31; 32 trang 6 (SBT)  
Kính chúc sức khoẻ các thầy cô giáo, các em học sinh ! 
Ba ck 
Câu 1: Kết quả phân tích đa thức x 2 – xy + x – y thành nhân tử là : 
	 a/ (x – y)(x + 1) 
	b/ (x – y)(x - 1) 
	c/ (x – y)(x + y) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vì : x 2 – xy + x - y 
 = (x 2 – xy ) + (x – y) 
 = x(x – y) + (x – y) 
 = (x – y)(x + 1) 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Hãy chọn đáp án đúng 
Back 
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức xz + yz – 5(x + y) thành nhân tử là : 
	 a/ (x + y)(z + 5) 
	b/ (x + y)(x – z) 
	c/ (x + y)( z – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
 Vì : xz + yz – 5(x + y) 
	= ( xz + yz ) – 5(x + y) 
	= z(x + y) – 5(x + y) 
	= (x + y)(z – 5)	 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Hãy chọn đáp án đúng 
Back 
Câu 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử : x 2 + 4x – y 2 + 4 
a/ (x + 2)(x – 4) 
b/(x + 2 + y)(x + 2 - y) 
c/ x(x + 2) 
a/ (x + 2)(x – 4) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
 Vì : x 2 + 4x – y 2 + 4 
	= (x 2 + 4x + 4) – y 2 
	 = (x + 2) 2 – y 2 
	= (x +2 + y)(x + 2 – y) 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Hãy chọn đáp án đúng 
Ba ck 
Câu 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 3x 2 – 5x – 3xy + 5y 
	a/ (x – y)(3x – 5) 
	b/ (x – y)(3x + 5) 
	c/ (x – y)(x – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
 Vì : 3x 2 – 5x – 3xy + 5y 
 = (3x 2 – 3xy) + (-5x + 5y) 
 = 3x(x – y) – 5(x – y) 
 = (x – y)(3x – 5) 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Hãy chọn đáp án đúng 
Ba ck 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Ô số 
may mắn 
Thưởng 
một tràng 
pháo tay . 
Mở ô 
tiếp theo 
Back 
Câu 6: Kết quả phân tích đa thức x(x – 2) + x - 2 thành nhân tử là : 
	 a/ x(x - 2) 
	b/ (x + 2)(x - 1) 
	c/ (x - 2)(x + 1) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
 Vì : x(x – 2) + x - 2 
	= x(x – 2) + (x – 2) 
	= (x - 2)(x + 1) 	 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Hãy chọn đáp án đúng