Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Bản hay)

Môn đại số  Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ 
Kiểm tra bài cũ: 
Câu 1: Viết hằng đẳng thức bình phương của một tổng,một hiệu hai biểu thức?Phát biểu thành lời? 
Câu 2: Thực hiện phép nhân: 
 ( a + b )(a 2 + 2ab + b 2 ) ? 
x 
Môn đại số  Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ 
IV. Lập phương của một tổng 
Tính: (a+b)( a+b) 2 ; Với a,b là hai số tuỳ ý. Từ đó rút ra (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b+3ab 2 + b 3 
Lời giải: 
Ta có : (a+b) (a+b) 2 = 
(a+b) 
( a 2 + 2ab + b 2 ) 
= a 3 
+2a 2 b 
+ ab 2 
+a 2 b 
+ 2ab 2 
+b 3 
= a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +b 3 
 Vậy : ( a+ b) 3 = a 3 +3a 2 b+ 3ab 2 + b 3 
Tổng quát : Với A và B là hai biểu thức 
Ta cũng có: (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 + B 3 
IV. Lập phương của một tổng 
Tquát : ( A + B) 3 = A 3 + 3 A 2 B + 3 A B 2 + B 3 
 với A ,B là hai biểu thức bất kỳ 
 2 .?2 Phát biểu thành lời : 
 Lập phương của tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích can biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương biểu thức thứ hai 
3 . Bài tập áp dụng: 
 a / Tính ( x+ 1) 3 
 b/ Tính ( 2x + y) 3 
Lời giải : 
 a/ ( x + 1 ) 3 = x 3 + 3x 2 + 3 x + 1 
 b/ (2x + y) 3 = 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 
Môn đại số  Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ 
V . Lập phương của một hiệu 
1. ? 3Tính : [a +(- b) ] 3 với a,b là hai số tuỳ ý 
 Từ đó rút ra ( a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 
Lời giải : 
Ta có : [a + ( - b) ] 3 
= a 3 
+ 3a 2 (-b) 
+3a(-b) 2 
+ (-b) 3 
= a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 
Do [ a + (-b)] 
= a - b 
Nên (a – b) 3 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 
Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có 
 (A –B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 
V . Lập phương của một hiệu 
Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có 
 ( A –B) 3 = A 3 - 3 A 2 B + 3 A B 2 – B 3 
2. ?4 Phát biểu thành lời 
Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ ba lần tích cuả bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai ,trừ lập phương biểu thức thứ hai. 
3. Bài tập áp dụng: 
 a. tính ( x - ) 3 
= x 3 
- 3x 2. 
+ 3x 
+ 
= x 3 – x 2 + 
3. Bài tập áp dụng :  
 b/ T a có ( x – 2y ) 3 
= x 3 
= x 3 + 6x 2 y + 12xy 2 + 8y 3 
 + 3 x 2 
2y 
+ 3 x 
. ( 2y ) 2 
+ ( 2y ) 3 
c/ Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng 
 Đ 
Đ 
Nhận xét : ( A – B) 2 = ( B – A) 2 còn (A – B) 3 = - (B –A) 3 
Khẳng định 
Kết quả 
 1) ( 2x - 1) 2 = ( 1- 2x) 2 
 2) (x - 1) 3 = ( 1 – x) 3 
 3) (x + 1) 3 = ( 1 + x) 3 
 4) x 2 – 1 = 1 – x 2 
 5) ( x – 3) 2 = x 2 -2x + 9 
 s s 
Kiến thức cần ghi nhớ 
Lập phương của một tổng hai biểu thức A,B; 
(A + B) 3 =A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 +B 3 
Lập phương của một hiệu hai biểu thức A,B; 
(A- B) 3 = A 3 – 3A 2 B +3AB 2 - B 3 
Bài tập về nhà 
Bài 26; 27, 28 
Hướng dẫn 28 : viết cỏc biểu thức về dạng lập phương rồi thay số và tớnh toỏn 
: Thực hiện phép nhân: 
 ( a + b )(a 2 + 2ab + b 2 ) 
= a 3 
+ 2a 2 b 
+ ab 2 
+ a 2 b 
+ 2ab 2 
+ b 3 
 = a 3 
+ 3 a 2 b 
+ 3ab 2 
+ b 3 
2 
Chúc các em thành công trong việc sử dụng nhân đa thức để tìm ra các Hằng đẳng thức 
Phương pháp đồng nhất viết một biểu thức về dạng bình phương 
V í dụ : Viết biểu thức sau về dạng bình phương: 
 H = 4x 2 + 12 x + 9 
 1.Đoán biểu thức H là ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 
 Vì biểu thức H toàn là dấu “ + ” 
2. Tìm a ;b bằng cách: 
Cho a 2 = 4x 2 = ( 2x) 2 
=> a = 2x 
Cho b 2 = 9 = 3 2 => b = 3 
3. Tính thử 2ab và so sánh với hạng tử còn lại là 12x 
 a = 2x ; b = 3 thì 2ab = 2.2x.3 = 12x 
4 Kết luận 4x 2 +12x + 9 = (2x + 3 ) 2 
II 
Quy luật trong hằng đẳngthức (a + b) n ; ( a- b) n 
n = 2 ta có ( a+b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 
n = 3 ta có (a+ b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3 ab 2 + b 3 
Về dấu 
Toàn là dấu “ + ” 
Về hệ Số ( khôngkể dấu) là 
 n = 2 là 1 2 1 
 n = 3 là 1 3 3 1 
 n = 0 là 1 
 n = 1 là 1 1 
 n = 4 là 
1 
 4 
 6 
 4 
 1 
Về sự thay đổi của số mũ của các biểu thức qua từng hạng tử 
Số mũ của a Giảm dần từ n đến 0 còn số mũ của b thì tăng dần từ 0 đến n qua từng hạng tử 
 n = 0 ta có ( a + b) 0 = 1 nếu n = 1 ta có: a + b 
Biết ( a+ b) n nhớ ( a – b) n như thế nào? chỉ khác một điều là 
Hạng tử nào thừa số b có số mũ lẻ thì hạng tử ấy mang dấu _ 
 Chẳng hạn : (a – b) 3 = a 3 - 3a 2 b 1 + 3ab 2 - b 3 
Về dấu