Bài tập Phương trình mặt phẳng

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGPhương trình mặt phẳng đi qua điểm 	nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến làTrả lời .Dạng 12) Áp dụng: a) Viết phương trình tổng quát của mp(α) đi qua điểm A(1; 3; 2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.2) Phương trình mp(α) là:3(x – 1) + 4(y – 3) + (z – 2) = 0hay 3x + 4y + z – 17 = 01)BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGb) Trong không gian, lập phương trình tổng quát của mp(P) biết nó đi qua điểm M(2 ; 5; 3) và song song với mp(Q): 2x + 3y – z + 1 = 0GiảiDo (P) // (Q) nên (P) có vectơ pháp tuyến là Phương trình mp (P) là 2(x – 2) + 3(y – 5) – (z – 3) = 0 hay 2x + 3y – z – 16 = 0Hình 1Hình 2Hình 3Hình nào trong các hình sau mp có vectơ pháp tuyến là Đáp án: Hình 2, Hình 3 và 	 Hình 4Hình 4BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGLập phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và biết 2 vectơ	 không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () được tính theo công thức: .Dạng 2Cách giải:Tìm vectơ pháp tuyếnÁp dụng dạng 1 để giảiBiết hai vectơ	 không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp() Dùng máy tính casio fx 570 ES (Plus): Tìm vectơ pháp tuyến của mp() (tính tích có hướng của 2 vectơ ) :Mode  8  1  1  (Nhập vectơ a)On  shift  5 1  2 1 (Nhập vectơ b)On  shift  5  3  dấu x  shift  5  4  =Thực hành trên máy tínhCasio fx570plusVí du:̣ Cho 2 vectơ . Tính Kết quả BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1)Lập phương trình mp(ABC), biết A(1; 1; 3), B(2; 2; 3), C(3; 1; 4)GiảiHai vectơ có giá nằm trên mp(ABC) làVectơ pháp tuyến của mp(ABC) làVậy mp(ABC) có phương trình là(x – 1) – (y – 1) – 2(z – 3) = 0hay x – y – 2z + 6 = 02) Lập phương trình mp(α) biết nó đi qua 2 điểm A(1; 2; 0), B(2; 2; 1) và vuông góc với mp(β): 2x + y + z + 3 = 0GiảiHai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(ABC) làVectơ pháp tuyến của mp(α) làVậy mp(α) có phương trình là– (x – 1) + (y – 2) + (z – 0) = 0hay – x + y + z – 1 = 0 A..C.BTìm vectơ pháp tuyến của mpHướng dẫn: Tìm 2 vectơ có giá song song hoặc nằm trên mpBÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGMặt phẳng đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) có phương trình như thế nào? Phương trình này gọi là phương trình gì ? Trả lờiPhương trình đó là:hay bcx + acy + abz – abc = 0 gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Dạng 3BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGBT) Viết phương trình mp(α) đi qua 3 điểm :A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 4).GiảiÁp dụng công thức phương trình mp theo đoạn chắn, ta có phương trình mp(α) là:hay 2x + 4y + z – 4 = 0 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGCho hai mp:Lần lượt có hai vectơ pháp tuyến Điều kiện để ?Điều kiện để cắt ?Trả lời1) 2) cắtHai mp song song, cắt nhauBÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG1) Xác định m và n để 2 mp sau song song với nhau:3x + my – 2z – 7 = 0 vànx – 2y – z – 9 = 0GiảiĐể 2 mp đã cho song song với nhau thì ta có:(3; m; – 2) = 2(n; – 2; – 1 ) hay (3; m; – 2) = (2n; – 4; – 2 ) Vậy 2) Xác định m để 2 mp sau cắt nhau:3x + my – 2z + 5 = 0 và6x – 2y – 4z + 7 = 0GiảiĐể 2 mp đã cho cắt nhau thì ta có:Vậy Bài tập về nhà1) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm A(1; 3; 5) và vuông góc với hai mp có phương trình sau: 3x – 4y + 2z + 1 = 0 và x – 2y + z – 3 = 02) Viết phương trình mp biết nó đi tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 4)2 = 9, tại điểm A( 2; 4; 4).3) Xác định m và n để 2 mp sau song song vơi nhau:(α): 4x – my + 2z – 3 = 0(β): nx + 3y – 4z – 5 = 04) Tính khoảng cách giữa hai mp song song (α): 4x + 6y + 2z – 3 = 0(β): 2x + 3y + z – 5 = 0.Phương trìnhmặt phẳngDạng 2: Biết một điểm thuộc mp và hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp đó.Dạng 3: Phương trình mp theo đoạn chắn Điều kiện để hai mp song song hoặc cắt nhauDạng 1: mp đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có VTPT n=(A;B;C)CỦNG CỐ BÀI Phương trình mặt phẳng đi qua điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến là.Dạng 1	Lập phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và biết 2 vectơ	 không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () được tính theo công thức: .Dạng 2Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) có phương trình ? Phương trình này gọi là phương trình gì ? Trả lờiPhương trình đó là:hay bcx + acy + abz – abc = 0 gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Dạng 3Cho hai mp:Lần lượt có hai vectơ pháp tuyến Điều kiện để ?Điều kiện để cắt ?Trả lời1) 2) cắtHai mp song song, cắt nhau Tìm vectơ pháp tuyến từ 2 vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng.* Dùng công thức:* Hoặc dùng máy tính casio fx 570 ES (Plus): Tìm vectơ pháp tuyến của mpMode  8  1  1  (Nhập vectơ a)On  shift  5 1  2 1 (Nhập vectơ b)On  shift  5  3  dấu x  shift  5  4  =rpMT