Bài giảng Đồng nhất thức Hurwitz

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNG3.1.4. Đồng nhất thức HurwitzXét hàm số biến thực Ký hiệu là tổng các theo tất cả hoán vị của các đối số Ta cóChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNGXét các biểu thức xác định theo công thức sau đây Nhận xét rằng khi các đều không âm thì các biểu thức cũng nhận giá trị không âm. Ta có:luôn luôn là một số không âm khi cácChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNGMặt khácTương tự:Lấy tổng các ta thu đượcTheo định nghĩa thì (3.12) chính là