Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Bản chuẩn kĩ năng)

KIỂM TRA B À I CŨ 
Câu 1: Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B?Tim số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết? (5x 3 -7x 2 +x) :3x n 
 Câu 2 :Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B? (trong trường hợp A chia hết cho B) Tính (5xy 2 +9xy-x 2 y 2 ) : (-xy) 
* để phép chia là phép chia hết thì n ≤ 3 
 n≤ 2 => n≤1.V ì n € N n ên n= {0;1} 
 n≤ 1 
Tính (5xy 2 +9xy –x 2 y 2 ) : (-xy) 
 = -5y -9 +xy 
540 
12 
4 
60 
48 
5 
60 
0 
Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1.Phép chia hết 
Bài toán 1(SGK).Chia đa thức (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x -3) cho đa thức (x 2 -4x -3) 
Giải 
 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x -3 
x 2 -4x -3 
 2x 2 
2x 4 
-8x 3 
- 6x 2 
- 
-5x 3 
+21x 2 
+ 11x -3 
(dư thứ nhất) 
-5x 
-5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
x 2 - 4x -3 
 x 2 - 4x - 3 
+1 
- 
0 
-13x 3 -(-8x 3 ) = -13x 3 +8x 3 = -5x 3 
15x 2 - (-6x 2 ) = 15x 2 +6x 2 = 21x 2 
Kiểm tra lại tích (x 2 -4x -3)(2x 2 -5x +1) có bằng 
(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) hay không? 
? 
Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1.Phép chia hết 
Bài toán (SGK).Chia đa thức (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x -3) cho đa thức (x 2 -4x -3) 
Giải 
 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x -3 
x 2 -4x -3 
 2x 2 
2x 4 
-8x 3 
- 6x 2 
- 
-5x 3 
+21x 2 
+ 11x -3 
-5x 
-5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
x 2 - 4x -3 
 x 2 - 4x - 3 
+1 
- 
0 
-13x 3 -(-8x 3 ) = -13x 3 +8x 3 = -5x 3 
15x 2 - (-6x 2 ) = 15x 2 +6x 2 = 21x 2 
? 
-13x 3 -(-8x 3 ) = -13x 3 +8x 3 = -5x 3 
15x 2 - (-6x 2 ) = 15x 2 +6x 2 = 21x 2 
(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) 
= ( x 2 -4x -3)(2x 2 -5x +1) 
A 
B 
Q 
x 
= 
Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1.Phép chia hết 
A = B x Q 
A – đa thức bị chia 
B – đa thức chia 
Q – đa thức thương 
Bài tập 67(SGK/31 ) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia: 
a) ( x 3 -7x + 3 –x 2 ) :(x -3 ) b) (2x 4 -3x 3 -3x 2 -2 + 6x ) :(x 2 -2) 
Yêu cầu hoạt động nhóm: Nhóm 1+2 làm ý a 
 Nhóm 3+4 làm ý b 
x 3 - x 2 - 7x + 3 
x - 3 
x 2 + 2x -1 
x 3 - 3x 2 
- 
2x 2 - 7x + 3 
 2x 2 - 6x 
- 
- x + 3 
- x + 3 
0 
- 
2x 4 – 3x 3 – 3x 2 + 6x -2 
x 2 - 2 
2x 2 - 3x + 1 
2x 4 – 4x 2 
– 3x 3 + x 2 + 6x -2 
– 3x 3 + 6x 
- 
x 2 - 2 
0 
– 3x 3 + x 2 + 6x -2 
– 3x 3 + 6x 
- 
0 
- 
Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1.Phép chia hết 
A = B x Q 
A – đa thức bị chia 
B – đa thức chia 
Q – đa thức thương 
Bài tập 67(SGK/31 ): 
2.Phép chia có dư 
Bài toán(SGK/31 ): 
Chia đa thức ( 5x 3 – 3x 2 + 7) cho đa thức ( x 2 + 1) 
Giải: 
5x 3 – 3x 2 + 7 
x 2 + 1 
- 3x 2 - 5x + 7 
5x 3 +5x 
- 
 5x - 3 
- 3x 2 - 3 
- 5x +10 
- 
5x 3 – 3x 2 + 7 
= ( x 2 + 1) 
 ( 5x – 3) 
 + ( -5x +10) 
A = B x Q + R 
( Bậc của đa thức R nhỏ hơn bậc của đa thức B ) 
Tiết 17 § 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1.Phép chia hết 
A = B x Q 
A – đa thức bị chia 
B – đa thức chia 
Q – đa thức thương 
Bài tập 67(SGK/31 ): 
2.Phép chia có dư 
A = B x Q + R 
A – đa thức bị chia 
B – đa thức chia 
Q – đa thức thương 
R – đa thức dư (bậc của R nhỏ hơn bậc của B) 
Chú ý: 
Người ta chứng minh rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R,trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là đa thức dư trong phép chia A cho B ). 
Khi R = 0 phép chia cho B là phép chia hết. 
Bài tập1 : Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia: 
 (x 3 -27) : (x 2 + 3x +9) 
Bài tập2 :Tìm a để đa thức A =(x 4 -x 3 +6x 2 -x +a 2 ) chia hết cho đa thức B = ( x 2 -x +5) 
 x 4 –x 3 +6x 2 -x +a 
x 2 -x +5 
x 2 +1 
x 4 - x 3 + 5x 2 
- 
x 2 - x +a 
x 2 - x +5 
- 
 a -5 
Ta có 
* 
Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì R =0 
= [(x-3)( x 2 +3x +9)]: (x 2 +3x +9) 
= x-3 
Giải 
hay a - 5 =0 => a=5 
Tiết 17 § 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1.Phép chia hết 
A = B x Q 
A – đa thức bị chia 
B – đa thức chia 
Q – đa thức thương 
2.Phép chia có dư 
A = B x Q + R 
A – đa thức bị chia 
B – đa thức chia 
Q – đa thức thương 
R – đa thức dư (bậc của R nhỏ hơn bậc của B) 
H­íNG dÉn vÒ nhµ 
 - Nắm vững thuật toán chia đa thức một biến đã sắp xếp và biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A=B.Q +R 
 - Làm bài tập về nhà:68 ,69,70,72 SGK( trang 31+32) 
 - Lưu ý:Bài 69 SGK tương tự bài toán 2 mục 2 
Người ta chứng minh rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R,trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là đa thức dư trong phép chia A cho B ). 
Khi R = 0 phép chia cho B là phép chia hết. 
Chú ý: