Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 4: Phương trình tích (Bản chuẩn kiến thức)

 Leâ Quoác Töï 
Giaùo vieân 
Phân tích đa thức P(x) = (x 2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử 
P(x) = 
(x 2 – 1) 
+ 
(x + 1)(x – 2) 
(x – 1)(x + 1) 
Nhấp vào P(x) để phân tích 
(x – 1) 
+ 
(x – 2) 
P(x) = 
(x + 1) 
(x + 1) 
[ 
] 
P(x) = (x + 1) [ x – 1 + x – 2 ] 
P(x) = (x + 1)(2x – 3) 
Ôn tập về phân tích đa thức thành nhân tử 
?1 
Phương trình tích và cách giải 
1 
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì . ; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích . 
Hãy điền vào chổ trống 
tích bằng 0 
bằng 0 
Với 2 số a và b ta có: a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 
 Tính chất của phép nhân số 
 Tương tự phép nhân số thì trong phương trình ta cũng có 
Với 2 biểu thức A(x) và B(x) ta có: 
 A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 
Hãy giải phương trình (x + 1)(2x – 3) = 0 
Giải : (x + 1)(2x – 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0 
	 x + 1 = 0  x = -1 
	 2x – 3 = 0  x = 1,5 
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1 và x = 1,5 
Ghi nhớ : Muốn giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 , ta phải giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. 
?2 
Áp dụng 
2 
 Khi giải phương trình, nếu có thể được ta sẽ dùng phép phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích A(x).B(x) = 0, tiếp tục giải từng phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. 
Ví dụ : Giải phương trình 
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) 
GIẢI 
 (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)  (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0  x 2 + 4x + x + 4 – 2 2 + x 2 = 0  2 x 2 + 5x = 0  x(2 x + 5) = 0  x = 0 hoặc 2 x + 5 = 0 
1) x = 0; 2) 2 x + 5 = 0  x = -2,5 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0 ; -2,5} 
CÁCH GIẢI 
Áp dụng 
2 
 Khi giải phương trình, nếu có thể được ta sẽ dùng phép phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích A(x).B(x) = 0, tiếp tục giải từng phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. 
 Giải phương trình 
(x – 1)(x 2 + 3x – 2) – (x 3 – 1) = 0 
GIẢI 
 (x – 1)(x 2 + 3x – 2) – (x 3 – 1) = 0  (x – 1)(x 2 + 3x – 2) – (x – 1)(x 2 + x + 1) = 0  (x – 1)[(x 2 + 3x – 2) – (x 2 + x + 1)] = 0  (x – 1)[x 2 + 3x – 2 – x 2 – x – 1] = 0  (x – 1)(2x – 3) = 0  x – 1 = 0 hoặc 2 x – 3 = 0 
1) x – 1 = 0  x = 1; 2) 2 x – 3 = 0  x = 1,5 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1 ; 1,5} 
CÁCH GIẢI 
?3 
Áp dụng 
2 
Gặp phương trình 
A(x).B(x).C(x) = 0 thì làm sao? 
GIẢI 
 2x 3 = x 2 + 2x – 1  2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0  (2x 3 – 2x) – (x 2 – 1) = 0  2x (x 2 – 1) – (x 2 – 1) = 0 = 0  (x 2 – 1)(2x – 1) = 0  (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0  x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 
1) x + 1 = 0  x = -1; 2) x – 1 = 0  x = 1 3) 2x – 1 = 0  x = 0,5 
 Vậy S = {-1; 1 ; 0,5} 
CÁCH GIẢI 
A(x).B(x).C(x) = 0 
 A(x) = 0 
 hoặc B(x) = 0 
 hoặc C(x) = 0 
Ví dụ : Giải phương trình 
2x 3 = x 2 + 2x – 1 
Cũng giải tương tự 
Giải các phương trình sau: 
a/ (3x – 2)(4x + 5) = 0 
b/ (4x + 2)(x 2 + 1) = 0 
c/ 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0  3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 
1) 3x – 2 = 0  2) 4x + 5 = 0  
Vậy 
b) (4x + 2)(x 2 + 1) = 0  4x + 2 = 0 hoặc x 2 + 1 = 0 
1) 4x + 2 = 0  x = -0,5 2) x 2 + 1 = 0  PtVN 
Vậy S = {-0,5} 
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0  (x – 3)(2x + 5) = 0  x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 
1) x – 3 = 0  x = 3 2) 2x + 5 = 0  x = -2,5 
Vậy S = {3; -2,5} 
DAËN DOØ 
 Xem laïi caùc ví duï trong baøi ñeå hieåu roõ hôn 
 Laøm caùc baøi taäp 
 21b/ 21d, 22b/ c/ d/ e/ f/ sgk trang 17 
 Chuaån bò baøi : 
	- Caùc baøi taäp luyeän taäp sgk trang 17