Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (Bản hay)

Cho hai PT bậc nhất hai ẩn ax+by =c và a’x+b’y =c’ khi 
đ ó ta có hệ PT bậc nhất hai ẩn 
 Nếu hai PT ấy có nghiệm chung 
đư ợc gọi là một 
nghiệm của hệ (I) 
 Nếu hai PT đã cho không có nghiện chung th ì ta nói hệ đã 
cho vô nghiệm 
Giải hệ PT là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm ) của nó 
- Tập nghiệm của hệ (I) đư ợc biểu đ iểm bởi tập hợp các đ iểm chung của (d) và (d’) 
Nếu (d) cắt (d’) th ì hệ (I) có một nghiệm duy nhất 
Nếu (d) song song với (d’) th ì hệ (I) vô nghiệm 
Nếu (d) trùng (d’) th ì hệ (I) có vô số nghiệm 
- Hai hệ PT đư ợc gọi là tương đươ ng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm 
4. Phương pháp giải hệ PT bậc nhất hai ẩn 
	 * Quy tắc thế 
	 Bước 1: Từ một PT của hệ đã cho ( coi là PT thứ nhất ) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ hai để đư ợc một PT mới ( chỉ còn một ẩn ) 
	 Bước 2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho PT thứ hai trong hệ ( PT thứ nhất cũng đư ợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đư ợc ở bước 1) 
Tóm tắt cách giải hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế 
	 1) Dùng quy tắc thế biến đ ổi hệ PT đã cho để đư ợc hệ PT mới trong đ ó có PT một ẩn 
	 2) Giải PT một ẩn vùa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho 
 Chú ý : Nếu trong qu á trình giải hệ PT bằng PP thế , ta thấy xuất hiện PT có các hệ số của hai ẩn đ ều bằng 0 th ì hệ PT đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm 
Quy tắc cộng đại số 
	 Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai PT của hệ PT đã cho để đư ợc hệ PT mới 
	 Bước 2:Dùng PT mới ấy thay thế cho 1 trong 2 PT của hệ ( và gi ữ nguyên PT kia ) 
Tóm tắt cách giải hệ PT bằng PP cộng đại số 
 	1) Nhân hai vế của mỗi PT với một số thích hợp ( nếu cần ) sao cho các hệ số của 1 ẩn nào đ ó trong 2 PT của hệ bằng nhau 
	2)á p dụng quy tắc cộng đại số để đư ợc PT mới , trong đ ó có một PT mà hệ số của 1 trong 2 ẩn bằng 0 ( tức là PT 1 ẩn ) 
	3)Giải PT vừa thu đư ợc rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho 
5. Giải bài toán bằng cách lập hệ PT 
 Bước 1: Lập hệ PT 
	- Chọn 2 ẩn và đ ặt đ iều kiện thích hợp cho chúng 
	- Biểu diễn các đ iều kiện chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết 
	- Lập 2 PT biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng 
 Bước 2: Giải hệ 2 PT nói trên 
 Bước 3: Tr ả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ PT nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận 
Dạng 1 : Xác đ ịnh cặp số đã cho có phải là nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn ax+by =c 
PP giải 
	 Thay và . Nếu gi á trị của vế phải bằng vế trái th ì là nghiệm của PT đã cho 
VD : Trong các cặp số và cặp số nào là nghiệm của 
 PT 
	 Giải 
 +) Thay và vào PT đã cho ta có 
	 VT=3.1+5.1=8 =VP 
 Vậy là nghiệm của PT đã cho 
 +) Thay và vào PT đã cho ta có 
	 Vậy không là nghiệm của PT đã cho 
Bài tập 
	 Bài 1(sgk 9-tâp 2-tr7); Bài 1(sbt9-tập2-tr3) 
Dạng 2 : Cho PT bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số m, tìm gi á trị của tham số để đ iểm thuộc PT đư ờng thẳng 
PP giải 
 - Thế tọa độ đ iểm vào PT đư ờng thẳng đã cho , khi đ ó ta đư ợc PT mới ẩn m 
 - Giải PT ẩn m ta tìm đư ợc gi á trị của m 
VD : Tìm gi á trị của m để đ iểm thuộc đư ờng thẳng 	 
Giải 
Thay vào PT đươ ng thẳng ta đư ợc 
Vậy với th ì thuộc đư ờng thẳng 
Bài tập 
Bài 3(sbt9-tập2-tr3) 
Dạng 3 : Cho PT đư ờng thẳng (d) chứa thanm số m. Tìm đ iểm cố đ ịnh mà đư ờng thẳng (d) đi qua với mọi m 
PP giải 
 - Gọi đ iểm cố đ ịnh mà đư ờng thẳng (d) đi qua với mọi m là 
 - Thay vào PT đư ờng thẳng (d), chuyển vế để vế phải của PT đư ờng thẳng (d) bằng 0 để đư ợc PT ẩn m 
 - Cho các hệ số tương ứng của PT ẩn m bằng 0 ta tìm đư ợc 
VD : Cho đư ờng thẳng , m là tham số . Tìm đ iểm cố đ ịnh đư ờng thẳng (d) đi qua với mọi m 
	 Giải 
Gọi là đ iểm cố đ ịnh cần tìm . Khi đ ó ta có 
đ úng 
đ úng 
Vậy đư ờng thẳng (d) luôn đi qua đ iểm (-1,1) 
Bài tập 
Bài198b,202a( nâng cao và phát triển toán 9-tâp2-tr8) 
Dạng 4: Viết PT đư ờng thẳng AB đi qua hai đ iểm và 
PP giải 
Gọi đư ờng thẳng AB có dạng 
Thay và vào PT AB ta đư ợc hệ 2 PT 
Giải hệ 2 PT tìm đư ợc a, b, c. 
VD : Cho 2 đ iểm và . Viết PT đư ờng thẳng AB 
	 Giải 
Gọi PT đư ờng thẳng AB có dạng 
Vì và nằm trên đư ờng thẳng 
ta có 
Vậy PT đư ờng thẳng AB là hay 
Bài tập 
	 Bài 20(sbt9-tập2-tr7), bài 29(sbt9-tập2-tr8), bài 205a( nâng cao và phát triển toán 9-tập2-tr8) 
Dạng 5 : Giải hệ PT bậc nhất hai ẩn 
PP giải 
	 Sử dụng PP thế hoặc PP cộng đại số để giải 
VD1 : Giải hệ PT 
Giải 
Vậy nghiệm của PT trên là 
VD2 : Giải hệ PT 
Giải 
Vậy nghiệm của hệ PT trên là 
Bài tập 
	 Bài 12,13,14,15,16,17 (sgk9-tâp2-tr15,16); bài 20,21,22,23,24 (sgk9-tập2-tr19); bài 16,17(sbt9-tập2-tr6); bài 25,26,27(sbt9-tập2-tr8) 
Dạng 6 : Cho hệ Pt chứa hệ số , xác đ ịnh các hệ số để hệ PT nhận làm nghiệm 
PP giải 
	- Thay vào hệ PT đã cho , ta đư ợc hệ PT mới 
	- Giải hệ PT mớiđó sẽ tìm đư ợc các hệ số 
VD : Xác đ ịnh các hệ số a, b để hệ có 
nghiệm là (3,-2) 
Giải 
Vì (3,-2) là nghiệm của hệ ta có 
Vậy với th ì (3,-2) là nghiệm của hệ 
Bài tập 
Bài 18(sgk9- tập2-tr16); bài 18,19(sbt- tập2-tr6); bài 28(sbt9- tập2-tr8) 
Dạng 7 : Giải hệ PT đưa về hệ PT bậc nhất hai ẩn 
PP giải 
	- Đ ặt các biểu thức tương ứng của hệ đã cho bằng ẩn X, Y đẻ đưa hệ đã cho về hệ PT bậc nhất hai ẩn 
	- Giải hệ Pt bậc nhất hai ẩn tìm đư ợc X,Y 
	- Thay X,Y vào biểu thức tương ứng đã đ ặt , giải hệ tìm đư ợc nghiệm của hệ đã cho 
VD : Giải hệ PT 
Giải 
Đ ặt 
Khi đ ó 
Vậy nghiệm của hệ đã cho là 
Bài tập 
Bài 27(sgk9-tập2-tr20); bài 41b(sgk9-tập2-tr27); bài 24(sbt9-tập2-tr7); bài 27,30(sbt9-tập2-tr8) 
Dạng 8 : Giải các bài toán thức tế bằng cách lập hệ PT 
PP giải 
	 Bước 1: Lập hệ PT 
	- Chọn 2 ẩn và đ ặt đ iều kiện thích hợp cho chúng 
	- Biểu diễn các đ iều kiện chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết 
	- Lập 2 PT biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng 
	 Bước 2: Giải hệ 2 PT nói trên 
	 Bước 3: Tr ả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ PT nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận 
VD : Tìm số tự nhiên có hai ch ữ số biết rằng hai lần ch ữ số hàng đơn vị lớn hơn ch ữ số hàng chục 1 đơn vị và viết hai ch ữ số ấy theo thứ tự ngước lại th ì đư ợc số mới ( có hai ch ữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vị 
Giải 
	- Gọi ch ữ số hàng chục cần tìm là a, ch ữ số hàng đơn vị là b 
	- Khi đ ó số cần tìm là 10a+b 
	- Vì hai lần ch ữ số hàng đơn vị lớn hơn ch ữ số hàng chục 1 đơn vị ta có PT: 2.b-a=1 hay a-2b=-1 
	- Khi viết hai ch ữ số ngược lại ta đư ợc số 10b+a 
	 Số mới bé hơn số cũ 27 đơm vị ta có PT: 
	10a+b-(10b+a)=27 hay a-b=3 
	- Ta có hệ PT 
 Vậy số cần tìm là: 74 
Bài tập 
	 Bài 28,29,30(sgk9-tâp2-tr22); bài 31,32,33,34,35,36,37,38,39 ( sgk 9- tập2-tr23,24,25); bài 43,44,45,46(sgk9-tập2-tr27) 
phương trình bậc hai 
A .Kiến thức 
	 I.Định nghĩa 
	 Phương trình bậc hai môt ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai )là phương trình có dạng 
a+b+c =0 
trong đ ó x là ẩn,a,b,c , là những số cho trước gọi là các hệ số a0 
vd1.+50x-15=0 với a=1,b=50,c=-15 
vd2.-2+5x=0 với a=-2,b=5,c=0 
vd3.2+8=0 với a=2,b=0,c=8 
1.Công thức nghiệm 
	 Phương trình bậc hai 
 	: Phương trình có hai nghiệm phân biệt . 
 Phương trình có nghiệm kép 
	 Phương trình vô nghiệm 
2.công thức nghiệm thu gọn 
Phương trình bậc hai 
 	 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 . Phương trình có nghiệm kép 
	 phương trình vô nghiệm 
VD.giại pt	 
	Pt vô nghiệm 
VD2.giải pt 
	pt có 2 nghiệm bân biệt 
III Hệ thức vi-et va ứng dụng 
Nếu là hai nghiệm của phương trình 
th ì. 
Muốn tìm hai số u vá v,biết u+v = s,uv =p ta giải pt 
(Điều kiện để có u,v la 	) 
Nếu a+b+c =0 thi pt 
	co hai nghiệm 
. Nếu a- b+c =0 thi pt 
	co hai nghiệm 
	HÊ THốNG CáC BàI TậP Về PHƯƠNG 	TRìNH BậC HAI 
1.Dạng 1 : 
	 Giải pt bâc hai 
	 Cách giải 
	 Dùng công thưc nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn hoăc ứng dụng hệ thức vi- ét 
Bài1:Dùng công thưc nghiệm của pt bậc hai để giai pt(sgk 9tâp1) 
Pt có hai nghiệm phân biệi 
Pt có nghiệm kép 
 c 
	Pt vô nghiệm 
Bai2.Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các pt sau 
Pt có hai nghiệm phân biệt 	 
Pt có nghiệm kép 
	 Pt vô nghiệm 
Bai3:Dùng đ iều kiện a+b+c =0 hoặc a- b+c =0 để tính nhẩm nghiệm của pt(sgk l9 tâp2) 
BT:giải pt bậc hai(sbt lơp 9 tập 2) 
Dạng2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
Cách giải : 
 Dùng hệ thức vi-et 
Nếu tổng là s,tích là p th ì hai số đ ó là nghiệm của phương trình 
VD:Tìm 2 số u và v trong mỗi trường hợp sau 
a)u+v-2, uv=9 b)u+v=-8,uv=-105 
Giải:a)u,v là nghiệm của pt 
Pt vô nghiệm 
Vậ không u,v 
b) u,v là nghiệm pt 
 Vởi u=7,v=-15 hoặc u=-15,v=7 
BT:Tìm hai ssố u, v() 
a)u+v=14, uv=40 b)u+v=-5, uv=-24 
c)u+v=10 ,uv=24 d)u+v=4 ,uv=19 
Dạng3:Giải va biện luận pt hai chưa tham số m 
Cách giải : Dưa vao công thức để biện luận 
VD:Giai va biện luận pt 
Nêu 	pt có hai nghiệm pb 
Nêu 	 pt có nghiệm kép 
Nêu 1-2m<0 pt vô nghiẹm 
BT: giai và biện luận pt(sbt lơp 9 tập2) 
Dạng 4:PT quy về pt bậc hai 
	PT trùng phương 
	 Pt có dạng 
	 Cách giải : Đ ặt ẩn phụ 
	 ta có 
	 VD:Giải pt ( sgk 9 tập 2) 
BT:((sbt 9 tâp 2)48: giải pt trùng phương 
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 
	 Cách giả i :	B1Tỉm đk xác đ ịnh của pt 
	B2:Quy đ ồng mẫu thức hai vế rồi khử 	 mẫu thức 
	 	B3:Giải pt vừa nhận đư ợc 
	 	B4: Tìm gi á trị tho ả mãn đk 
VD(sgk 9 tập 2)Giải pt 
TXĐ 
 ptpt có hai nghiệm 
3) Phương trình tích 
VD:Giải phương trìn 
 Vậy pt có 3 nghiẹm 
BT( sgk 9 tập 2) 
	Bai34: GIải pt trùnh phương 
	Bai35: Giải pt 
	Bai36: Giải pt 
Dạng5: Giai bài toán bằng cách lập phương trình 
	 VD(sgk 9 tâp 2) Tìm hai số biêt tổng bằng 17 và tổng bình phương của chúnh là 157 
	 Giải : 	 gọi số thứ nhất là x(x >17) 
 	 Số thứ hai là 17-x 
	 Tổng bình phương 2 số là 157 ta có 
	 Vậy 2 số phải tìm la 11 va 6 
BT(sgk 9 tập 2) bai41: Trong lúc họp nhóm,bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Mai mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5và tích của chúng bằng 150, vậy hai bạn Minh và Mai phải chọn những sồ nào 
CÁC THÀNH VIấN 
Nguyờ̃n Duy Tõn 
Nguyờ̃n Mạnh Hùng 
Trõ̀n Thi ̣ Nhung 
Nguyờ̃n Thi Thanh Nhung 
Đụ ̃ Thi Thơm 
Triợ̀u Hoài Nam