Bài giảng Tin học trong hoá học - Chương 2: Giải hệ phương trình tuyến tính

GV: ThS. Nguyễn Quốc HảiTIN HỌC TRONG HOÁ HỌCTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÀ RỊA VŨNG TÀUKHOA HOÁ HỌC VÀ CNTPCHƯƠNG 2:GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH	MỘT SỐ HÀM CẦN NHỚMDETERM: Tính định thức ma trậnMINVERSE: Tính ma trận nghịch đảoMMULT: Nhân 2 ma trậnABS: tính giá trị tuyệt đốiSUM: tổng các sốTRANSPOSE: Tính ma trận chuyển vị	I. ĐẶT VẤN ĐỀCho hệ phương trình tuyến tính gồm n phương trình, n ẩn có dạng có thể viết dưới dạng ma trận như sau: A.X=BTrong đó:A là ma trận hệ sốX: vecto biếnB vecto cột số hạng tự do→ Bài toán đặt ra: cần tìm vecto X với độ chính xác ε nào đó?(2.1) (2.2) 	II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬNPhương pháp giải:Phương pháp ma trận → là PP đơn giản nhấtPhương pháp GaussPhương pháp lặp đơnPhương pháp lặp Seidel..Nghiệm của PT 2.2 xác định theo phương pháp ma trận được viết như sau: X = A-1*BTrong đó:A-1: là ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số A	II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬNTrình tự các bước giải hệ PTTT bằng Phần mềm Excel:Bước 1: chỉ ra hệ có nghiệm duy nhất: detA#0 Lệnh: =MDETERM(A)Bước 2: Tính ma trận nghịch đảo A-1 Lệnh: =MINVERSE(A)Bước 3: Nhân hai ma trận A-1 và B để xác định nghiệm X Lệnh: =MMULT(A-1;B)	II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬNĐánh giá sai số:Bước 1: Tính ma trận BT = A*X Lệnh: =MMULT(A;X)Bước 2: Tính sai số gặp phải bằng công thức ΔB=BT - BBước 3: Tính vecto sai số của các nghiệm ΔX= A-1*ΔB Lệnh: =MMULT(A-1;ΔB)Bước 4: Kiểm tra nếu các thành phần của vecto sai số lớn hơn ε thì tính lặp với giá trị mới: Xlặp = X + ΔXVòng lặp được thực hiện đến khi các số hạng của ΔX đều nhỏ hơn ε 	II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG CÔNG CỤ SOLVERCông cụ Solver trong Excel có thể dùng để giải hệ PTTT va Hệ PTPT.Để sử dụng công cụ Solver: từ menu chọn Tool\ solverNếu chưa có Solver ta dùng lệnh Solver-Add In từ Menu Tool\Add- In 	III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH2,75x1+1,78x2+1,11x3= 13,623,28x1+0,71x2+1,15x3= 17,981,15x1+2,7x2+3,58x3= 39,72Giải hệ PTTT sau:Thực hiện theo trình tự giải hệ PTTT theo các bước bên trên với độ chính xác < ε=10-10:	III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNHChuẩn bị bảng tính để giải hệ PT:Nhập tiêu đềNhập ma trận hệ số A, vecto BΔB, ΔX: vecto sai số tương ứng	III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNHBước 1: Tính định thức ma trận AMa trận A # 0 do đó hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện	III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNHBước 2: tính ma trận nghịch đảo A-1 , chọn phân vùng và lặp hàm = MINVERSE(A), sau đó nhấn đồng thời ba phím Shift+Ctrl+Enter	III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNHBước 3: tính vecto nghiệm X bằng hàm MMULT(A-1;B), sau đó nhấn 3 phím đồng thời Shift+Ctrl+EnterSau đó copy vecto nghiệm X lên E4:E6 để tính BT	III.VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNHBước 4: sau đó tính vecto BT để đánh giá sai số được thực hiện như đối với X, ta có kết quả bài toánKết quả cho thấy bài toán nhận được có sai số < 10-10 ngày vòng lặp đầu tiên.	GIẢI BẰNG SOLVER- SET OBJECTIVE: chứa hàm của PT chính.Value of: giá trị vế phảiBy changing variable cells: ô chứa nghiệmSubject to the constraints: điều kiện thêm vào	IV. ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHỆ HOÁ HỌC- THỰC PHẨM	1. BÀI TOÁN CÂN BẰNG VẬT CHẤT- CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNGNguyên tắc chung để lập CBVC và CBNL là tương tự nhau. Tuy nhiên tuỳ theo mức độ có thể thiết lập ở quy mô khác nhau, đó là:Cân bằng đối với 1 cấu tử hay tất cả các cấu tử.Cân bằng cho 1 pha hay tất cả các phaCân bằng đối với 1 đoạn thiết bị hay toàn thiết bịCân bằng đối với 1 thiết bị hay cụm thiết bịThiết lập cân bằng với 1 phân xưởng hay toàn bộ nhà máyNguyên tắc chung là dựa vào định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn vật chất:Σ(lượng đưa vào) + Σ(lượng có sẵn) = Σ(lượng đi ra) + Σ(lượng còn lại)Bài tập thực hành 1:Thành lò đốt có cấu tạo gồm các lớp sau: Gạch chịu lửa dày (sa mốt) 120mm, Hệ số dẫn nhiệt 0,81 W/m.KGạch cách nhiệt dày 65mm, Hệ số dẫn nhiệt 0,23 W/m.KThép chịu lực dày 10mm, Hệ số dẫn nhiệt 45 W/m.KNhiệt độ trong lò là 8000C, không khí xung quanh bên ngoài là 30 0CHệ số cấp nhiệt ( W/ m2.K) trong lò 69,6; không khí 13,9Tìm nhiệt độ bề mặt ngoài lớp thép và giữa các lớp, cũng như mất mát nhiệt từ 1m2 thành lò?Bài tập thực hành 1:t1tT2tT3t2tT1tT4δ1δ2δ3Truyền nhiệt từ bên trong đến lớp tường thứ nhấtq = α1(t1-tT1)Dẫn nhiệt qua lớp gạch sa mốtq = λ1/δ1(tT1-tT2)Dẫn nhiệt qua lớp cách nhiệtq = λ2/δ2(tT2-tT3)Dẫn nhiệt qua lớp thépq = λ3/δ3(tT3-tT4)Cấp nhiệt từ bề mặt vào không khíq = α2(tT4-t2)Bài tập thực hành 2:Thiết lập phương trình tỷ lượng của phản ứng, cùng số phương trình độc lập xảy ra trong thiết bị. Nếu kết quả phân tích định tính hỗn hợp trong thiết bị phản ứng cho thấy có các chất sau: ZnCl2. BaS, Na2SO4, ZnS, BaCl2, NaCl, BaSO4.