Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - THCS Công Thành

Trường THCS công Thành 
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
Câu 1 : Em hãy cho biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? 
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. 
Câu 2 : Áp dụng: Bài 44d, 46a trang 20 SGK 
44d) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 
 = (2X) 2 + 3 (2X) 2 +3.2X.Y 2 +Y 3 
= (2x + y)3 
46a) 73 2 – 27 2  
= (73 – 27)(73 + 27)   
= 46.100 = 4600  
Tiết 11 Bài 8 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ 
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
X 2 – 3x + xy – 3y 
 H: Các hạng tử có nhân tử chung hay không ? 
H: Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? 
1. Ví dụ 
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
X 2 – 3x + xy – 3y 
Giải 
x 2 – 3x + xy – 3y = (x 2 – 3x) +(xy – 3y) 
 = x(x – 3) + y(x – 3) 
 = (x – 3)(x + y) 
Ví dụ 2. Phân tích đa thức 2xy + 3z + 6y +xz thành nhân tử 
Giải 
2xy + 3z + 6y +xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) 
 = 2y(x + 3) + z(x + 3) 
 = (x + 3)(2y + z) 
NhËn xÐt: C¸ch lµm nh­ vÝ dô1,2 gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n t­ b»ng ph­¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö 
`=  
X 2 – 3x + xy – 3y 
= (x 2 + xy ) – (3x +3y ) 
 = x(x + y ) – 3(x+y) 
= ( x + y ) ( x - 3) 
Hái : ë vÝ dô 1 X 2 – 3x + xy – 3y 
 Ta cã thÓ cã c¸ch 
 nhãm nµo kh¸c n÷a kh«ng ? 
1. Ví dụ 
2. Áp dụng 
Tính nhanh 15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) 
= 15(64 + 36) + 100(25 +60) = 15.100 + 100.85 
= 100(15 + 85) 
= 100.100 
= 10000 
Giải 
 Ta nhóm hạng tử thứ mấy với nhau để xuất hiện nhân tử chung ? 
?1 
? 2 
Khi ph©n tÝch ®a thøc x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
B¹n Th¸i lµm nh­ sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x (x 3 - 9x 2 + x - 9) 
B¹n Hµ lµm nh­ sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 – 9x 3 ) + ( x 2 – 9x ) 
 = x 3 ( x – 9 ) + x ( x- 9 ) = ( x – 9 ) ( x 3 + x ) 
B¹n An lµm nh­ sau : 
X 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = ( x 4 + x 2 ) – ( 9x 3 + 9x ) = x 2 ( x 2 +1 ) – 9x ( x 2 + 1 ) 
 = ( x 2 + 1 ) ( x 2 – 9x ) = x ( x – 9 ) ( x 2 +1 ) 
H·y nªu ý kiÕn cña em vÒ lêi gi¶i cña c¸c b¹n 
§óng 
Ch­a triÖt ®Ó 
Ch­a triÖt ®Ó 
BÀI TẬP 
Bài tập 47 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
a) x 2 – xy + x - y 
Giải 
x 2 – xy + x – y = (x 2 – xy) + (x – y) 
 = x(x – y) + (x – y) 
 = (x – y)(x + 1) 
Bài tập 48 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
b) 3x 2 + 6xy + 3y 2 – 3z 2 
Giải 
3x 2 + 6xy + 3y 2 – 3z 2 = 3(x 2 + 2xy + y 2 – z 2 ) 
 = 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) – z 2 ] 
 = 3[(x + y) 2 – z 2 ] 
 = 3(x + y + z)(x + y – z) 
H :Các hạng tử có nhân tử nào chung ? 
Bài tập 49 Tính nhanh: 
a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5 
= (37,5 . 6,5 + 3,5.37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5) 
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6) 
= 10(37.5 – 7,5) 
= 10.30 
= 300 
VỀ NHÀ 
 - Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, cần chọn nhóm thích hợp giữa các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. 
- Làm c ác bài tập c òn lại của 47 đến 50 trang 22; 23. 
 Hd bài 50 a : x(x – 2) + (x – 2) = 0 . 
 Ở vế trái đặt nhân tử chung (x – 2) rồi áp dụng tính chất a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0 
Chúc các em học tốt