Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 7, Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo)

1. Hãy viết các hằng đẳng thức : 
(A + B) 3 = 
(A – B) 3 = 
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển . 
2. Chữa bài 28a trang 14 SGK: 
Tính gi á trị của biểu thức : x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = 6. 
 Kiểm tra bài cũ 
 (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 
 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 
*So sánh : 
+ Giống nhau : biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đ ều có bốn hạng tử ( trong đ ó luỹ thừa của A giảm dần , luỹ thừa của B tăng dần ). 
+ Khác nhau : ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng , các dấu đ ều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của một hiệu , các dấu “+” và “-” xen kẽ nhau . 
 B ài 28a trang 14 SGK 
 x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = 6 
= x 3 + 3x 2 .4 + 3x.4 2 + 4 3 
= (x + 4) 3 
= (6 + 4) 3 
= 10 3 = 1000 
 TIEÁT 7: Đ5. NHệếNG HAẩNG ẹAÚNG THệÙC ẹAÙNG NHễÙ ( Tieỏp ) 
 t ính (a + b)(a 2 – ab +b 2 ) ( với a, b là các số tuỳ ý). 
?1 
(a + b)(a 2 – ab +b 2 ) 
= a(a 2 – ab +b 2 ) + b(a 2 – ab +b 2 ) 
= a 3 – a 2 b + ab 2 + a 2 b – ab 2 + b 3 
= a 3 + b 3 
Vậy (a 3 + b 3 ) = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) 
6. Tổng hai lập phương 
vv 
Tổng quát : Vơí A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có 
 A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) (6) 
v 
Lưu ý: Ta quy ư ớc gọi A 2 - AB + B 2 là bình phương thiếu của hiệu A - B. 
?2 
Phát biểu hằng đằ ng thức 
A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) bằng lời 
V 
Tổng hai lập phương của hai biểu thức 
 bằng tích của tổng hai biểu thức 
 với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức . 
á p dụng : 
a, Viết x 3 + 8 dưới dạng tích 
b, Viết (x + 1)(x 2 – x + 1) dưới dạng tổng 
x 3 + 8 = x 3 + 2 3 
= (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 ) 
= (x + 2)(x 2 – 2x + 4) 
 (x + 1)(x 2 – x + 1) 
= (x + 1)(x 2 – x.1 + 1 2 ) 
= x 3 + 1 3 
= x 3 + 1 
7. Hiệu hai lập phương 
?3 
Tính (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) ( với a, b là các số tuỳ ý) 
 (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
= a (a 2 + ab + b 2 ) + (-b) (a 2 + ab + b 2 ) 
= a 3 + a 2 b + ab 2 – a 2 b – ab 2 – b 3 
= a 3 – b 3 
Vậy a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
Tổng quát : Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có 
 A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) (7) 
v 
Lưu ý: Ta quy ư ớc gọi 
A 2 + AB + B 2 là bình phương 
thiếu của tổng A + B. 
A 3 – B 3 = A 3 +(-B) 3 = [A + (-B)][A 2 – A(-B) + B 2 ] 
 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) 
?4 
Phát biểu hằng đằ ng thức 
A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) bằng lời 
V 
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức 
 bằng tích của hiệu hai biểu thức 
 với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức . 
á p dụng : 
a) Tính (x – 1)(x 2 + x + 1) tại x = 3 
b) Viết 8x 3 – y 3 dưới dạng tích . 
c) Hãy đá nh dấu x vào ô có đáp số đ úng của tích : (x + 2)(x 2 – 2x + 4) 
x 3 + 8 
x 3 - 8 
(x + 2) 3 
(x – 2) 3 
= (x – 1) (x 2 + x. 1 + 1 2 ) 
= x 3 - 1 3 
= x 3 – 1 = 3 3 – 1 = 9 – 1 = 8 
= (2x) 3 – y 3 
= (2x – y)[(2x) 2 + 2xy + y 2 ] 
= (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) 
x 
= (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 ) 
= x 3 + 2 3 
= x 3 + 8 
1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 
2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 
3) A 2 – B 2 = (A +B)(A – B) 
4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 
5) (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 
6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 
7) A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) 
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần 
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai . 
Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần 
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai . 
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng . 
Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất , cộng ba lần 
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất 
vớibình phương biểu thức thứ hai , cộng lập phương biểu thức thứ hai 
Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất , trừ ba lần 
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất 
vớibình phương biểu thức thứ hai , trừ lập phương biểu thức thứ hai 
Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu 
của hiệu hai biểu thức 
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu 
của tổng hai biểu thức 
* Bài 31 (a) tr 16 SGK : Chứng minh rằng : 
 a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) 
Biến đ ổi VP: (a + b) 3 – 3ab(a + b) 
 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – 3a 2 b – 3ab 2 
Vậy đẳng thức đã đư ợc chứng minh . 
= a 3 + b 3 = VT 
* á p dụng : Tính a 3 + b 3 , biết a . b = 6 và a + b = -5. 
a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) 
= (-5) 3 – 3. 6. (-5) 
= -125 + 90 
= -35 
Bài về nh à 
Thuộc bảy hằng đẳng thức 
 ( công thức và phát biểu bằng lời ) 
Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38 
 ( Trang 16,17 SGK). 
Trò chơi : Đôi bạn nhanh nhất 
Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong 
bảy hằng đằ ng thức đá ng nhớ và úp mặt ch ữ xuống 
phía dưới . 14 bạn của hai đ ội tham gia , mỗi người 
bốc thăm lấy một tấm ( không lật lên khi chưa có hiệu 
lệnh ). Khi có hiệu lệnh th ì lật xem và gi ơ cao tấm bìa 
mình có . Đôi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng 
đẳng thức tìm đ ứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành 
chiến thắng. 
Hai bạn thắng cuộc mỗi bạn đư ợc thưởng 10 đ iểm 
2) Các khẳng đ ịnh sau đ úng hay sai ? 
(a – b) 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
(a + b) 3 = a 3 + 3ab 2 + 3a2b + b 3 
x 2 + y 2 = (x – y)(x + y) 
(a – b) 3 = a 3 – b 3 
(a + b)(b 2 – ab + a 2 ) = a 3 + b 3