Các chuyên đề ôn thi vào Lớp 6 môn Toán

có chiều dài bằng l chạy qua một cột điện
thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu
6.2. đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có chiều dài d
thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu
6.3. đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài của ô tô là không đáng kể)
thời gian đi qua nhau = cả quãng đường : tổng vận tốc
6.4. đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô chạy cùng chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể)
thời gian đi qua nhau = cả quãng đường: hiệu vận tốc
ii. bài tập
bài 1: hai anh em cùng học một trường. anh đi bộ đến trường hết 30 phút. em đi bộ đến trường hết 40 phút. hỏi nếu anh đi học sau 5 phút thì sẽ đuổi kịp em ở chỗ nào trên quãng đường từ nhà đến trường?
bài 2: một buổi sáng, nếu an đi học lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc 7 giờ 15 phút. hôm nay, an đi khỏi nhà được 400m thì phải quay lại nhà lấy quyển vở để quên. vì thế, lúc an tới trường thì vừa đúng 7 giờ 30 phút. hỏi trung bình mỗi giờ an đi được bao nhiêu ki - lô - mét? (thời gian lấy vở là không đáng kể)
bài 3: một ô tô chạy từ tỉnh a đến tỉnh b lúc 16 giờ. nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tô sẽ đến b lúc 15 giờ. nếu chạy mỗi giờ 40km thì ô tô sẽ đến b lúc 17 giờ.
a) tính xem 2 tỉnh a và b cách nhau bao nhiêu ki - lô - mét?
b) hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu ki - lô - mét để đến b đúng 16 giờ?
bài 4: một ô tô phải chạy từ a đến b. sau khi chạy được 1 giờ thì ô tô giảm vận tốc chỉ còn bằng vận tốc ban đầu. vì thế, ô tô đến b chậm mất 2 giờ. nếu từ a, sau khi chạy được 1 giờ, ô tô chạy thêm 50km nữa rồi mới giảm vận tốc thì ô tô đến b chỉ chậm 1 giờ 20 phút. tính quãng đường ab.
bài 5: một ô tô phải đi từ a qua b đến c mất 8 giờ. thời gian đi từ a đến b nhiều gấp 3 lần đi từ b đến c và quãng đường từ a đến b dài hơn quãng đường từ b đến c là 130km. biết rằng, muốn đi được đúng thời gian đã định từ b đến c ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km một giờ. hỏi quãng đường từ a đến c dài bao nhiêu ki - lô - mét?
bài 6: cùng một lúc, có một ô tô đi từ tỉnh a đến tỉnh b với vận tốc 50 km/giờ và một xe máy đi từ tỉnh b đến tỉnh a với vận tốc 30 km/giờ. ô tô và xe máy gặp nhau sau 2 giờ 30 phút.
a) tính quãng đường ab. 
b) khi ô tô đến b thì xe máy còn cách a bao nhiêu ki - lô - mét?
c) tính khoảng cách giữa ô tô và xe máy sau khi cùng đi được 1 giờ 30 phút.
bài 7: từ 2 tỉnh a và b cách nhau 396km, có 2 người khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều với nhau. khi người thứ nhất đi được 216km thì 2 người gặp nhau. lúc đó họ đã đi hết một số ngày đúng bằng hiệu của số ki - lô - mét mà 2 người đi được trong một ngày. hãy tính xem mỗi người đi được bao nhiêu ki - lô - mét trong một ngày? (vận tốc của mỗi người không thay đổi trên đường đi).
bài 8: biên hoà cách vũng tàu 100km. lúc 8 giờ sáng một sô tô đi từ biên hoà đến vũng tàu với vận tốc 50 km/giờ. tới vũng tàu, xe nghỉ 45 phút rồi quay trở về biên hoà. lúc 8 giờ 15 phút, một chiếc xe đạp đi từ biên hoà đến vũng tàu với vận tốc 10 km/giờ. hỏi:
a) hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b) chỗ gặp nhau cách biên hoà bao nhiêu ki - lô - mét?
bài 9: hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. anh chạy nhanh hơn em và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. đúng lần gặp nhau thư ba thì họ dừng lại và thấy dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. tìm vận tốc của mỗi người, biết người em chạy tất cả mất 9 phút.
bài 10: một ô tô dự kiến đi từ a đến b với vận tốc 45 km/giờ để đến b lúc 11 giờ. do trời mưa, đường trơn, để đảm bảo an toàn giao thông nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến b chậm mất 30 phút so với dự kiến. tính quãng đường ab.
bài 11: an và bình đi bộ từ a đến b và bắt đầu đi cùng một lúc. trong nửa thời gian đầu của mình, an đi với vận tốc 5 km/giờ, trong nửa thời gian sau của mình, an đi với vận tốc 4 km/giờ. trong nửa quãng đường đầu của mình, bình đi với vận tốc 4 km/giờ và trong nửa quãng đường sau bình đi với vận tốc 5 km/giờ. hỏi ai đến b trước?
bài 12: hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. người thứ nhất đi từ a, người thứ 2 đi từ b và đi nhanh hơn người thứ nhất. họ gặp nhau cách a 6km và tiếp tục đi không nghỉ. sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới b thì quay trở lại và người thứ 2 đi đến a cũng quay trở lại. họ gặp nhau lần thứ 2 cách b 4km. em hãy tìm xem quãng đường 
ab dài bao nhiêu ki - lô - mét?
bài 13: một người đi bộ qua một cái dốc gồm 2 đoạn lên xuống dài bằng nhau. lúc lên dốc, anh đi với vận tốc 2 km/giờ. lúc xuống dốc, anh đi với vận tốc 6 km/giờ. thời gian người ấy lên dốc và xuống dốc hết tất cả 50 phút 24 giây. tìm đường dài từ chân dốc lên đỉnh dốc.
bài 14: một chiếc ô tô đi qua một cái đèo gồm 2 đoạn ab và bc. đoạn ab dài bằng 
đoạn bc. ô tô chạy lên đèo theo đoạn ab với vận tốc 30 km/giờ và xuống đèo theo đoạn bc với vận tốc 60 km/giờ. thời gian ô tô đi từ a đến c là 7 phút. tìm các quãng đường ab, bc.
bài 15: quãng đường từ a đến b gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. một người đi từ a đến b hết 21 phút, rồi trở về từ b đến a hết 24 phút. hãy tính đoạn đường ab, biết rằng vận tốc người đó khi lên dốc là 2,5 km/giờ và khi xuống dốc là 5 km/giờ.
bài 16: một người đi bộ từ a đến b rồi trở về a hết tất cả 3 giờ 41 phút. đường từ a đến b lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đường nằm ngang rồi lại lên dốc. hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu ki - lô - mét? biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, khi xuống dốc là 6 km/giờ, khi đường nằm ngang là 5 km/giờ và khoảng cách ab là 9km.
bài 17: một đoàn học sinh đi từ a qua b đến c để cắm trại. sau khi đoàn đi qua đoạn ab mất 2 giờ 30 phút thì họ tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1km để đến c đúng quy định. tính quãng đường ac, biết rằng đoạn ab dài hơn đoạn bc là 0,5km và đi đoạn đường bc hết 2 giờ.
bài 18: một người đi quãng đường 63km. lúc đầu đi bộ 5km/giờ, lúc sau đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ. tính thời gian đi xe đạp, đi bộ. 
bài 19: lúc 7 giờ sáng, huệ khởi hành từ hóc môn đến củ chi dự định vào lúc 8 giờ 30 phút. nhưng đi được quãng đường thì giảm vận tốc mất 
 vận tốc ban đầu. hãy tính xem huệ đến củ chi lúc mấy giờ?
bài 20: tỉnh a cách tỉnh b 200km, một xe honda khởi hành từ a đến b, một xe đạp máy đi 
từ b đến a. hai xe cùng khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau cách b 75km. nếu xe đạp máy đi trước 1 giờ 12 phút thì họ sẽ gặp nhau cách b 97,5km. tính vận tốc mỗi xe.
bài 21: một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm a đến địa điểm b. sau đo nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cùng xuất phát từ a để đi đến b. hỏi trên đường ab vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?
bài 22: một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó. con thỏ ở cách hang nó 80 bước của thỏ. khi thỏ chạy được 3 bước thì chó cháy được 1 bước. một bước của chó bằng 8 bước cảu thỏ. hỏi chó có bắt được thỏ không?
bài 23: một con chuột kiếm ăn cách hang 30m. bỗng trông thấy một con mèo cách nó 20m trên cùng đường chạy về hang. chuột vội chạy chốn mỗi giây 5m, mèo vội đuổi theo mỗi phút 480m. hỏi mèo có vồ được chuột không?
bài 24: một chiếc tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngược dòng. cùng lúc đó một chiếc tàu có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc của tàu ngược dòng. sau 4 phút thì 2 chiếc tàu vượt qua nhau. tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng khoảng cách giữa hai tàu là 165m.
bài 25: một ca nô chạy trên khúc sông từ bến a đến bến b khi xuôi dòng hết 6 giờ, khi ngược dòng hết 8 giờ. hãy tính khoảng cách ab, biết rằng nước chảy với vận tốc 5 km/giờ. 
bài 26: một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ. xe lửa gặp một người đi bộ cùng chiều trên con đường song song với đường sắt. vận tốc của người đi bộ là 4,2 km/giờ. tính thời gian từ lúc xe lửa gặp người 
đi bộ đến khi xe lửa vượt qua khỏi người đó.
bài 27: một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ. một xe honda chạy cùng chiều trên con đường song song với đường sắt. từ khi xe honda đuổi kịp toa cưối đến khi xe honda vượt khỏi xe lửa mất 25 giây. tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe honda bằng 54 km/giờ.
bài 28: một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên 2 đoạn đường song song. một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. tính vận tốc theo giờ của xe lửa, biết rằng xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc ô tô là 960 m/phút. 
bài 29: một xe lửa vượt qua cái cầu dài 450m mất 45 giây, vượt qua một cột điện mất 15 giây và vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. tìm vận tốc của 
người đi xe đạp. 
MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ
bài 1: vĩnh và phúc chơi các trò chơi lấy các đồng xu từ một chồng có 1999 đồng xu. vĩnh và phúc lần lượt chơi, vĩnh đi trước. trong mỗi lượt, vĩnh và phúc có thể lấy một, hoặc hai, hoặc ba đồng xu. ai lấy đồng xu cuối cùng là người ấy thua cuộc. hỏi vĩnh nên lấy bao nhiêu đồng xu trong lượt đi đầu tiên để chắc chắn là người thắng cuộc?
bài 2: trên mặt bàn có 18 que diêm. hai người tham gia cuộc chơi. mỗi người lần lượt đến phiên mình lấy ra một số que diêm. mỗi lần, mỗi người lấy ra không quá 4 que. người nào lấy được số que cuối cùng thì người đó thắng. nếu bạn bốc trước, bạn có chắc chắn thắng được không ?
bài 3: trên mặt bàn có 50 chiếc nhãn vở. toán và thơ chơi một trò chơi như sau: hai bạn lần lượt lấy nhãn vở trên bàn, mỗi lượt chỉ được lấy 1 hoặc 2 nhãn vở, đến lượt ai mà trên bàn không còn nhãn vở để lấy thì người đó thua. biết rằng lượt đầu tiên toán lấy 1 nhãn vở. hãy cho biết toán có thể chắc chắn thắng thơ được không ?
bài 4: trong một cái hộp có 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. tùng bốc mỗi lần 2 viên bi bỏ ra ngoài, sau đó lại bỏ vào trong hộp một viên bi nếu 2 viên bi được lấy ra có màu giống nhau, bỏ vào một viên bi xanh nếu 2 viên bi lấy ra có màu khác nhau. hỏi sau 14 tùng lấy ra và bỏ vào như thế thì trong hộp còn bao nhiêu viên bi, màu sắc của chúng như thế nào?