Bài giảng Đường tròn

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊNPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊNCHÀO MỪNG QÚY THẦY CƠ CÙNG TỒN THỂ HỌC SINHĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn: Trên mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R . Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi IM = Ryyb0axMxHình vẽ trên mặt phẳng toạ độIRPhương trình đường tròn (C) có dạng:(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 	Ví dụ 1 Cho hai điểm P(1; 2) và Q(2; -5) a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ.Bài giảia) Đường tròn (C) tâm P đi qua Q có bán kính là: R = PQ = Vậy phương trình của (C) là: (x -1)2 + (y - 2)2 = 50b) PQ là đường kính nên bán kính của đường tròn bằng ½ PQ và tâm của đường tròn là trung điểm đoạn PQ. Ta có: R = ½ Trung điểm PQ là I(3/2; -3/2) Vậy phương trình đường tròn là: (x – 3/2)2 + (y + 3/2)2 = 25 Từ (1) ta đưa về dạng: x2 + y2 - 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0 Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có phương trình dạng: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2) Với A, B, C tuỳ ý thì (2) có phải là phương trình đường tròn ?2. Nhận dạng phương trình đường tròn: Nếu gọi I(-A; -B) và M(x; y) thì vế trái chính là IM2. Vậy phương trình đường tròn cũng có thể viết dưới dạng sau : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0, với A2+B2>C. Có tâm I(-A; -B) và bán kính Từ (2) ta đưa về dạng: (x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 - C Hoạt động 2 Khi A2+B2 ≤ C, ta có kết quả như thế nào về tập hợp các điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn phương trình (2) ? Khi A2 + B2 CCác phương trình sau có phải là phương trình đường tròn không?a) x2 + y2 – 4x + 6y – 9 = 0;b) x2 + y2 – 2x + 8y + 18 = 0;c) x2 + y2 + 6x - 2005y + 68 = 0;d) x2 + y2 – 8x + 6y + 49/2 = 0; Đúng Sai Sai ĐúngĐể kiểm tra điều này ta kiểm tra điều kiện A2 + B2 > C hay điều kiện nào ?Ví dụ 2Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1; 3), B(5; 6) và C(7; 0) .Nhận xét: Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên đường tròn sẽ đi qua ba điểm A, B và C .Bài giải Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: IA = IB = IC Khi IA = IB  IA2 = IB2  (x-1)2 + (y-3)2 = (x-5)2 + (y-6)2  8x + 6y = 51 (*) Khi IA = IC  IA2 = IC2  (x-1)2 + (y-3)2 = (x-7)2 + y2  12x - 6y = 39 (**)Từ (*) và (**) ta suy ra: x = 9/2 và y = 5/2. Vậy tâm I(9/2; 5/2) Bán kính đường tròn : R = IA  R2 = IA2 = 25/2 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : (x - 9/2)2 + (y – 5/2)2 = 25/2Câu Hỏi Trắc Nghiệm Cho PT: x2 + y2 + px + (p-1)y = 0 (1). Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?a) (1) là PT của đường tròn ;b) (1) chưa chắc là PT của đường tròn ;c) (1) là PT của một đường tròn đi qua gốc toạ độ ;d) (1) là PT của một đường tròn có tâm J(p; p-1) ;e) (1) là PT của một đường tròn có tâm J(-p/2; -(p-1)/2) và có bán kính R=1/2(2p2-2p+1)1/2 .a) b) c) d) e)Đúng SaiĐúng SaiĐúngCẢM ƠN QUÝ THẦY CÔĐÃ THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY