Bài giảng Toán Lớp 12 - Bài 13: Ứng dụng của tích phân - Nguyễn Xuân Đàn

NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III1ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRÖÔØNG THPT QUAÛNG XÖÔNG 3Nguyeãn Xuaân ÑaønNGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III2ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi: Nêu định nghĩa tích phân? Ý nghĩa hình học của tích phân?Định nghĩa tích phân: Hàm số f(x) liên tục trên khoảng K, a&b ∈ K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Hiệu F(b) - F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x), và ký hiệu: Ý nghĩa hình học: Nếu:Trong đó SaABb là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), Ox, x = a và x = bNGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III3Từ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy nêu cách tính diện tích hình thang cong?ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN xbaAByONếu f(x) ≥ 0 và liên tục trên [a; b] thì:Nếu f(x) bất kỳ liên tục trên [a; b] thì công thức trên có đúng không?  Cần thêm điều kiện gì?f(x) ≥ 0Tính diện tích của hình phẳngNGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III4Hãy quan sát các hình sau và nêu công thức tổng quát?xyOxB’yOB’A’bABaS1S2S’2Sf(x) ≤ 0- f(x) S’- f(x) Vậy với  f(x) liên tục trên [a; b] thì:baAcf(x) BNGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III5Các thí dụThí dụ 1: Tính Thí dụ 2: Tính xyOxyONGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III6Từ công thức tính diện tích hình thang cong nếu thay đường y = 0 bởi y = g(x)?baABf(x) CDyOxyOxbacABCDf(x) g(x) g(x) Hãy quan sát các hình sau và nêu công thức tổng quát? Vậy diện tích NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III7Cách tínhĐặt h(x) = f(x) – g(x), xét dấu h(x) trên [a; b].Giả sử ∃ &  là các nghiệm của h(x): a   <   b, Khi đó:Vì f(x) và g(x) liên tục trên [a; b]NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III8Tính diện tích của hình tròn và ElípxyOxyORRS1Ta có:Đặt x = RsintVới Elíp tương tự ta có:abNGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III9THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂxxbayOCÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH S(x)S(x)S(X)NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III10xxOhyS(x)THỂ TÍCH CỦA khối nón, chóp, nón cụt và chóp cụtTa có:Xét phép: Cho khối chóp (nón) có diện tích đáy là S, đường cao là h. Tính thể tích khối chóp (nón) đó.SNGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III11Từ công thức và cách tính thể tích khối nón, chóp, hãy xác định công thức tính thể tích khối nón cụt và chóp cụt?THỂ TÍCH CỦA khối nón cụt và chóp cụth’xOhyS’STa có:NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III12OxxyTHỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRÒN XOAYCho hình thang cong AabB, với cung AB có PT là y = f(x) Hãy xác định thể tích vật tròn xoay khi hình thang cong đó quay quanh Ox? f(x) abTa có:Vậy:S(x)NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III13Tương tự trên ta có:OxxyCho hình thang cong AabB, với cung AB có PT là x = f(y) Hãy xác định thể tích vật tròn xoay khi hình thang cong đó quay quanh Oy? NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III14Thí dụ 1: Tính y = sinxOxyTa có:Thí dụ 2: Tính Ta có:Oxy24NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III15Khối cầu được sinh ra bởi đườn tròn (C): x2 + y2 = R2 quay quanh OxOxxyTHỂ TÍCH CỦA KHỐI CẦUVậy:NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III16ỨNG DỤNG VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN Thí dụ 1 :Một dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có điện trở thuần R. Hãy tính nhiệt lượng Q toả ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T, theo công thức : NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III17Thí dụ 2 : Đặt vào 1 đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều: Khi đó trong mạch có dòng điện xoay chiều Với  là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kỳ T theo công thức:Ta có:NGUYỄN XUÂN ĐÀNTHPT QUẢNG XƯƠNG III18Chuùc caùc baïn hoïc gioûi TRÖÔØNG THPT QUAÛNG XÖÔNG 3Nguyeãn Xuaân Ñaøn