Bài thuyết trình Đại số Lớp 8 - Các bài toán có ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử

KÍNH CHAỉO THAÀY CUỉNG CAÙC BAẽN ẹEÁN VễÙI PHAÀN THUYEÁT TRèNH CUÛA NHOÙM 4 
CAÙC BAỉI TOAÙN COÙ ệÙNG DUẽNG 
PHAÂN TÍCH ẹA THệÙC THAỉNH NHAÂN TệÛ 
* TRAÀN PHAN THANH HAẩNG 
* NGUYEÃN VIEÁT SAÙNG 
* LEÂ NGOẽC LONG 
* NGUYEÃN GIA THOẽ 
* BUỉI QUOÁC NAM 
THAỉNH VIEÂN THAM GIA: 
ẹAẽI SOÁ 8 
PHAÂN TÍCH ẹA THệÙC THAỉNH NHAÂN TệÛ LAỉ Gè? 
A.Khái niệm : 
Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số ) là biến đ ổi đa thức đó thành một tích của các đa thức . 
Một số kiến thức thường sử dụng : 
: Tèm ư ớc chung của các số : Các hằng đẳng thức : Chia đa thức : GiảI hệ phương trỡnh . 
 : Cách tèm nghiệm của đa thức ( nhẩm ) 
Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : 
PP dựng hằng đẳng thức ? 
PP đặt nhõn tử chung ? 
Vậy ta dựng phương phỏp nào ? 
B. Kiến thức cần nhớ 
Các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử : 
1.Đặt nhân tử chung : 
Cơ sở : ab+ac+ad = a(b+c+d ) 
VD: 
3x2 + 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y) 
5x(y + 1)  2(y + 1) = (y + 1) (5x  2) 
2 . PHệễNG PHAÙP DUỉNG HAẩNG ẹAÚNG THệÙC 
Cơ sở : các hằng đẳng thức viết theo chiều 
tổng thành tích . 
VD: 
x2  4x + 4 = (x  2) 2 
8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2  (2x)(3y) + (3y) 2] 
= (2x + 3y) (4x2  6xy + 9y 2) 
3. Nhóm các hạng tử : 
4 . Phối hợp các phương pháp : 
C. Bổ sung: 
* Phương pháp 5 : Tách một hạng tử thành 2 hay 
 nhiều hạng tử 
VD: Phân tích đa thức thành nhân tử : 
Giải : 
Nhận xét : t ách để nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức 
* Phương pháp 6 : Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử 
VD: Phân tích đa thức thành nhân tử : 
B = 
GI ảI : 
Nhận Xét:Thông thường ta thêm bớt cùng một hạng 
tử để xuất hiện hằng đẳng thức . 
D.Các bài luyện : 
1 BàI LUYệN 1:T ính gi á trị biểu thức : 
Khi a=131 ; b=31 ;c=127 
Giải : t a có : 
Thay số : 
2.B ài LUY ệN 2: tỡm x biết :: 
Giải : 
Vậy 
3.Bài luyện 3 : CMR Với n € Z Th 
Chia hết cho 120 
GI ảI : T a có : 
D là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho120 
4. BàI LUYệN 4 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
Hướng dẫn giải : Dùng phương pháp đ ặt ẩn phụ 
để phân tích . 
G IảI: Đ ặt 
Ta có 
Thay vào : 
Bài luyện 5 : C ho a, b, c là 3 cạnh của tam giác . CMR:A>O 
H ướng dẫn giảI : P hân tích thành nhân tử rồi áp dụng bất đẳng thức trong tam giác . 
Giải:t a có 
Các nhân tử của A đ ều dương nên A>0 
Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : 
x 2 – 3x + 
 xy -3y 
= (x 2 – 3x) + ( xy -3y) 
= x(x – 3) + y(x – 3) 
= (x – 3)(x + y) 
Bài tập 
Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử bằng 
phương phỏp nhúm hạng tử : 
 y 2 - 2y + yz – 2z 
Bài làm 
Bài tập 
Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử bằng 
phương phỏp nhúm hạng tử : 
 y 2 - 2y + yz – 2z 
= (y 2 –..) + ( yz -.) 
= y(. – 2) + z(. – .) 
= (y – 2)(.+.) 
2y 
2z 
y 
y 
2 
y z 
Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : 
2xy +3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( xz + 3z) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
, xy ( x + y ) + yz ( y + z ) + xz ( x + z ) + 2xyz 
= xy ( x + y ) + xyz + yz ( y + z ) + xyz + xz ( x + z ) + xyz 
= 
= xy ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) + xz ( x + y + z ) 
= ( x + y + z ) ( xy + yz + xz ). 
Traỷ lụứi : 
a, x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6 
	 = ( x2 – x ) + ( 6x – 6 ) 
 = x ( x – 1 ) + 6 ( x – 1 ) 
	 = ( x – 1 ) ( x + 6 ) 
b, 2x2 + 3x – 5 = 2x2 – 2x + 5x – 5 = ( 2x2 – 2x ) + ( 5x – 5 ) 
	 = 2x ( x – 1 ) + 5 ( x – 1 ) 
	 = ( x – 1 ) ( 2x + 5 ) 
a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) 
	 = 77 . 100 = 7700. 
b,x ( x – y ) +y ( y – x ) = x ( x – y ) - y( x – y ) 
	 = ( x – y ) ( x – y ) 
	 = ( x – y )2 
Thay x = 53 , y = 3 ta coự ( x – y )2 = ( 53 – 3 )2 = 2500 
Chửựng minh raống : n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luoõn chia heỏt cho 6 vụựi moùi soỏ nguyeõn n 
Baứi giaỷi . 
Ta coự n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 ) 6 vụự moùi n Z. ( Vỡ ủaõy laứ tớch cuỷa 3 soỏ nguyeõn lieõn tieỏp ) 
. ẹaựnh daỏu x vaứo caõu traỷ lụứi ủuựng nhaỏt 
Khi ruựt goùn bieồu thửực : ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) 
Caực baùn Tuaỏn , Bỡnh , Hửụng thửùc hieọn nhử sau : 
Tuaỏn : ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) 
 = x3 – 1 - x ( x2 – 1 ) = x3 – 1 - x3 + x = x – 1 . 
Bỡnh : ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) 
 = x3 + x2 + x – x2 – x – 1 – ( x2 – x ) ( x + 1 ) 
 = x3 – 1 – ( x3 + x2 – x2 – x ) = x3 – 1 – x3 + x = x – 1 
Hửụng : ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) 
= ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 – x2 – x ) 
 = ( x – 1 ) . 1 = x – 1 
Baùn naứo thửùc hieọn ủuựng : 
A. 	 Tuaỏn C.Hửụng 
	 B. 	 Bỡnh D. 	 Caỷ ba baùn 
C . 
C . 
C LAỉ PHệễNG AÙN ẹUÙNG 
Muốn phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phối hợp các phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử theo trình tự bốn bước sau: 
 Trước hết phải quan sát, xem xét các hạng tử của biểu thức đã cho có nhân tử chung hay không. Khi các hạng tử đều có nhân tử chung th ỡ phải ngay lập tức đặt nhân tử chung đó ra ngoài rồi xét tiếp đến nhân tử còn lại. 
 Khi các hạng tử không có nhân tử chung th ỡ phải quan sát, xem xét biểu thức hoặc một bộ phận của biểu thức có dạng hằng đẳng thức hay không. Nếu có th ỡ phải biến đổi hằng đẳng thức đó về dạng thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung. 
 Khi quan sát, xem xét cả hai trường hợp trên đều không xảy ra, th ỡ phải nghĩ ngay đến việc nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung. 
 Khi thực hiện nhóm các hạng tử bằng nhiều cách khác nhau mà vẫn không làm xuất hiện nhân tử chung, th ỡ phải nghĩ đến việc tách hạng tử hoặc cộng, trừ thêm cùng một hạng tử thích hợp nào đó vào biểu thức để có thể nhóm các hạng tử và làm xuất hiện nhân tử chung. 
Trên đây là nguyên tắc chung để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, hay nói cách khác đó là tr ỡ nh tự tiến hành để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. 
Khi thực hiện nhóm các hạng tử bằng nhiều cách khác nhau mà vẫn không làm xuất hiện nhân tử chung, th ỡ phải nghĩ đến việc tách hạng tử hoặc cộng, trừ thêm cùng một hạng tử thích hợp nào đó vào biểu thức để có thể nhóm các hạng tử và làm xuất hiện nhân tử chung. 
Trên đây là nguyên tắc chung để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, hay nói cách khác đó là trình tự tiến hành để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. 
E. Hướng dẫn học bài 
*Nắm chắc các phương pháp phân tích cơ bản 
* Tỡm hiểu thêm các phương pháp khác 
* Chú ý: Các ứng dụng củaviệc phân tích đa thức 
thành nhân tử : 
Tính gi á trị biểu thức 
Giải phương trỡnh 
Phân tích đa thức thông thường 
Chứng minh đa thức tho ả mãn đ iều kiện nào đó... 
MễỉI BAẽN ẹEÁN VễÙI TROỉ CHễI 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
8 
7 
Caõu hoỷi 1 : Theỏ naứo laứ phaõn tớch moọt ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ? 
Traỷ lụứi : Phaõn tớch moọt ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ laứ bieỏn ủoồi ủa thửực ủoự thaứnh moọt tớch cuỷa nhửừng ủụn thửực vaứ ủa thửực khaực . 
Caõu hoỷi 2 : Nhửừng phửụng phaựp naứo thửụứng duứng ủeồ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ? 
Traỷ lụứi : Ba phửụng phaựp thửụứng duứng ủeồ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ laứ : Phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung , phửụng phaựp duứng haống ủaỳng thửực vaứ phửụng phaựp nhoựm nhieàu haùng tửỷ . 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
8 
7 
Caõu hoỷi 3 : Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung laứ gỡ ? Phửụng phaựp naứy dửùa treõn tớnh chaỏt naứo cuỷa pheựp toaựn veà ủa thửực ? Coự theồ neõu ra moọt coõng thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy hay khoõng ? 
Traỷ lụứi : Neỏu taỏt caỷ caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực coự moọt nhaõn tửỷ chung thỡ ủa thửực ủoự bieồu dieón ủửụùc thaứnh moọt tớch cuỷa nhaõn tửỷ chung ủoự vụựi moọt ủa thửực khaực . 
Phửụng phaựp naứy dửùa treõn tớnh chaỏt phaõn phoỏi cuỷa pheựp nhaõn ủoỏi vụựi pheựp coọng caực ủa thửực . 
Moọt coõng thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy laứ : AB + AC = A(B + C) 
Caõu hoỷi 4 : Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp duứng haống ủaỳng thửực laứ gỡ ? 
Traỷ lụứi : Neỏu ủa thửực laứ moọt veỏ cuỷa haống ủaỳng thửực naứo ủoự thỡ coự theồ duứng haống ủaỳng thửực ủoự ủeồ bieồu dieón ủa thửực naứy thaứnh moọt tớch caực ủa thửực 
BAẽN ẹAế TRAÛ LễỉI ẹUÙNG 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
8 
7 
B ỡ nh phương của một tổng 
 ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 
Bình phương của một hiệu. 
 ( A – B)2 = A2 - 2AB + B2 
Hiệu hai b ỡ nh phương 
A2 – B2 = (A – B)(A + B) 
Lập phương của một tổng. 
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 
Lập phương của một hiệu. 
( A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 
Tổng hai lập phương. 
A3 + B3 = (A +B)(A2 –AB + B2) 
Hiệu hai lập phương. 
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 
5.HAếY NEÂU 7 HAẩNG ẹAÚNG THệÙC ẹAÙNG NHOÙ ? 
6.Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ : 
x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6 
	 = ( x2 – x ) + ( 6x – 6 ) 
 = x ( x – 1 ) + 6 ( x – 1 ) 
= ( x – 1 ) ( x + 6 ) 
a, x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
8 
7 
Caõu hoỷi : Ngoaứi 3 phửụng phaựp thửụứng duứng neõu treõn , coự phửụng phaựp naứo khaực cuừng ủửụùc duứng ủeồ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ khoõng ? 
Traỷ lụứi : Coứn coự caực phửụng phaựp khaực nhử : phửụng phaựp taựch moọt haùng tửỷ thaứnh nhieàu haùng tửỷ , phửụng phaựp theõm bụựt cuứng moọt haùng tửỷ . 
BAỉI THUYEÁT TRèNH HOÂM NAY LAỉ BAỉI Gè? 
CAÙC BAỉI TOAÙN COÙ ệÙNG DUẽNG PHAÂN TÍCH THAỉNH NHAÂN TệÛ 
Caựm ụn thaày coõ vaứ caực baùn ủaừ chuự yự laộng nghe