Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 3: Bất phương trình một ẩn (Bản hay)

KIEÅM TRA BAØI CUÕ 
Bài tập 16tr/43 
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau. 
Cho b ieát 1nghieäm cuûa baát phöông trình. 
x< 4 
Tập nghiệm : x / x < 4 
Biểu diễn : 
Một nghiệm của bất phương trình là x = 3 
x 1 
Tập nghiệm : x / x 1 
Biểu diễn : 
Một nghiệm của bất phương trình là x = 1 
0 
4 
////////////////////// 
0 
1 
////////////// 
Tiết 60  Baøi4 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
*Hãy nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ . 
*Phương trình dạng ax + b = 0, trong đó a và b là hai số đã cho , a = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn . 
*VD : 2x + 1 = 0 
* Tương tự , em hãy thử định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
1.Định nghĩa : 
Bất phương trình dạng ax + b > 0 ( hoặc ax + b<0, ax + b 0,ax + b 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a = 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
Ví dụ : 2x + 3 > 0 ; x – 2 < 0 
?1. Trong caùc bất phương trình sau, haõy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
a) 2x – 3 0 
c) 5x – 15 0 d ) x 2 > 0 
Đúng 
Đúng 
Ñeå giaûi phöông trình ta thöïc hieän hai quy taéc bieán ñoåi naøo? . Haõy neâu laïi caùc quy taéc ñoù. 
Qui tắc chuyển vế . 
Qui tắc nhân với một số . 
Ñeå giaûi baát phöông trình ta, töùc laø tìm ra taäp nghieäm cuûa baát phöông trình ta cuõng coù hai quy taéc: 
Quy taéc chuyeån veá 
Quy taéc nhaân vôùi 1 soá 
2. Hai qui tắc biến đổi bất phương trình 
Qui tắc chuyển vế 
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
Em hãy cho biết qui tắc này so với qui tắc chuyển vế trong biến đổi tương đương phương trình . 
Hai qui tắc này tương tự như nhau 
Ví dụ 1: Giaûi baát phöông trình:x – 5 < 18 
Giaûi: 
Ta coù x – 5 < 18 
 x<18 + 5 (chuyeån veá -5 vaø ñoåi daáu 	thaønh 5) 
 x<23. 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x/x<23 
V í duï 2: Giaûi baát phöông trình 3x > 2x + 5 vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá. 
G iaûi: 
Tacoù: 3x > 2x + 5 
3x – 2x > 5( chuyeån veá 2x vaø ñoåi daáu) 
 x > 5 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x > 5 
Bieåu dieãn: 
0 
5 
/////////////////////////////////////////// ) 
?2. Giaûi caùc baát phöông trình sau: 
a) x + 12 > 21 
 Ta coù x + 12 > 21 
 x > 21 – 12(chuyeån veá 12 vaø ñoåi daáu 	thaønh-12) 
 x> 9 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x> 9 
b) -2x > -3x – 5 
Ta coù -2x > -3x – 5 
-2x + 3x >-5(chuyeån veá-3x vaø ñoåi daáu thaønh 3x) 
x > -5 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x > -5. 
Haõy phaùt bieåu tính chaát lieân heä giöõa thöù töï vaø pheùp nhaânvôùi moät soá döông, lieân heä giöõa thöù töï vaø pheùp nhaân vôùi soá aâm. 
Khi nhaân caû hai veá cuûa moät baát ñaúng thöùc vôùi cuøng moät soá khaùc 0, ta phaûi : 
*Giöõ nguyeân chieàu baát ñaúng thöùc neáu ñoù laø soá döông. 
*Ñoåi chieàu baát ñaúng thöùc, neáu ñoù laø soá aâm. 
b) Qui taéc nhaân vôùi moät soá 
Khi nhaân hai veá cuûa baát phöông trình vôùi cuøng moät soá khaùc 0, ta phaûi: 
* Giöõ nguyeân chieàu baát phöông trình neáu soá ñoù döông. 
*Ñoåi chieàu baát phöông trình neáu soá ñoù aâm. 
Khi aùp duïng quy taéc nhaân ñeå bieán ñoåi phöông trình ta caàn löu yù ñieàu gì ? 
*Caàn phaûi ñoåi chieàu baát phöông trình, neáu nhaân vôùi soá aâm. 
Ví duï 3 Giaûi baát phöông trình 0,5x < 3 
Giaûi: 
Ta coù 0,5x < 3 
 0,5x.2 < 3.2( nhaân caû hai veá vôùi 2) 
 x< 6 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x< 6 
Höôùng daãn ví duï 4 
Ví duï 4 Giaûi baát phöông trình < 3 vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá 
Giaûi: 
Ta coù < 3 
 .(-4) < 3. (-4)(nhaân hai veá vôùi -4 vaø ñoåi chieàu) 	 
  x > -12 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø: x/x>-12 
0 
-12 
////////////////////// ( 
?3.Giaûi caùc baát phöông trình sau (duøng quy taéc nhaân) 
a) 2x < 24 
 2x . < 24. 
 x < 12 
Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x < 12 
 b ) -3x < 27 
(-3x).( ) < 27( ) 
 x > 9 
Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x > 9 
Löu yù: 
Ta coù theå thay vieäc nhaân hai veá cuûa baát phöông trình vôùi baèng chia hai veá cuûa baát phöông trình cho 2. 
2x < 24 
 2x : 2 < 24 : 2 
 x < 12. 
Töông töï cho caâu b, em nhaân vôùi bao nhieâu.? 
?4.Giaûi thích söï töông ñöông 
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2 
x + 3 < 7	x – 2 < 2 
 x < 7 – 3	  x < 2 + 2 
 x < 4	 x < 4 
Vaäy hai baát phöông trìnhtöông ñöông vì coù cuøng moät taäp nghieäm. 
Caùch khaùc : coäng theâm (-5) vaøo hai veá cuûa baát phöông trình x + 3<7 
Ta ñöôïc x + 3 – 5 < 7 – 5 
 x – 2 < 2 
b) 2x 6 
 2x < -4	 -3x < 6 
 2x : 2 6 : (-3) 
 x -2 
Vaäy hai baát phöông trìnhtöông ñöông vì coù cuøng moät taäp nghieäm. 
Caùch khaùc : nhaân caû hai veá vôùi 
Cuûng coá 
*Theá naøo laø phöông trình baát nhaát moät aån? Cho VD. 
*Phaùt bieåu hai qui taéc bieán ñoåi töông ñöông baát phöông trình. 
Baøi taäp veà nhaø 
Naém vöõng hai quy taéc bieán ñoåi baát phöông trình. 
Laøm caùc baøi 19, 20, 21 tr 47 sgk. 
Chuaån bò phaàn coøn laïi cuûa baøi. 
Kieåm tra baøi cuõ. 
Em haõy ñònh nghóa baát phöông trình baäc nhaát moät aån?. Cho ví duï. 
HS1 Phaùt bieåu quy taéc chuyeån veá ñeå bieán ñoåi PT töông ñöông. Söûa baøi19(c,d) tr47. Sgk.Giaûi thích mieäng. 
C) -3x > -4x + 2 
 -3x + 4x > 2 
 x > 2 
Taäp nghieäm cuûa baát PT laø x/x>2 
D) 8x + 2 < 7x – 1 
 8x – 7x < -1 -2 
 x < -3 
Taäp nghieäm cuûa baát PT laø x/x< -3 
HS.2 Phaùt bieåu quy taéc nhaân ñeå bieán ñoåi töông ñöông baát PT. Söûa baøi taäp 20 (c,d).sgk.tr47. Giaûi thích mieäng 
C) –x > 4 
 (-x).(-1) < 4.(-1) 
 x < -4 
Taäp nghieäm cuûa baát PT laø x/x<-4 
D) 1,5x > -9 
 1,5x:1,5 > (-9): 1,5 
 x > -6 
Taäp nghieäm cuûa baát PT laø x/x>-6 
3.Giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån 
Em haõy giaûi baát phöông trình ôû vd5.Giaûi thích caùc böôùc giaûi. (HS laøm vaøo taäp, 1 HS leân baûng.) 
Ví duï 5 : Giaûi baát phöông trình 2x – 3 <0 vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá. 
Giaûi: 
Ta coù: 2x – 3 <0 
 2x < 3 (chuyeån -3 sang veá phaûi vaø ñoåi daáu) 
2x : 2< 3 : 2(chia hai veá cho 2) 
 x < 1,5 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x < 1,5 
: Bieåu dieãn 
) 
////////////////// 
0 
1,5 
Hoaït ñoäng nhoùm - ?5 
?5.Giaûi baát phöông trình -4x - 8 <0 vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá. 
 Ta coù -4x - 8 <0 
 -4x < 8(chuyeån -8 sang veá phaûi vaø 	 ñoåi daáu) 
 (-4x) : (-4) > 8 : (-4)Chia hai veá cho (-4) 	 vaø ñoåi chieàu) 
 x > -2 
Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø: x/x>-2 
( 
-2 
0 
///////////////////// 
Chuù yù :(sgk) 
Ñeå cho goïn khi trình baøy, ta coù theå: 
* Khoâng ghi caâu giaûi thích. 
*Khi coù keát quaû x < 1,5 (vd 5) thì coi nhö laø giaûi xong vaø vieát ñôn giaûn: Nghieäm cuûa baát phöông trình 2x – 3 < 0 laø x < 1,5 . 
Hoïc sinh töï xem ví duï 6. 
Ví duï 6: Giaûi baát phöông trình -4x + 12 < 0. 
Giaûi: 
Ta coù -4x + 12 < 0.  12 < 4x 
 12 : 4 < 4x : 4 
 3 < x 
Vaäy nghieäm cuûa baát phöông trình laø x > 3. 
4. Giaûi baát phöông trình ñöa ñöôïc veà daïng ax + b > 0 (hoặc ax + b<0, ax + b 0,ax + b 0 )  
Ví duï 7 : Giaûi baát phöông trình 3x + 5 < 5x – 7. 
Neáu ta chuyeån taát caû caùc haïng töû ôû veá phaûi sang veá traùi roài thu goïn ta seõ ñöôïc baát phöông trình baäc nhaát moät aån: -2x + 12 < 0. Töùc laø ta ñaõ ñöa ñöôïc baát phöông trình veà daïng ax + b < 0. 
Nhöng vôùi muïc ñích giaûi baát phöông trình ta neân laøm theá naøo? 
=> Neân chuyeån haïng töû chöùa aån sang moät veá, haïng töû coøn laïi sang veá kia. 
Em haõy laøm vd 7. 
Ví duï 7 : Giaûi baát phöông trình 3x + 5 < 5x - 7 
Ta coù 3x + 5 < 5x – 7 
 3x – 5x < -7 – 5 
 -2x < -12 
 -2x : (-2) > -12 ( -2) 
 x > 6 
Vaäy nghieäm cuûa baát phöông trình laø x > 6 . 
?6.Giaûi baát phöông trình:  -0,2x – 0,2 > 0,4x - 2 
 - 0,2x – 0,4x > -2 + 0,2 
 -0,6x > -1,8 
(-0,6x) : (-0,6) < (-1,8): (-0,6) 
 x < 3 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x < 3. 
HS giaûi baøi taäp 23 tr 47 
Baøi 24 trang 47 
a) 2x – 1 > 5 
 2x > 5 + 1 
 2x > 6 
 x > 3 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x > 3. 
c) 2 – 5x 17 
 -5x 17 – 2 
 -5x 15 
 x -3 
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x -3 
Baøi taäp 22 trang 47 Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá. 
b) 3x + 4 > 2x + 3 
 3x – 2x > 3 – 4 
 x > -1 
0 
-1 
( 
///////////////////////////