Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1 
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ? 
2 
Kiểm tra bài cũ 
3 
4 
* Với mọi a, b, c , ta có : 
 a a + c < b + c 
 a ≤ b => a + c ≤ b + c 
 a> b => a + c > b + c 
 a≥ b => a + c ≥ b + c 
Cho 2 số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3? 
-2 < 3 
Khi nhân cả 2 vế với 2 ta đư ợc : 
- 2 . 2 < 3 . 2 hay -4 < 6 
 Hai bất đẳng thức cùng chiều 
4 
2 
(-2) .2 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
3 .2 
a)Khi nhân cả 2 vế của bđt -2 < 3 với 5000 th ì đư ợc bđt : 
- 10 000 < 15 000 
b) Dự đ oán kết qu ả : 
 Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với số c dương th ì đư ợc bđt : 
-2.c < 3.c 
?1. 
Tính chất . 
Với ba số a, b và c mà c > o , ta có : 
* a ac < bc 
5 
* a ≤ b => ac ≤ bc 
* a> b => ac > bc 
* a ≥ b => ac ≥ bc 
Em hãy phát biểu 
tính chất trên ? 
?2: 
Em hãy đ iền dấu thích hợp () vào ô vuông : 
b) ( -15,2) . 3,5 
( - 15,08 ) . 3,5 
c) 4,15. 2,2 
( - 5,3 ) . 2,2 
a) ( -6) . 5 
( -5 ) .5 
< 
> 
< 
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta đư ợc bđt : 
hay (-2).(-2) 3.(-2) 
> 
4 > -6 
?3 
a) Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với – 5000 ta đư ợc bđt : 
 10 000 > - 15 000 
b) Dự đ oán kết qu ả : Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với số c âm th ì đư ợc bđt : 
- 2c > 3c 
Ta đư ợc : Hai bất đẳng thức ngược chiều 
3.(-2) 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
-1 
-2 
-3 
-4 
(-2) .(-2) 
-5 
-6 
Đ iền dấu thích hợp vào ô trống ? 
8 
Với a, b, c mà c < 0, ta có : 
* a ac □ bc 
* a ≤ b => ac □ bc 
* a ≥ b => ac □ bc 
* a > b => ac □ bc 
≤ 
> 
≥ 
< 
Tính chất 
Em hãy phát biểu tính chất trên ? 
Khi nhân cả hai vế của một bđt 
 với cùng một số âm ta đư ợc 
bđt mới ngược chiều với bđt đã cho . 
?4 : Cho -4a > -4b, 
hãy so sánh a và b? 
Giải 
Nhân cả hai vế của bđt (1) 
 với -1/4 ta đư ợc : 
a< b 
?5 : Khi chia cả hai vế của một bđt cho cùng một số khác 0 th ì sao ? 
 Ta phải xét 2 trường hợp : 
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương 
 th ì bđt không đ ổi chiều . 
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm 
 th ì bđt đ ổi chiều . 
Bài tập : 
Cho m < n, hãy so sánh ? 
9 
5m và 5n 
 và 
d) và 
m 
2 
n 
2 
m 
-2 
n 
-2 
a) m 5m < 5n 
a) m 5m < 5n 
b) m 
m 
2 
n 
2 
< 
d) m 
m 
-2 
n 
-2 
> 
a) m 5m < 5n 
c) – m và - n 
c) m - m < - n 
Nếu a< b và b< c. 
So sánh a và c ? 
=> a< c 
Tính chất bắc cầu của thứ tự 
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt . 
Ví dụ 
Cho a > b. Chứng minh : a + 2 > b - 1 
a+ 2 > b + 2 
(1) 
(2) 
Luyện tập 
Bài 5 trang 39- SGK 
Mỗi khẳng đ ịnh sau đ úng hay sai ? Vì sao ? 
a) (- 6) . 5 < (-5) . 5 
b) (- 6) . (-3) < (-5) .(-3) 
c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 
d) -3x 2 ≤ 0 
a-Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt 
(-6)0 
b-S vì nhân cả 2 vế của bđt 
(-6)< (-5) với (-3)< 0 
mà không đ ổi chiều bđt . 
c-S vì nhân cả 2 vế của bđt 
(--2003)< 2004 với 
(-2005)< 0 mà không đ ổi chiều bđt 
d-Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt 
x 2 ≥ 0 với – 3< 0 
Hoạt đ ộng nhóm 
a là số dương hay âm? 
* Nhóm 1 : 
* Nhóm 2 : 
* Nhóm 3 : 
* Nhóm 4 : 
a) 12a < 15 a 
b) 4a < 3 a 
c)-3a > -5a 
* Có 12 < 15 
 Mà 12a < 15a 
 Nên a> 0. 
* Có 4 > 3 
 Mà 4a < 3a 
Nên a < 0. 
Cho a<b; chứng tỏ 2a – 3 < 2b - 3 
Cho a<b; chứng tỏ 2a – 3 < 2b + 5 
*Ta có a0 ta đư ợc : 2a < 2b. 
 + Cộng 2 vế với (-3) ta có : 2a – 3 < 2b -3. 
(1) 
(2) 
* Mặt khác : -3< 5, cộng 2 vế với 2b ta có 2b – 3 < 2b + 5 
* Từ (1) và (2) => 2a – 3 < 2b + 5 
(Đ pcm ) 
( Tính chất bắc cầu ) 
* Có -3 >-5 
Mà -3a > -5a 
Nên a> 0. 
Chứng minh 
Trò chơi : 
Cùng chung sức 
Luật chơi : 
Trong thời gian 3 phút , mỗi nhóm chọn bđt để ghép với bđt đã cho để đư ợc một khẳng đ ịnh đ úng . 
 Sau khi ghép xong , mở các bất đẳng thức vừa ghép ta sẽ đư ợc  
1) m< n 
2) m-5 > n-5 
3) 2a > 8 
4) -5b < 10 
5) m> n 
 m+2< n+2 
 m> n 
 a> 4 
 b > -2 
 m+3>n+1 
=> 
=> 
=> 
=> 
=> 
14 
=> 
a< c 
 Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức . 
Nhân ( chia ) hai vế của một bđt với cùng một số dương 
 đư ợc bđt mới cùng chiều với bđt ban đ ầu 
Nhân ( chia ) hai vế của một bđt với cùng một số âm 
 đư ợc bđt mới ngược chiều với bđt ban đ ầu 
 Tính chất bắc cầu : 
a< b 
b< c 
 ứ ng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức : 
+ So sánh các số . 
+ Giải bất phương trình . 
+ Chứng minh bất đẳng thức  
Hướng dẫn về nh à 
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự 
và phép cộng ; phép nhân . 
Làm bài tập : 6, 9, 10, 11 trang 39 . 40 SGK 
 10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT 
Chúc các em chăm ngoan học giỏi ! 
Chúc các thầy cô giáo 
mạnh khoẻ - hạnh phúc ! 
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ 
 giữa thứ tự và phép cộng ? 
17 
Kiểm tra bài cũ 
3 
4 
2. Giải phương trình sau : 
 - 2x = 9 - 3 
 - 2x = 6 
 x = - 3 
V ậy tập nghiệm của phương trình 
là : S = {-3} 
a) 5x – 15 = 0 
b) -2x + 3 = 9 
 5x = 15 
 x = 3 
V ậy tập nghiệm của phương trình 
là : S = {3} 
* Với mọi a, b, c , ta có : 
 a a + c < b + c 
 a ≤ b => a + c ≤ b + c 
 a> b => a + c > b + c 
 a≥ b => a + c ≥ b + c 
Cho m < n. 
Hãy so sánh : m+2 và n+2 
Ta có : m < n , cộng cả 2 vế của bđt với 2 ta đư ợc : m + 2 < n+ 2 
Giải 
18 
Tiết 58 : 
Đ 2: L iên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
Nếu a< b và b< c. 
So sánh a và c ? 
=> a< c 
Tính chất bắc cầu của thứ tự 
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt . 
Ví dụ 
Cho a > b. Chứng minh : a + 2 > b - 1 
Giải 
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta đư ợc : 
a+ 2 > b + 2 
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > 1 ta đư ợc : 
(1) 
(2) 
b+ 2 > b - 1 
- Từ (1) và (2) ta có : 
a+ 2 > b - 1 
( Theo tính chất bắc cầu ) 
(Đ pcm )