Bài giảng Toán 10 - Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê

s
mx
t 0 




Thí duï 2: Troïng löôïng cuûa caùc bao gaïo do moät maùy
ñoùng bao saûn xuaát laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù phaân
phoái chuaån vôùi troïng löôïng trung bình laø 50 kg.
Ñeå xem maùy ñoùng bao laøm vieäc coù bình thöôøng
khoâng ngöôøi ta caân thöû 50 bao vaø tính ñöôïc:
Vôùi möùc yù nghóa  = 0,01, haõy cho keát luaän veà tình
hình laøm vieäc cuûa maùy ñoùng bao ñoù?
x = 49,72 kg ; s = 0,5.
12/06/201226 Hong Anh Tuan
Giaûi: Goïi  laø troïng löôïng trung bình thöïc teá cuûa
nhöõng bao gaïo do maùy saûn xuaát ( chöa bieát). Ñaët
giaû thieát:
H0:  = 50 ; H1:  < 50
Tröôøng hôïp naøy kích thöôùc maãu n = 50 > 30 ; 2
chöa bieát.
Vôùi möùc yù nghóa  = 0,01, thì: z = z0,01 = 2,326
Vì z = -3,96 < - 2,326.
Töùc zW neân ta baùc boû giaû thieát H0. Töùc laø maùy
ñoùng bao laøm vieäc khoâng bình thöôøng. Noùi cuï theå
hôn, maùy ñaõ saûn xuaát ra nhöõng bao gaïo coù troïng
löôïng trung bình thaáp hôn 50 kg.
96,350.
5,0
5072,49
z 


12/06/2012
27
Hong Anh Tuan
Giaû söû tyû leä caùc phaàn töû coù tính chaát A cuûa
toång theå laø p (p chöa bieát). Ta caàn kieåm ñònh
giaû thieát:
H0: p = p0 ; H1: p  p0 vôùi möùc yù nghóa .
III- KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅ
12/06/2012
28
Hong Anh Tuan
Ñeå kieåm ñònh giaû thieát treân, ta laáy maãu kích
thöôùc n khaù lôùn vaø laøm theo caùc böôùc sau:
Töø maãu cuï theå tính f roài tính giaù trò quan
saùt: n
)p1(p
pf
z
00
0



Vôùi möùc yù nghóa  cho tröôùc, döïa vaøo Baûng
B xaùc ñònh z/2
 Neáu z > z/2 thì baùc boû giaû thieát H0, chaáp
nhaän H1.
Neáu z  z/2 thì chaáp nhaän giaû thieát H0.
12/06/2012
29
Hong Anh Tuan
Chuù yù: Tröôøng hôïp baùc boû giaû thieát H0.
•Neáu f < p0 thì coù theå keát luaän
• p < p0
•Neáu f > p0 thì coù theå keát luaän
• p > p0
12/06/201230 Hong Anh Tuan
Neáu kieåm ñònh giaû thieát: 
H0: p = p0; H1: p > p0
Thì ôû böôùc 2 vaø 3 thay ñoåi nhö sau:
Duøng z thay cho z/2
 Neáu z > z thì baùc boû H0
Neáu z  z thì coù theå chaáp nhaän H0
Neáu kieåm ñònh giaû thieát: 
H0: p = p0; H1: p < p0
Thì ôû böôùc 2 vaø 3 thay ñoåi nhö sau:
Duøng z thay cho z/2
 Neáu z < -z thì baùc boû H0
Neáu z > -z thì coù theå chaáp nhaän H0
12/06/201231 Hong Anh Tuan
Thí duï: Tyû leä pheá phaåm cuûa moät nhaø maùy caàn ñaït laø
10%. Sau khi caûi tieán kyõ thuaät, ngöôøi ta kieåm tra 400
saûn phaåm thì thaáy coù 32 pheá phaåm vôùi ñoä tin caäy
99%. Haõy keát luaän xem vieäc caûi tieán kyõ thuaät coù laøm
giaûm tyû leä pheá phaåm hay khoâng ?
12/06/201232 Hong Anh Tuan
Giaûi: Giaû thuyeát tyû leä pheá phaåm caàn kieåm ñònh:
H0: p = 0,1 vaø H1: p>0,1
Tyû leä pheá phaåm cuûa maãu cuï theå: f = 32/400 = 0,08
Ñoä tin caäy =0,1 => (1-)/2 = 0,495 => z = 2,576
Mieàn baùc boû: W = (-; -2,576)  (2,576; +)
Giaù trò quan saùt:
Vaäy chaáp nhaän H0: Vieäc caûi tieán coù hieäu quaû






 W333,1400
)1,01(1,0
1,008,0
n
)p1(p
pf
z
00
0
IV- KIEÅM ÑÒNH BAÈNG giaù trò p
1. Tröôøng hôïp ñaõ bieát 2:
Neáu H1: > m0 thì p = P (Z>z)
Neáu H1: < m0 thì p = P (Z<z)
Neáu H1:  m0 thì p = P (|Z|>|z|)
2. Tröôøng hôïp chöa bieát 2:
Neáu H1: > m0 thì p = P (T>t)
Neáu H1: < m0 thì p = P (T<t)
Neáu H1:  m0 thì p = P (|T|>|t|)
12/06/2012
33
Hong Anh Tuan
Trong thöïc teá vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát theo 
giaù trò p thöôøng ñöôïc tieán haønh treân nguyeân 
taéc sau:
 Neáu p > 0,1 thì ta thöøa nhaän H0
 Neáu 0,05 < p  0,1 thì caàn caân nhaéc tröôùc khi 
baùc boû giaû thuyeát H0
 Neáu 0,01 < p  0,05 thì höôùng baùc boû giaû 
thuyeát H0 nhieàu hôn
 Neáu 0,001  p < 0,01 thì ít baên khoaên khi baùc 
boû H0
 Neáu p < 0,001 thì coù theå yeân taâm baùc boû giaû 
thuyeát H0
12/06/2012 34Hong Anh Tuan
Neáu quy ñònh tröôùc möùc yù nghóa  thì coù theå 
duøng giaù trò p ñeå keát luaän theo . Khi ñoù ta aùp 
duïng quy taéc kieãm ñònh nhö sau:
Neáu p <  thì baùc boû H0, thöøa nhaän H1
Neáu p   thì chöa coù cô sôû ñeå baùc boû H0
Theo caùch kieåm ñònh naøy thì vieäc söû duïng giaù 
trò p laïi chính laø kieåm ñònh theo caùc tieáp caän 
truyeàn thoáng.
12/06/201235 Hong Anh Tuan
12/06/2012Hong Anh Tuan36
Thí dụ:
Nếu máy đóng bao hoạt động bình thường thì tron
lượng mỗi bao gạo của nhà máy là một đại lượng
ngẫu nhiên có trọng lượng trung bình là 50kg.
Người ta tiến hành kiểm tra định kỳ bằng cách cận
lại ngẫu nhiên 25 bao và tính được trọng lượng
trung bình là x = 49,68kg và s = 0,5.
Hãy cho biết kết luận về nghi ngờ máy đóng bao
không đủ trọng lượng là đúng hay sai?
12/06/2012Hong Anh Tuan37
Giải:
Gọi X là trọng lượng các bao gạo do máy đóng bao 
sản xuất. X ~ N(, 2)
Ta cần kiểm định giả thuyết H0:  = 50 ; H1:  < 50
p = P(T3,2) = 0,00192
Như vậy 0,001 < p < 0,01 nên ta ít băn khoăn khi 
bác bỏ giả thuyết H0. Chấp nhận giả thuyết H1
Tức ta có thể kết luận máy đóng bao đã cho ra các 
bao gạo có trọng lượng trung bình thấp hơn 50kg
2,325
5,0
5068,49
t 


12/06/2012Hong Anh Tuan38
Nếu ở thí dụ này người ta cho trước mức ý nghĩa 
(chẳng hạn  = 0,01) thì theo kết quả tính p ta thấy:
p = 0,00192 < 0,01
Nên ta bác bỏ giả thuyết H0. Chấp nhận giả thuyết 
H1
Tức ta có thể kết luận máy đóng bao đã cho ra các 
bao gạo có trọng lượng trung bình thấp hơn 50kg
Giaû söû quan saùt ñoàng thôøi hai daáu hieäu A vaø B
treân cuøng moät phaàn töû.
Daáu hieäu A coù caùc daáu hieäu thaønh phaàn laø:
A1, A2, . . . , Ah
Daáu hieäu B coù caùc daáu hieäu thaønh phaàn laø:
B1, B2, . . . , Bk
Caàn kieåm ñònh giaû thieát:
 H0: A vaø B ñoäc laäp
 H1: A vaø B khoâng ñoäc laäp
V- KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ TÍNH ÑOÄC LAÄP CUÛA
HAI DAÁU HIEÄU
12/06/2012
39
Hong Anh Tuan
B
A
B1 B2 . . . Bk Toång
A1 n11 n12 . . . n1k n1
A2 n21 n22 . . . n2k n2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Ah nh1 nh2 . . . n1k nh
Toång m1 m2 . . . mk n
Laáy maãu kích thöôùc n vaø trình baøy keát quaû
quan saùt döôùi daïng baûng sau:
12/06/2012
40
Hong Anh Tuan
Trong ñoù:
ni (i =1, 2, . . . ,h) laø toång soá phaàn töû mang daáu
hieäu thaønh phaàn Ai.
mj (j = 1, 2, . . . , k) laø toång soá phaàn töû mang daáu
hieäu thaønh phaàn Bj
nij (i = 1,...,h; j =1,,k) laø toång soá phaàn töû mang
daáu hieäu thaønh phaàn Ai vaø Bj.
12/06/201241 Hong Anh Tuan
Caùc böôùc kieåm ñònh:
B1: Laáy maãu kích thöôùc n, töø maãu naøy tính:
Trong ñoù:
B2: Vôùi möùc yù nghóa  ñaõ cho, tra baûng 2 vôùi 
baäc töï do (k-1)(h-1) ñeå tìm (hoaëc duøng haøm 
CHIINV trong Excel).
B3: Neáu 2 > thì baùc boû H0, thöøa nhaän H1
Neáu 2  thì coù theå chaáp nhaän H0






 
 
h
1i
k
1j
ij
2 1n
ji
2
ij
ij mn
n

2

2

2

12/06/2012
42
Hong Anh Tuan
Thí duï:
Moät coâng ty ñaõ tieán haønh ñieàu tra veà sôû thích cuûa
khaùch haøng veà 3 loaïi maãu khaùc nhau cuûa cuøng moät
maët haøng. Keát quaû ñieàu tra cho ôû baûng sau:
Vôùi möùc yù nghóa  = 0,05, haõy keát luaän maãu haøng
coù aûnh höôûng ñeán yù thích cuûa khaùch haøng hay
khoâng.
12/06/2012 43Hong Anh Tuan
Giaûi:
H0: Maãu haøng (daáu hieäu A) ñoäc laäp (khoâng aûnh
höôûng) ñeán yù thích cuûa khaùch haøng (daáu hieäu B).
H1: Maãu haøng khoâng ñoäc laäp (coù aûnh höôûng) ñeán
yù thích cuûa khaùch haøng.
Tính töông töï ta ñöôïc:
13 = 0,153391; 
21 = 0,096457; 22 = 0,221181; 23 = 0,119764;
31 = 0,083448; 32 = 0,049827; 33 = 0,062241;
160783,0
100115
43
mn
n 2
11
2
11
11 

078261,0
100115
30
mn
n 2
21
2
12
12 

12/06/2012 44Hong Anh Tuan
Ta suy ra:
Vaäy:
Vôùi möùc yù nghóa  = 0,05, tra baûng 2 vôùi baäc töï 
do: 
 = (h  1)(k  1) = (3  1)(3  1) = 4
ta ñöôïc:
Vì 2 = 7,6059 < 9,488 neân ta chaáp nhaän giaû thieát 
H0 (töùc maãu haøng khoâng aûnh höôûng ñeán yù thích 
cuûa khaùch haøng).
025353,1
h
1i
k
1j
ij 
 
6059,7)1025353,1(3001n
h
1i
k
1j
ij
2 





 
 
488,92 05,0
2 
12/06/2012 45Hong Anh Tuan
Toång keát chöông 7
GT thoáng keâ
KÑGT veà 
KÑGT veà p
KÑGT veà söï ñ.laäp
cuûa 2 daáu hieäu
K/nieäm Caùch ñaët GTTK
Kieåm
ñònh
tham
soá
Kieåm
ñònh
phi
th.soá
Caùc böôùc KÑ
Qui taéc q/ñònh
Keát luaän
Keát luaän
12/06/2012 46Hong Anh Tuan
Baøi taäp:
12/06/2012
47
Hong Anh Tuan
Baøi 1: Tyû leä pheá phaåm cuûa moät nhaø maùy laø 5%.
Sau khi tieán haønh moät caûi tieán kyõ thuaät, ngöôøi ta
kieåm tra 400 saûn phaåm thì thaáy coù 16 pheá phaåm.
Vôùi möùc yù nghóa  = 0,02. Haõy keát luaän xem vieäc
caûi tieán kyõ thuaät coù laøm giaûm tyû leä pheá phaåm hay
khoâng ?
12/06/2012
48
Hong Anh Tuan
Baøi 2: Ñoä beàn cuûa loaïi daây theùp saûn xuaát theo
coâng ngheä cuõ laø 150. Sau khi caûi tieán kyõ thuaät,
ngöôøi ta laáy maãu 100 sôïi thöû ñoä beàn vaø thu ñöôïc
giaù trò trung bình laø 185, phöông sai s = 25. Vôùi
möùc yù nghóa 0,05 hoûi coâng ngheä môùi coù toát hôn
coâng ngheä cuõ khoâng?
12/06/2012
49
Hong Anh Tuan
Baøi 3: Troïng löôïng moät loaïi saûn phaåm do nhaø maùy
saûn xuaát laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù phaân phoái
chuaån vôùi troïng löôïng trung bình laø 500gr. Hoaøi
nghi troïng löôïng loaïi saûn phaåm naøy giaûm suùt,
ngöôøi ta caân thöû 25 saûn phaåm thi thu ñöôïc baûng
sau:
Vôùi ñoä tin caäy 95%, keát luaät veà nghi ngôø treân
ñuùng hay sai?
Troïng löôïng 480 485 490 495 500 510
Soá SP 2 3 8 5 3 4
Giaûi: Goïi tyû leä pheá phaåm cuûa nhaø maùy sau khi caûi
tieán kyõ thuaät laø p. Ta caàn kieåm ñònh giaû thieát
H0: p = 0,05 ; H1: p < 0,05
Vôùi möùc yù nghóa  = 0,02 thì 
z = z0,02 = 2,054 
Tyû leä pheá phaåm cuûa maãu laø:
f = = 0,04
Vậy:
Vì z = -0,92 > -2,054, töùc z  W neân ta coù theå
chaáp nhaän giaû thieát H0. Töùc bieän phaùp kyõ thuaät
chöa coù taùc duïng laøm giaûm tyû leä pheá phaåm cuûa
nhaø maùy.
16
400
92,0400
)05,01(05,0
05,004,0
z 



12/06/2012
50
Hong Anh Tuan