Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 4: Phương trình tích - Trịnh Thị Thu Hằng

NhiÖt liÖt chµo mõng 
c¸c thÇy c« vÒ dù héi gi¶ng 
Giáo viên : Trịnh Thị Thu Hằng 
Trường THCS Minh Thành 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
2, Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số , phát biểu tiếp các khẳng định sau : 
- Trong một tích , nếu có một thừa số bằng 0 thì ....................... 
 Ngược lại , nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích ...................... 
tích bằng 0. 
phải bằng 0. 
a.b = 0 
 a = 0 hoặc b = 0 (a và b là hai số ) 
Muốn giải phương trình P(x )=0, ta có thể lợi dụng kết quả phân tích P(x ) thành tích (x+1)(2x-3) được không , và lợi dụng như thế nào ? Phương trình (2) là một phương trình tích . 
Nếu P(x ) = 0, ta có : 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
Tiết 45 – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 
VD1: Giải phương trình : 
 (2x – 3)(x + 1) = 0 
Trong bài này , ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu . 
Phương trình như VD 1 được gọi là 
phương trình tích 
Ta có 
( 2x – 3 )( x +1) = 0 
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 
1) 2x – 3 = 0 
2) x + 1 = 0 
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 1,5; -1 } 
 2x = 3 
 x = 1,5 
 x = - 1 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
Tiết 45 – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
? Em hiểu thế nào là một phương trình tích ? 
VD1: Giải phương trình : 
 (2x – 3)(x + 1) = 0 
Ta có 
( 2x – 3 )( x +1) = 0 
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 
1) 2x – 3 = 0 
2) x + 1 = 0 
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 1,5; -1 } 
 2x = 3 
 x = 1,5 
 x = - 1 
? Lấy ví dụ về phương trình tích . 
+ C¸ch gi¶i : 
A(x ) B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoÆc B(x ) = 0 
Gi¶i A(x ) = 0 (2) và B(x ) = 0 (3) 
 KÕt luËn : NghiÖm cña ph­¬ng trình (1) lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña pt (2) và pt (3) 
+ Ph­¬ng t rình tÝch cã d¹ng : 
A(x)B(x )= 0 (1) 
? Giải phương trình tích A(x)B(x ) = 0 như thế nào . 
A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
Giải 2 pt: A(x ) = 0 và B(x ) = 0 
rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng . 
* Phương trình như VD1 là phương trình tích 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
Tiết 45 – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
+ C¸ch gi¶i : 
A(x ) B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoÆc B(x ) = 0 
Gi¶i A(x ) = 0 (2) và B(x ) = 0 (3) 
 KÕt luËn : NghiÖm cña ph­¬ng trình (1) lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña pt (2) và pt (3) 
+ Ph­¬ng t rình tÝch cã d¹ng : 
A(x)B(x )= 0 (1) 
? Giải pt tích  như thế nào . 
 A(x)B(x)C(x ) = 0 
  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 hoặc C(x )=0 
 Giải 3 pt: A(x ) = 0 , B(x ) = 0 và C(x )=0 
 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
Tiết 45 – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
+ C¸ch gi¶i : 
A(x ) B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoÆc B(x ) = 0 
Gi¶i A(x ) = 0 (2) và B(x ) = 0 (3) 
 KÕt luËn : NghiÖm cña ph­¬ng trình (1) lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña pt (2) và pt (3) 
+ Ph­¬ng trình tÝch cã d¹ng : 
A(x)B(x )= 0 (1) 
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) 
II.ÁP DỤNG: 
VD2: Giải phương trình 
(x + 1)( x + 4) = (2 - x)( 2 + x) 
( Ta chuyển vế đưa pt về dạng tổng quát : A(x)B(x ) = 0 ) 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
Tiết 45 – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
II.ÁP DỤNG: 
 Ví dụ 2 : giải phương trình : 
 (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) 
 x 2 + 4x + x + 4 - 4 + x 2 = 0 
 2x 2 + 5x = 0 
 x( 2x + 5) = 0 
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 
 1) x = 0 
2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5 
Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } 
 (x+1)(x+4) – (2-x)(2+x) = 0 
? Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ? 
( Đưa pt đã cho về dạng pt tích .) 
( Giải pt tích rồi kết luận .) 
B1 : Đưa pt đã cho về dạng pt tích 
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái ( vế phải = 0), rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử 
B2 : Giải pt tích rồi kết luận 
* Nhận xét ( sgk - 16) 
Ví dụ 3: 
* Nhận xét ( sgk - 16) 
giải phương trình : 
 2x 3 = x 2 + 2x – 1  2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0  (2x 3 – 2x) – (x 2 – 1) = 0  2x (x 2 – 1) – (x 2 – 1 = 0  (x 2 – 1)(2x – 1) = 0  (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0  x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x –1 = 0 
1) x + 1 = 0  x = -1; 2) x – 1 = 0  x = 1 3) 2x – 1 = 0  x = 0,5 
 Vậy S = {-1; 1 ; 0,5} 
Giải : 
Tiết 45 – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
II.ÁP DỤNG: 
( Đưa pt đã cho về dạng pt tích .) 
( Giải pt tích rồi kết luận .) 
? Hãy nêu các bước giải pt ở VD3? 
Nếu vế trái của phương trình là tích của nhiều hơn hai nhân tử , ta cũng giải tương tự , cho lần lượt từng nhân tử bằng 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng . 
 - Vấn đề chủ yếu trong cách giải pt theo phương pháp này là việc phân tích đa thức thành nhân tử . Bởi vậy , trong khi biến đổi pt , các em cần chú ý phát hiện các nhân tử chung , các HĐT sẵn có để biến đổi cho nhanh , gọn , chính xác . 
* Nhận xét ( sgk - 16) 
?3 Giải phương trình : 
?4 Giải phương trình : 
( x 3 + x 2 ) +( x 2 + x ) = 0 
 x 2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0 
 ( x + 1)( x 2 + x) = 0 
 x( x + 1) 2 = 0 
 ( x + 1) ( x + 1) x = 0 
Vậy : S = { 0; -1 } 
1) x = 0 
 x = 0 hoÆc 
2)  x + 1 = 0  x = -1 
Ta c ó ( x 3 + x 2 ) +( x 2 + x ) = 0 
 (x-1)( x 2 + 3x - 2) - ( x-1)(x 2 + x +1) = 0 
 ( x - 1 )( x 2 + 3x - 2 - x 2 – x - 1) = 0 
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0 
 x - 1 = 0 hoÆc 2x - 3 = 0 
Vậy : S = { 1; 1,5 } 
1) x - 1 = 0  x = 1 
2) 2 x - 3 = 0  2x = 3  x= 1,5 
Ta có 
Tiết 45 – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
II.ÁP DỤNG: 
*VD3: ( Sgk ) 
Chú ý: Khi giải phương trình , sau khi biến đổi : 
 Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 ( Tiết 43) 
 Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích 
 để giải : A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
 ( Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử , cách giải tương tự ) 
* Nhận xét ( sgk - 16) 
Tiết 45 – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
II.ÁP DỤNG: 
*VD3: ( Sgk ) 
?3 
?4 
III. LUYỆN TẬP: 
Bài 22/Sgk: Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử , giải phương trình sau : 
 a, 2x(x-3)+5(x-3) = 0 
Bài 23/Sgk: Giải phương trình 
a, x(2x-9)=3x(x-5) 
 (x-3)(2x+5) = 0 
 x-3 = 0 hoặc 2x+5 = 0 
 x = 3 hoặc x = - 2,5 
Vậy : S = { 3; -2,5 } 
 x(2x-9) – 3x(x-5) = 0 
 x = 0 hoặc 6-x = 0 
 x = 0 hoặc x = 6 
Vậy : S = { 0; 6 } 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
- Học kỹ bài , nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích . 
- Làm bài tập 21,22 ( các ý còn lại – SGK ) 
- Làm bài tập 26,27,28/SBT/7 
- Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và các hằng đẳng thức đáng nhớ . 
* Hướng dẫn : Bài 26. c,SBT/7 
Giê häc tíi ®©y lµ kÕt thóc 
xin mêi c¸c thÇy c« vµ c¸c em nghØ 
xin chµo vµ hÑn gÆp l¹i