Bài giảng Toán 7 - Phương Trình Đường Elip

MẶT TRỜIMẶT THOÁNGNƯỚCĐƯỜNG TRềNĐƯỜNG TRềNelipKepler (1571-1630)Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời là một đường elip.Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động theo quĩ đạo là một đường elip mà tâm Mặt Trời là một tiêu điểm.Các Vệ Tinh bay quanh Trái Đất cũng theo quĩ đạo là một đường elip.1) Định nghĩa đường elip2) Phương trình chính tắc của elipPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.3) Hỡnh dạng của elip4) Liờn hệ giữa đường trũn và đường elipPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3. Vẽ đường elipH1°°F1F2MM  (E)  Nếu MF1 + MF2 > 2athì điểm M nằm ở đâu ?Nếu MF1 + MF2 < 2athì điểm M nằm ở đâu ?M  (E)  MF1 + MF2 = 2aPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.°°F1F2MxyO(-c;0)(c;0)(x;y) Để ý rằngF1F2=2c2.Phương trỡnh chớnh tắc của elipPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.Phương trỡnh chớnh tắc của elip cú dạng:với Các tiêu điểm F1 (- c ; 0), F2 (c ; 0) Tiêu cự F1 F2 = 2c2.Phương trỡnh chớnh tắc của elipPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.F1(-c;0)F2( c;0).xyOM(x;y)...Xột xem những phương trỡnh nào dưới đõy là phương trỡnh chớnh tắc của một elip : A. B. C. D. E.H23. Hỡnh daùng cuỷa elipXeựt elip (E) coự phửụng trỡnh laứ:	(vụựi b2 = a2  c2) * Taõm ủoỏi xửựng: Goỏc toaù ủoọ O* Truùc ủoỏi xửựng: Ox vaứ Oy * Khi y = 0 thỡ x =  a hoaởc x = a neõn elip caột truùc hoaứnh taùi hai ủieồm A1(a;0) vaứ A2(a;0).°Oyxc-cF2F1°a) Tớnh ủoỏi xửựngb) ẹổnh vaứ caực truùc* Khi x = 0 thỡ y = b hoaởc y = b neõn elip caột truùc tung taùi hai ủieồm B1(0;-b) vaứ B2(0;b).ãM(x;y)N(x;-y)Q(-x;y)P(-x;-y)ãããPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3..A2.A1.B2.B1- aa-bb * Boỏn ủieồm A1, A2, B1, B2 goùi laứ boỏn ủổnh cuỷa elip (E). * A1A2 = 2a: truùc lụựn. * B1B2 = 2b: truùc nhoỷ.3.Hỡnh dạng của elipb) ẹổnh vaứ caực truùcPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.°Oyxc-cF2F1°ãM(x;y)N(x;-y)Q(-x;y)P(-x;-y)ããã.A2.A1.B2.B1- aa-bbyA2B1B2-aA1a°Oxc-bb-cF2F1°3.Hỡnh dạng của elipb) ẹổnh vaứ caực truùcPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.Vớ duù: Cho elip (E): a) Tỡm toùa ủoọ caực tieõu ủieồm, caực ủổnh cuỷa (E). b) Tỡm tieõu cửù vaứ ủoọ daứi caực truùc cuỷa (E). a) Ta coự: a2 = 25  a = 5, b2 = 16  b = 4. * Boỏn ủổnh cuỷa elip (E) laứ: A1(5;0), A2(5;0), B1(0;-4), B2(0;4).	Vaọy hai tieõu ủieồm laứ F1(-3; 0), F2 (3;0)Giảib) * Tieõu cửù: 2c = 6. * ẹoọ daứi truùc lụựn: 2a = 10, ủoọ daứi truùc nhoỷ: 2b = 8PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.xyOPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.Vậy phương trỡnh chớnh tắc của (E) là: Từ hệ thức ta thấy: Nếu tiờu cự của elip càng nhỏ thỡ b càng gần bằng aKhi đú trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lỳc đú elip cú dạng gần như đường trũn PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.4. Liờn hệ giữa đường trũn và elipb) Cho đường trũn (C): Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường trũn ta xột điểm sao cho:Thỡ tập hợp cỏc điểm M’ cú toạ độ thoả món phương trỡnh:là một elip.Hyx0Khi đú ta núi đường trũn (C) được co thành elipPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.4. Liờn hệ giữa đường trũn và elipCAÂU HOÛI TRAẫC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAẫC NGHIEÄM6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210Cõu 1: CAÂU HOÛI TRAẫC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAẫC NGHIEÄM6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210Cõu 2: Kiến thức cần nhớ Elip cú phương trỡnh chớnh tắc: Tiờu điểm Tiờu cự Cỏc đỉnh của Elip Đoạn thẳng gọi là trục lớn Đoạn thẳng gọi là trục nhỏPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPĐ3.