Bài giảng Đại số Lớp 8 - Luyện tập

K I ỂM TRA BÀI CŨ 
Bài 44 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
(a + b) 3 + ( a – b ) 3 
 = [ (a + b) + (a –b ) ][ (a +b) 2 –(a + b) (a – b) + (a – b) 2 ] 
 =( a+b+a – b)[ (a 2 +2ab+b 2 ) –(a 2 –b 2 )+ (a 2 –2ab + b 2 ) ] 
 = 2a( a 2 +2ab + b 2 – a 2 + b 2 + a 2 –2ab + b 2 ) 
 = 2a(a 2 + 3 b 2 ) 
Bài 29(b): Tính nhanh 
= (87 2 – 27 2 ) + (73 2 – 13 2 ) 
= (87 – 27)(87 + 27) + ( 73 – 13)(73+13) 
= 60 .114 + 60 .86 
= 60 .(114 + 86) 
= 60 .200 
= 12000 
87 2 +73 2 – 27 2 – 13 2 
 87 2 +73 2 – 27 2 – 13 2 
Cách khác : 
= (87 2 – 13 2 ) + (73 2 – 27 2 ) 
= (87 – 13)(87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) 
= 74. 100 + 46. 100 
= 100 .( 74 + 46) 
= 100 .120 
=12000 
1 VÍ DỤ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 – 3x + xy – 3y 
= (x – 3) ( x + y ) 
= ( x 2 – 3 x ) 
+( x y – 3 y ) 
= x 
(x – 3) 
 + y 
(x – 3) 
Cách khác : 
x 2 – 3x + xy – 3y 
= ( x 2 + x y ) - ( 3 x + 3 y) 
= x (x + y) - 3 (x + y) 
= (x + y)( x - 3 ) 
Ví du 2: 
2xy +3z + 6y + xz 
= (2 x y + 6y) + ( 3 z + x z ) 
= 2y 
= (x + 3) 
(x + 3) 
+ z 
(3 + x) 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
(2y + z ) 
Cách khác : 
2xy +3z + 6y + xz 
= (2 x y + x z ) + ( 3 z + 6 y) 
= x (2y +z) + 3 (z + 2y) 
= (2y +z) ( x + 3 ) 
	 ? Có thể nhóm đa thức là : 
	 ( 2xy + 3z) +( 6y + xz ) 
	 được không ? Tại sao ? 
Không nhóm như vậy được , vì nhóm như vậy sẽ không phân tích đa thức thành nhân tử . 
2 ÁP DỤNG: 
? 1 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 
= ( 15. 64 +36 .15 ) + (25. 100 + 60. 100 ) 
Tính nhanh : 
= 15 (64 +36) + 100 (25 + 60) 
= 100 .( 15 +85) 
= 15 . 100 + 100 .85 
= 10000 
= 100. 100 
? 2 Khi thảo luận nhóm , một bạn ra đề bài : Phân 
tích đa thức x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x thành nhân tử 
Bạn Thái làm như sau : x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
 = x (x 3 – 9x 2 + x – 9) 
Bạn Hà làm như sau : x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
	 	= (x 4 – 9x 3 ) + (x 2 – 9x) 
	= x 3 (x – 9) + x(x – 9) 
	= (x – 9)(x 3 +x) 
Bạn An làm như sau : x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
	 	= (x 4 + x 2 ) – (9x 3 + 9x) 
	= x 2 (x 2 +1) – 9x(x 2 +1) 
	= (x 2 +1)(x 2 – 9x) 
	= x(x – 9)(x 2 +1) 
? 2 Khi thảo luận nhóm , một bạn ra đề bài : Phân 
tích đa thức x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x thành nhân tử 
Vậy kết quả của ba bạn như sau : 
Bạn Thái : x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
 = x (x 3 – 9x 2 + x – 9) 
 Bạn Hà : x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
	 = ( x – 9) ( x 3 +x) 
Bạn An : x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
	 = x(x – 9)(x 2 +1) 
Nhận xét về lời giải của các bạn ? 
Bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa triệt để . 
Bạn An làm đầy đủ . 
Phân tích đa thức 
x 2 +6x+9- y 2 
thành nhân tử 
Giải : 
x 2 + 6x + 9 – y 2 
= (x 2 + 6x + 9) – y 2 
= (x+3) 2 – y 2 
 = (x+3 ) 
Nếu ta nhóm như sau có được không ? 
x 2 +6x+9-y 2 
= (x 2 +6x)+ (9-y 2 ) 
= x(x+6)+ (3-y)(3+y) 
 ( x+3 ) 
– y 
+ y 
Không , vì quá trình phân tích không tiếp tục được 
 K hi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm , ta phải lưu ý những điều gì ? 
Khi nhóm , chú ý tới các hạng tử 
 hợp thành 
LƯU Ý : 
Nếu tất cả các hạng tử có thừa số chung thì 
Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ – ” trước ngoặc thì phải 
 nên đặt thừa số chung trước rồi mới 
nhóm . 
Hằng Đẳng Thức . 
 đổi dấu tất cả các 
 hạng tử trong ngoặc . 
Luyện tập 
I- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - x- y 2 - y 
3x 2 +6xy+3y 2 - 3z 2 
= (x 2 -y 2 ) - (x+y) 
= ( x-y)(x+y) - (x+y ) 
= (x+y) (x-y-1) 
Nhóm 1,2,3,4 
Nhóm 5,6,7,8 
= 3 [ (x 2 +2xy+y 2 )- z 2 ] 
= 3 [ (x+y) 2 -z 2 ] 
= 3 (x+y -z)( x+y +z) 
Luyện tập 
II- Bài tập 50(b) trang 23 Sách Giáo Khoa 
Tìm x, biết : 
5x(x-3) - x + 3 = 0 
Giải : 
 5x( x-3 ) – x + 3 = 0 
5x (x-3) - (x-3) = 0 
(x-3) (5x-1) = 0 
x - 3 = 0 hoặc 
5x-1 = 0 
 x = 3 
 x = 
Vậy x = 3; x= 
 x - 3 = 0 
 5x-1 = 0 
Hướng dẫn về nhà 
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử , cần nhóm thích hợp 
Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học 
Làm các bài tập : 47; 48(a); 49(a); 50(b) trang 22-23 SGK 
Làm các bài tập : 31(b); 32; 33 trang 6 SBT