Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Bản chuẩn kĩ năng)

1 
Tiết 58 : 
Đ 2: L iên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
 a a + c < b + c 
 a ≤ b => a + c ≤ b + c 
 a > b => a + c > b + c 
 a ≥ b => a + c ≥ b + c 
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ 
 giữa thứ tự và phép cộng ? 
Kiểm tra bài cũ 
Cho m < n. 
Hãy so sánh : m+2 và n+2 
Ta có : m < n , cộng cả 2 vế của BĐT với 2 ta đư ợc : m + 2 < n+ 2 
Giải 
Với mọi a, b, c , ta có : 
Cho hai số -2 và 3. Hãy lập bất đẳng thức liên hệ giữa hai số trên ? 
-2 < 3 
 Tính tích -2.2 và 3.2. Lập bất đẳng thức liên hệ giữa hai tích trên ? 
 Hai bất đẳng thức cùng chiều 
(-2) .2 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
3 .2 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương . 
hay - 2 . 2 < 3 . 2 
-4 < 6 
a)Khi nhân cả 2 vế của BĐT -2 < 3 với 5091 th ì đư ợc BĐT nào ? 
- 2.5091 < 3.5091 
b) Dự đ oán kết qu ả : 
 Nhân cả hai vế của BĐT -2 < 3 với số c dương th ì đư ợc BĐT nào ? 
-2.c < 3.c 
?1. 
Tính chất . 
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có : 
* a ac bc 
* a ≤ b => ac bc 
* a > b => ac bc 
* a ≥ b => ac bc 
. 
< 
. 
≤ 
. 
> 
. 
≥ 
?2. Em hãy đ iền dấu thích hợp () vào ô vuông : 
a) ( -15,2) . 3,5 
( - 15,08 ) . 3,5 
b) 4,15. 2,2 
( - 5,3 ) . 2,2 
c, Cho a > b th ì 
< 
> 
> 
Tính chất : 
Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương th ì ta đư ợc bất đẳng mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho . 
Nhân cả hai vế của BĐT: - 2 < 3 với - 2 ta đư ợc BĐT: 
hay (-2).(-2) 3.(-2) 
> 
4 > - 6 
 ?3. a) Nhân cả hai vế của BĐT -2 < 3 với - 345 ta đư ợc BĐT nào ? 
 -2.(-345) > 3.( - 345) 
 b) Dự đ oán kết qu ả : Nhân cả hai vế của BĐT -2 < 3 với số c âm th ì đư ợc 
 BĐT nào ? : 
- 2c > 3c 
 Hai bất đẳng thức ngược chiều 
3.(-2) 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
(-2) .(-2) 
-5 
-6 
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. 
Đ iền dấu thích hợp vào ô trống ? 
Với a, b, c mà c < 0, ta có : 
* a ac □ bc 
* a ≤ b => ac □ bc 
* a ≥ b => ac □ bc 
* a > b => ac □ bc 
≤ 
> 
≥ 
< 
Tính chất 
Khi nhân cả hai vế của một BĐT 
 với cùng một số âm ta đư ợc 
BĐT mới ngược chiều với bđt đã cho . 
?4 : Cho - 4a > -4b , 
hãy so sánh a và b ? 
Giải 
Nhân cả hai vế của bđt 
 với ta đư ợc : 
a< b 
?5 : Khi chia cả hai vế của một BĐT cho cùng một số khác 0 th ì sao ? 
 Ta phải xét 2 trường hợp : 
+ Chia 2 vế của BĐT cho cùng một 
 số dương th ì BĐT không đ ổi chiều . 
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng một 
 số âm th ì BĐT đ ổi chiều . 
Bài tập: 
Cho m < n , hãy so sánh ? 
5m và 5n 
 và 
d) và 
a) m < n 
b) m< n  
d) m< n 
c) – m và - n 
c) m< n 
 5m < 5n 
 - m > - n 
Nếu a< b và b< c. 
So sánh a và c ? 
=> a< c 
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự 
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh BĐT. 
11 
Ví dụ / SGK-39 : Cho a > b. Chứng tỏ : a+2 > b-1 
Cộng -1 vào hai vế của bất đẳng thức a> b ta đư ợc : 
 a- 1 > b-1 (1) 
 Cộng a vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1 ta đư ợc : 
 a+2 > a-1 (2) 
 Từ( 1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta có a+2 > b-1 
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a> b ta đư ợc : 
 a+2 > b+2 (1) 
Cộng b vào hai vế hai vế của bất đẳng thức 2> -1 ta đư ợc : 
 b+2 > b-1 ( 2) 
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu suy ra a+2 > b-1 
Giải : 
Cách 1 
Cách 2 
Luyện tập 
Bài 5:SGK/39 
Mỗi khẳng đ ịnh sau đ úng hay sai ? Vì sao ? 
a) (- 6) . 5 < (-5) . 5 
b) (- 6) . (-3) < (-5) .(-3) 
c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 
d) -3x 2 ≤ 0 
a-Đ úng , vì nhân cả 2 vế của 
 BĐT (-6)0 
b-Sai vì nhân cả 2 vế của BĐT 
 (-6)< (-5) với (-3)< 0 
 mà không đ ổi chiều BĐT. 
c-Sai vì nhân cả 2 vế của BĐT 
 (-2003)< 2004 với (-2005)< 0 
 mà không đ ổi chiều BĐT 
d-Đúng , vì nhân cả 2 vế của 
 BĐT x 2 ≥ 0 với (-3) < 0 
Bài tập 
Trong thời gian 2 phút , mỗi bàn hãy chọn một BĐT ở cột B để ghép với một BĐT ở cột A để đư ợc một khẳng đ ịnh đ úng . 
1) m < n 
2) m-5 > n-5 
3) 2a > 8 
4) -5b < 10 
5) m> n 
 m+2< n+2 
 m> n 
 a > 4 
 b > -2 
 m+3>n+1 
=> 
=> 
=> 
=> 
=> 
Cột A 
Cột B 
14 
Tiết 58 : Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
=> 
a< c 
 Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức . 
 Nhân ( chia ) hai vế của một BĐT với cùng một số dương 
 đư ợc BĐT mới cùng chiều với BĐT ban đ ầu 
 Nhân ( chia ) hai vế của một bđt với cùng một số âm 
 đư ợc bđt mới ngược chiều với bđt ban đ ầu 
 Tính chất bắc cầu : 
a< b 
b< c 
 ứ ng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức : 
 + So sánh các số . 
 + Giải bất phương trình . 
 + Chứng minh bất đẳng thức  
Hướng dẫn về nh à 
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự 
và phép cộng ; phép nhân . 
Làm bài tập : 6, 9, 10, 11 trang 39 . 40 SGK 
 10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT