Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 
 MÔN TOÁN 
 (Dự thảo ngày 19 tháng 01 năm 2018) 
 Hà Nội, tháng 01 năm 2018 
 MỤC LỤC 
 Trang 
I. ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC .................................................................................................................................................... 3 
II. QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH ............................................................................................................. 4 
III. MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH ...................................................................................................................................... 6 
IV. YÊU CẦU CẦN ĐẠT .................................................................................................................................................... 8 
V. NỘI DUNG GIÁO DỤC ............................................................................................................................................... 14 
 LỚP 1 .......................................................................................................................................................................... 16 
 LỚP 2 .......................................................................................................................................................................... 18 
 LỚP 3 .......................................................................................................................................................................... 22 
 LỚP 4 .......................................................................................................................................................................... 26 
 LỚP 5 .......................................................................................................................................................................... 31 
 LỚP 6 .......................................................................................................................................................................... 36 
 LỚP 7 .......................................................................................................................................................................... 43 
 LỚP 8 .......................................................................................................................................................................... 49 
 LỚP 9 .......................................................................................................................................................................... 55 
 LỚP 10 ........................................................................................................................................................................ 60 
 LỚP 11 ........................................................................................................................................................................ 69 
 LỚP 12 ........................................................................................................................................................................ 83 
VI. PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC ...................................................................................................................................... 90 
VII. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC .......................................................................................................................... 92 
VIII. GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH ........................................................................ 93 
TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH ..................................................................................................................................... 97 
 2 I. ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC 
 Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người 
giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. 
 Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, nhân cách học sinh; phát triển kiến thức, kĩ 
năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng sự kết nối giữa 
các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh 
vực giáo dục STEM. 
 Nội dung môn Toán thường mang tính trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở 
trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “áp dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể. 
 Trong quá trình học và áp dụng toán học, học sinh luôn có cơ hội sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học 
hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và máy tính cầm tay hỗ trợ quá trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải quyết 
vấn đề toán học. 
 Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán là môn học bắt buộc và được phân chia theo hai giai đoạn. 
 – Giai đoạn giáo dục cơ bản: 
 Môn Toán giúp học sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học cần thiết nhất 
cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày. 
 – Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: 
 Môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của Toán 
học trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng 
như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong cuộc đời. 
 Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm, những học sinh có định hướng khoa học tự nhiên và công nghệ được 
chọn học một số chuyên đề. Các chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về Toán học, kĩ năng vận dụng kiến thức vào 
thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của học sinh. 
 Chương trình môn Toán trong cả hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, 
mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và 
Xác suất. 
 3 II. QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 
 Chương trình môn Toán quán triệt các quan điểm, mục tiêu, yêu cầu cần đạt, kế hoạch giáo dục và các định hướng về 
nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục và đánh giá kết quả giáo dục được nêu trong Chương trình giáo dục phổ thông 
tổng thể, đồng thời xuất phát từ đặc thù của môn học, nhấn mạnh những quan điểm sau: 
 1. Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại 
 Nội dung chương trình môn Toán bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại, phản ánh những giá trị cốt lõi, nền tảng 
của văn hoá toán học, những nội dung nhất thiết phải được đề cập trong nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết thế 
giới cũng như hứng thú, sở thích của người học. Chương trình quán triệt tinh thần “toán học cho mọi người”, ai cũng được 
học Toán nhưng mỗi người có thể học Toán theo cách phù hợp với sở thích và năng lực cá nhân. 
 Nội dung chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn học khác, 
(đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM), gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời 
sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). 
 Các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình thức, như: thực hiện các đề tài, dự án 
học tập về Toán, đặc biệt là các đề tài và các dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức các trò chơi toán học, câu 
lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán,... tạo cơ hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm 
của bản thân vào thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo. 
 2. Bảo đảm tính chỉnh thể, sự nhất quán và phát triển liên tục 
 Chương trình môn Toán phải bảo đảm tính chỉnh thể thống nhất, từ lớp 1 đến lớp 12, trong đó quan hệ (ngang và dọc) 
giữa các đơn vị kiến thức cần được làm sáng tỏ. Chương trình môn Toán được thiết kế theo mô hình gồm hai nhánh song 
song, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, 
phẩm chất của học sinh. Hai nhánh đó liên kết chặt chẽ với nhau, cho phép nhìn xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 12 cũng như 
nhìn nhận rõ ràng chương trình của từng lớp học. Bên cạnh đó, chương trình môn Toán cần chú ý tiếp nối với chương trình 
giáo dục mầm non, cũng như tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học. 
 4 3. Bảo đảm tính tích hợp và phân hoá 
 Chương trình môn Toán thực hiện tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; 
Thống kê và Xác suất. 
 Chương trình môn Toán thực hiện tích hợp liên môn thông qua các nội dung, chủ đề liên quan hoặc các kiến thức toán học 
được khai thác, sử dụng trong các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ,... Khai thác tốt 
những yếu tố liên môn nêu trên vừa mang lại hiệu quả với các bộ môn, vừa góp phần củng cố kiến thức môn Toán, cũng như 
góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. 
 Chương trình môn Toán còn thực hiện tích hợp nội môn và liên môn thông qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm 
trong giáo dục toán học. 
 Mặt khác, chương trình môn Toán phải bảo đảm yêu cầu phân hoá, cụ thể: 
 – Đối với tất cả các cấp học: Tăng cường dạy học theo hướng cá thể hoá người học trên cơ sở bảo đảm đa số học sinh (trên 
tất cả các vùng miền của cả nước) đáp ứng được yêu cầu cần đạt của chương trình; đồng thời chú ý tới các đối tượng có nhu 
cầu đặc biệt (học sinh năng khiếu, học sinh khuyết tật,...); 
 – Đối với cấp trung học phổ thông: Thiết kế hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu và các nội dung học tập giúp học sinh 
nâng cao kiến thức, kĩ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn của địa phương. 
 4. Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt 
 Chương trình môn Toán bảo đảm tính thống nhất về những nội dung giáo dục cốt lõi, bắt buộc của Chương trình quốc gia; 
đồng thời dành quyền chủ động cho địa phương và nhà trường lựa chọn một số nội dung và triển khai kế hoạch giáo dục môn 
Toán phù hợp với điều kiện của từng vùng miền và cơ sở giáo dục; dành không gian sáng tạo cho tác giả sách giáo khoa và 
giáo viên nhằm thực hiện hiệu quả chủ trương “một chương trình, nhiều sách giáo khoa”. 
 Trong quá trình thực hiện, Chương trình môn Toán sẽ được tiếp tục phát triển cho phù hợp với tiến bộ khoa học và những 
yêu cầu của thực tế. 
 5 III. MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH 
 1. Mục tiêu chung 
 Chương trình môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
 – Hình thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao 
gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn 
đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển 
năng lực chung cốt lõi. 
 – Có những kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích 
hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ,...; tạo cơ hội 
để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế. 
 – Hình thành và phát triển các đức tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; thói quen tự học, 
hứng thú và niềm tin trong học Toán. 
 – Có hiểu biết tương đối tổng quát về những ngành nghề liên quan đến toán học làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng 
như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. 
 2. Mục tiêu ở cấp tiểu học 
 Môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
 a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ 
đơn giản; đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; sử dụng được các phép toán và công thức số học để 
trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng ngôn ngữ toán học kết 
hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống không quá phức 
tạp; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập. 
 b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về: Số và thực hành tính toán với các số; Các đại 
lượng thông dụng và đo lường các đại lượng thông dụng; Một số yếu tố hình học và yếu tố thống kê – xác suất đơn giản. 
Trên cơ sở đó, giúp học sinh sử dụng các kiến thức và kĩ năng này trong học tập và giải quyết các vấn đề gần gũi trong cuộc 
sống thực tiễn hằng ngày, đồng thời làm nền tảng cho việc phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh. 
 6 c) Phát triển hứng thú trong học toán; góp phần hình thành bước đầu các đức tính kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, 
linh hoạt, sáng tạo, thói quen tự học. 
 3. Mục tiêu ở cấp trung học cơ sở 
 Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
 a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết 
chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương 
trình đại số, hình biểu diễn,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết 
hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập 
luận; trình bày rõ ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả 
những lập luận, chứng minh toán học. 
 b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về: 
 – Số và Đại số: hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu 
đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả 
(mô hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực. 
 – Thống kê và Xác suất: hoàn thiện về khả năng thu thập, xử lí và biểu diễn dữ liệu thống kê; bước đầu tìm hiểu các công 
cụ phân tích dữ liệu thống kê; nhận biết được các quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các 
khái niệm cơ bản của xác suất và ứng dụng xác suất vào thống kê; nhận biết được ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn. 
 – Hình học và Đo lường: ngôn ngữ, kí hiệu hình học và việc mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh bằng ngôn ngữ 
hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình phẳng (ở mức độ suy luận logic) 
và của vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng không gian; vận dụng hình học để giải quyết các 
vấn đề thực tiễn. 
 c) Hình thành và phát triển những phẩm chất chung và phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, 
kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; hứng thú và niềm tin trong học toán. 
 d) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm cơ sở cho định hướng phân luồng sau Trung học cơ sở. 
 7 4. Mục tiêu ở cấp trung học phổ thông 
 Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
 a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng được các phương pháp lập luận, 
quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau nhằm giải quyết vấn đề; sử dụng được các mô hình toán học để 
mô tả các tình huống, từ đó đưa ra các cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình 
bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát 
hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng 
phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. 
 b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về: 
 – Số và Đại số: tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu việt 
(lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; các hàm số sơ cấp cơ bản (lũy thừa, mũ, lôgarit 
và lượng giác); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô 
tả và phân tích một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực; sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể 
tích vật thể trong không gian. 
 – Thống kê và Xác suất: các phương pháp cơ bản của việc biểu diễn và phân tích số liệu thống kê; các quy luật thống kê 
trong thực tiễn và các mô hình ngẫu nhiên; khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn. 
 – Hình học và Đo lường: ngôn ngữ hình học, kí hiệu hình học và việc mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh bằng 
ngôn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình phẳng và của vật thể 
không gian (ở mức độ suy luận logic); các phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng 
không gian; vận dụng hình học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. 
 c) Hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chung và những phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học 
đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học toán. 
 d) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau Trung học phổ thông. 
 8 IV. YÊU CẦU CẦN ĐẠT 
 Thông qua chương trình môn Toán, học sinh cần hình thành và phát triển các đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú 
và niềm tin trong học Toán; đồng thời hình thành và phát triển được các năng lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải 
quyết vấn đề và sáng tạo. 
 Đặc biệt, học sinh cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. 
Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; 
năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 
 Biểu hiện cụ thể của các thành tố cốt lõi của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt về năng lực toán học cho từng cấp học 
được thể hiện trong bảng dưới đây. 
 Các thành tố Cuối cấp 
 Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học cơ sở 
 của năng lực toán học trung học phổ thông 
1. Năng lực tư duy và lập luận – Thực hiện được các thao – Thực hiện thành thạo các – Thực hiện nhuần nhuyễn 
toán học thể hiện qua việc tác tư duy (ở mức độ đơn thao tác tư duy, đặc biệt biết các thao tác tư duy, đặc biệt 
thực hiện được các hành động: giản), đặc biệt biết quan sát, quan sát, tìm kiếm sự tương biết quan sát, tìm kiếm sự 
– So sánh; phân tích; tổng hợp; tìm kiếm sự tương đồng và đồng và khác biệt trong nhiều tương đồng và khác biệt 
đặc biệt hoá, khái quát hoá; khác biệt trong những tình tình huống và biết khẳng định trong những tình huống phức 
tương tự; quy nạp; diễn dịch. huống quen thuộc và biết kết quả của việc quan sát. tạp và biết khẳng định kết 
– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ khẳng định kết quả của việc – Biết lập luận hợp lí khi giải quả của việc quan sát. 
và biết lập luận hợp lí trước quan sát. quyết vấn đề. – Biết sử dụng các phương 
khi kết luận. – Biết đặt và trả lời câu hỏi – Biết rút ra kết luận từ giả pháp lập luận, quy nạp và 
– Giải thích hoặc điều chỉnh khi lập luận, giải quyết vấn đề. thiết đã cho. suy diễn để nhìn ra những 
cách thức giải quyết vấn đề về Bước đầu biết chỉ ra chứng – Chứng minh được mệnh đề cách thức khác nhau để giải 
phương diện toán học. cứ và lập luận có cơ sở, có lí toán học không quá phức tạp. quyết vấn đề. 
 lẽ trước khi kết luận. – Biết giải thích, chứng minh 
 9 Các thành tố Cuối cấp 
 Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học cơ sở 
 của năng lực toán học trung học phổ thông 
 hoặc điều chỉnh giải pháp về 
 phương diện toán học. 
2. Năng lực mô hình hoá – Sử dụng được các phép – Sử dụng được các mô hình – Sử dụng các mô hình toán 
toán học thể hiện qua việc toán, công thức số học, sơ toán học (gồm công thức học (gồm công thức, phương 
thực hiện được các hành động: đồ, bảng biểu, hình vẽ để toán học, sơ đồ, bảng biểu, trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng 
– Sử dụng các mô hình toán trình bày, diễn đạt (nói hoặc hình vẽ, phương trình, hình biểu, đồ thị,...) để mô tả các 
học (gồm công thức, phương viết) được các nội dung, ý biểu diễn,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các 
trình, bảng biểu, đồ thị,...) tưởng, cách thức giải quyết tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, từ đó đưa ra 
để mô tả các tình huống đặt ra vấn đề. bài toán thực tế không quá các cách giải quyết vấn đề 
trong các bài toán thực tế. – Giải quyết được các bài phức tạp. toán học đặt ra trong mô 
– Giải quyết các vấn đề toán toán liên quan tới các mô – Giải quyết các vấn đề toán hình được thiết lập. 
học trong mô hình được thiết hình được thiết lập. học đặt ra trong mô hình – Biết đánh giá các kết luận 
lập. được thiết lập. thu được từ các tính toán là 
– Thể hiện và đánh giá lời giải – Biết thể hiện và đánh giá có ý nghĩa, phù hợp với thực 
trong ngữ cảnh thực tế và cải lời giải toán học trong ngữ tế hay không. Đặc biệt, biết 
tiến mô hình nếu cách giải cảnh thực tế. cách đơn giản hoá những yêu 
quyết không phù hợp. cầu thực tế (xấp xỉ, bổ sung 
 thêm giả thiết, tổng quát 
 hoá,...) để thiết lập những bài 
 toán giải được, và hiểu rằng 
 cần phải điều chỉnh để phù 
 hợp với thực tế hơn. 
 10 Các thành tố Cuối cấp 
 Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học cơ sở 
 của năng lực toán học trung học phổ thông 
3. Năng lực giải quyết vấn đề – Nhận biết, phát hiện được – Nhận biết phát hiện được – Nhận biết được tình huống 
toán học thể hiện qua việc vấn đề cần giải quyết và đặt vấn đề cần giải quyết; xác có vấn đề; xác định, thu 
thực hiện được các hành động: ra được câu hỏi. định, giải thích thông tin. thập, sắp xếp, giải thích và 
– Nhận biết, phát hiện được – Nêu được cách thức giải – Xác định cách thức, giải đánh giá độ tin cậy của 
vấn đề cần giải quyết bằng quyết vấn đề. pháp giải quyết vấn đề. thông tin; chia sẻ sự am hiểu 
toán học. – Thực hiện và trình bày – Sử dụng các kiến thức, kĩ vấn đề với người khác. 
– Đề xuất, lựa chọn được cách được cách thức giải quyết năng toán học tương thích để – Đề xuất, lựa chọn được 
thức, giải pháp giải quyết vấn đề. giải quyết vấn đề. cách thức, quy trình giải 
vấn đề. – Kiểm tra giải pháp đã thực – Giải thích giải pháp đã quyết vấn đề. 
– Sử dụng được các kiến thức, hiện. thực hiện; tạo dựng một hiểu – Thực hiện và trình bày giải 
kĩ năng toán học tương thích biết rõ rệt về giải pháp đó. pháp cho vấn đề. 
(bao gồm các công cụ và – Đánh giá giải pháp đã thực 
thuật toán) để giải quyết vấn hiện; phản ánh giá trị của 
đề đặt ra. giải pháp và khái quát hoá 
– Đánh giá giải pháp đề ra và cho vấn đề tương tự. 
khái quát hoá cho vấn đề 
tương tự. 
4. Năng lực giao tiếp toán – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi 
học thể hiện qua việc thực chép tóm tắt được các thông chép tóm tắt được các thông chép thành thạo tóm tắt các 
hiện được các hành động: tin toán học trọng tâm trong tin cơ bản, trọng tâm trong thông tin cơ bản, trọng tâm 
– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi nội dung văn bản hay do người nội dung, yêu cầu toán học trong nội dung, yêu cầu toán 
chép được các thông tin toán khác thông báo (ở mức độ được nói và viết ra. học được nói và viết ra. 
 11 Các thành tố Cuối cấp 
 Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học cơ sở 
 của năng lực toán học trung học phổ thông 
học cần thiết được trình bày đơn giản), từ đó nhận biết – Biết làm việc với văn bản – Biết làm việc thành thạo 
dưới dạng văn bản toán học vấn đề cần giải quyết. toán học (phân tích, lựa chọn, với văn bản toán học (phân 
hay do người khác nói hoặc – Trình bày, diễn đạt (nói trích xuất các thông tin cần tích, lựa chọn, trích xuất các 
viết ra. hoặc viết) được các nội thiết). thông tin cần thiết). 
– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc dung, ý tưởng, giải pháp toán – Trình bày, diễn đạt, thảo – Thể hiện một cách chính 
viết) được các nội dung, ý học trong sự tương tác với luận, tranh luận các nội dung, xác và hiệu quả suy nghĩ, lập 
tưởng, giải pháp toán học trong người khác (chưa yêu cầu ý tưởng, giải pháp toán học luận, chứng minh, các khẳng 
sự tương tác với người khác phải diễn đạt đầy đủ, chính trong sự tương tác với người định toán học bằng ngôn ngữ 
(với yêu cầu thích hợp về sự xác). Biết đặt và trả lời câu khác (yêu cầu diễn đạt khá thông thường hoặc ngôn ngữ 
đầy đủ, chính xác). hỏi khi lập luận, giải quyết đầy đủ, chính xác). toán học. 
– Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ vấn đề. – Biết đặt và trả lời câu hỏi – Thể hiện sự tự tin, tôn trọng 
toán học (chữ số, chữ cái, – Biết sử dụng ngôn ngữ khi lập luận, chứng minh và người đối thoại khi mô tả, 
kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các toán học kết hợp với ngôn giải quyết vấn đề. giải thích các nội dung, ý 
liên kết logic,...) kết hợp với ngữ thông thường, động tác – Biết sử dụng ngôn ngữ tưởng toán học. 
ngôn ngữ thông thường hoặc hình thể để biểu đạt các nội toán học kết hợp với ngôn 
động tác hình thể khi trình dung toán học ở những tình ngữ thông thường để biểu 
bày, giải thích và đánh giá các huống không quá phức tạp. đạt các nội dung toán học 
ý tưởng toán học trong sự 
 cũng như thể hiện chứng cứ, 
tương tác (thảo luận, tranh cách thức và kết quả lập luận. 
luận) với người khác. – Thể hiện sự tự tin khi mô 
 tả, giải thích các nội dung, 
 ý tưởng toán học. 
 12 Các thành tố Cuối cấp 
 Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học cơ sở 
 của năng lực toán học trung học phổ thông 
5. Năng lực sử dụng công cụ, – Biết tên gọi, tác dụng, – Biết tên gọi, tác dụng, quy – Biết tác dụng, quy cách sử 
phương tiện học toán thể quy cách sử dụng, cách thức cách sử dụng, cách thức bảo dụng, cách thức bảo quản 
hiện qua việc thực hiện được bảo quản các công cụ, quản các công cụ, phương các công cụ, phương tiện học 
các hành động: phương tiện học toán đơn tiện học toán (mô hình hình toán (bảng tổng kết về các 
– Biết tên gọi, tác dụng, quy giản như: que tính, thẻ số, học phẳng và không gian, dạng hàm số, mô hình góc và 
cách sử dụng, cách thức bảo thước, compa, êke, các mô thước đo góc, thước cuộn, cung lượng giác, mô hình 
quản các đồ dùng, phương tiện hình hình học phẳng và tranh ảnh, biểu đồ,...). các hình khối, bộ dụng cụ 
trực quan thông thường, không gian thông dụng,... – Biết trình bày rõ ý tưởng tạo mặt tròn xoay,...). 
phương tiện khoa học công – Sử dụng các công cụ, và cách làm khi sử dụng – Sử dụng được máy tính 
nghệ (đặc biệt là phương tiện phương tiện học toán để thực công cụ, phương tiện học cầm tay, phần mềm, phương 
sử dụng công nghệ thông tin), hiện những nhiệm vụ học tập toán để thực hiện nhiệm vụ tiện công nghệ, nguồn tài 
phục vụ cho việc học Toán. toán đơn giản. học tập hoặc để diễn tả nguyên trên mạng Internet 
– Sử dụng thành thạo và linh – Làm quen với máy tính những lập luận, chứng minh để giải quyết vấn đề toán 
hoạt các công cụ, phương tiện cầm tay, phương tiện công toán học. học. 
học toán, đặc biệt là phương nghệ thông tin hỗ trợ học tập. – Sử dụng được máy tính – Biết đánh giá cách thức sử 
tiện khoa học công nghệ để – Bước đầu nhận biết được cầm tay, một số phần mềm dụng các công cụ, phương 
tìm tòi, khám phá và giải một số ưu điểm, hạn chế của tin học và phương tiện công tiện học toán trong tìm tòi, 
quyết vấn đề toán học (phù những công cụ, phương tiện nghệ hỗ trợ học tập. khám phá và giải quyết vấn 
hợp với đặc điểm nhận thức hỗ trợ để có cách sử dụng – Chỉ ra được các ưu điểm, đề toán học. 
lứa tuổi). hợp lí. hạn chế của những công cụ, – Biết đề xuất ý tưởng để 
– Chỉ ra được các ưu điểm, phương tiện hỗ trợ để có thiết kế, tạo dựng phương 
hạn chế của những công cụ, cách sử dụng hợp lí. tiện học liệu mới phục vụ 
phương tiện hỗ trợ để có cách việc tìm tòi, khám phá và 
sử dụng hợp lí. giải quyết vấn đề toán học. 
 13 V. NỘI DUNG GIÁO DỤC 
 1. Nội dung khái quát 
 1.1. Nội dung cốt lõi 
 Nội dung chương trình môn Toán được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; 
Thống kê và Xác suất. 
 Số và Đại số là cơ sở cho tất cả các nghiên cứu sâu hơn về Toán học, nhằm mục đích hình thành những công cụ toán học 
để giải quyết các vấn đề của Toán học, của các lĩnh vực khoa học khác có liên quan cũng như đạt được các kĩ năng thực 
hành cần thiết cho cuộc sống hằng ngày. Hàm số cũng là công cụ quan trọng cho việc xây dựng các mô hình toán học của 
các quá trình và hiện tượng trong thế giới thực. Một mục tiêu quan trọng của việc học Số và Đại số là tạo ra cho học sinh 
khả năng suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học và việc hình thành khả năng sử 
dụng các thuật toán. 
 Hình học và Đo lường là một trong những thành phần quan trọng nhất của giáo dục toán học, rất cần thiết cho việc tiếp 
thu các kiến thức cụ thể về không gian và các kĩ năng thực tế thiết yếu. Hình học hình thành những công cụ nhằm mô tả các 
đối tượng, thực thể của thế giới xung quanh. Một mục tiêu quan trọng của việc học Hình học là tạo ra cho học sinh khả năng 
suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí 
tưởng tượng không gian và tính trực giác. Ngoài ra, Hình học còn góp phần giáo dục thẩm mĩ và nâng cao văn hoá toán học 
cho học sinh. Việc gắn kết Đo lường và Hình học sẽ tăng cường tính trực quan, thực tiễn của việc dạy học bộ môn Toán. 
 Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính 
ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học. Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích 
các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, 
hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy 
thống kê để phân tích dữ liệu. Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh. 
 Ngoài ra, chương trình môn Toán ở từng cấp cũng dành thời lượng thích đáng để tiến hành các hoạt động thực hành và 
trải nghiệm toán học cho học sinh chẳng hạn như: Tiến hành các đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là các đề tài và các 
 14 dự án về ứng dụng Toán học trong thực tiễn; Tổ chức các trò chơi toán học, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi 
về Toán; Ra báo tường (hoặc nội san) về Toán; Tham quan các cơ sở đào tạo và nghiên cứu Toán học, giao lưu với học sinh 
có khả năng và yêu thích môn Toán,... Những hoạt động đó sẽ giúp học sinh vận dụng những tri thức, kiến thức, kĩ năng, 
thái độ đã được tích luỹ từ giáo dục toán học và những kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo; 
phát triển cho học sinh năng lực tổ chức và quản lí hoạt động, năng lực tự nhận thức và tích cực hoá bản thân; giúp học sinh 
bước đầu xác định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm định hướng và lựa chọn nghề nghiệp; tạo dựng một số năng 
lực cơ bản cho người lao động tương lai và người công dân có trách nhiệm. 
 1.2. Chuyên đề học tập 
 Các chuyên đề học tập là nội dung giáo dục dành cho những học sinh có định hướng nghề nghiệp cần sử dụng nhiều kiến 
thức toán học, nhằm: 
 – Cung cấp thêm một số kiến thức và kĩ năng toán học cần thiết mà trong nội dung chương trình cốt lõi chưa có điều 
kiện trình bày (như: phương pháp quy nạp toán học; hệ phương trình bậc nhất; biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng 
của biến ngẫu nhiên rời rạc; phép biến hình phẳng; hình học hoạ hình và vẽ kĩ thuật; một số yếu tố của lí thuyết đồ thị) nhằm 
đáp ứng yêu cầu phân hoá sâu, tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học lên trung học chuyên nghiệp, cao đẳng, đại học,... hoặc đi 
vào cuộc sống. 
 – Giúp học sinh hiểu sâu thêm vai trò và những ứng dụng của Toán học trong đời sống thực tế, những ngành nghề có 
liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp sau này, cũng như tạo cơ hội để học sinh vận dụng toán 
học vào việc giải quyết các vấn đề liên môn và thực tiễn, chẳng hạn các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất cho phép giải 
quyết một số bài toán Vật lí (tính toán điện trở, tính cường độ dòng điện trong dòng điện không đổi,...), Hoá học (cân bằng 
phản ứng,...), Sinh học (bài tập nguyên phân, giảm phân,...) hay các kiến thức về đạo hàm nhằm giải quyết các bài toán liên 
quan đến thực tiễn như bài toán tối ưu về khoảng cách, thời gian, kinh tế. Những ứng dụng này cũng nhằm góp phần hình 
thành cơ sở khoa học và thực tiễn cho việc giáo dục STEM. 
 – Tạo cơ hội để học sinh phát hiện năng khiếu, sở thích, phát triển hứng thú và niềm tin trong học Toán; phát triển năng 
lực toán học và năng lực tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến Toán học trong suốt cuộc đời. 
 15 2. Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt ở các lớp 
 LỚP 1 
 Nội dung Yêu cầu cần đạt 
A. SỐ VÀ PHÉP TÍNH 
A1. Số tự nhiên 
1. Số tự nhiên 1.1. Đếm, đọc, viết các số – Biết đếm, đọc, viết các số trong phạm vi 10; trong phạm vi 20; trong 
 trong phạm vi 100 phạm vi 100. 
 1.2. So sánh các số trong – Biết so sánh, sắp xếp thứ tự các số trong phạm vi 100. 
 phạm vi 100 
2. Các phép tính 2.1. Phép cộng, phép trừ – Nhận biết được ý nghĩa của phép cộng, phép trừ. 
với số tự nhiên – Thực hiện được phép cộng, trừ (không nhớ) các số trong phạm vi 100. 
 – Thực hành tính được (bước đầu) trong trường hợp có hai phép tính cộng, 
 trừ. 
 2.2. Tính nhẩm – Biết cộng, trừ nhẩm trong phạm vi 10 bằng cách vận dụng các bảng 
 cộng, trừ đã học. 
 2.3. Thực hành giải quyết – Nhận biết được ý nghĩa thực tế của phép tính (cộng, trừ) thông qua tranh 
 vấn đề liên quan đến các ảnh, hình vẽ hoặc tình huống thực tiễn. 
 phép tính cộng, trừ – Viết được phép tính (cộng, trừ) phù hợp với câu trả lời của bài toán có 
 lời văn và tính đúng kết quả. 
B. HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG 
B1. Hình học trực quan 
 16 Nội dung Yêu cầu cần đạt 
1. Hình phẳng 1.1. Quan sát, nhận biết – Nhận biết được vị trí, định hướng trong không gian như: trên – dưới, 
và hình khối hình dạng của một số hình phải – trái, trước – sau, ở giữa. 
 phẳng và hình khối đơn giản – Nhận biết được hình phẳng có dạng: hình vuông; hình tròn; hình tam giác; 
 hình chữ nhật thông qua việc sử dụng đồ dùng học tập hoặc vật thật. 
 – Nhận biết được hình khối có dạng: hình lập phương, hình hộp chữ nhật 
 thông qua việc sử dụng đồ dùng học tập hoặc vật thật. 
 1.2. Thực hành lắp ghép, – Thực hành lắp ghép và xếp hình gắn với việc sử dụng đồ dùng học tập. 
 xếp hình gắn với một số 
 hình phẳng và hình khối 
 đơn giản 
B2. Đo lường 
1. Đo lường 1.1. Biểu tượng về đại – Cảm nhận đúng về “dài hơn”, “ngắn hơn”. 
 lượng và đơn vị đo đại – Nhận biết được đơn vị đo độ dài: cm (xăng-ti-mét). 
 lượng – Nhận biết được các ngày trong tuần lễ; đọc được giờ đúng. 
 1.2. Thực hành đo đại – Thực hành đo và ước lượng được độ dài theo đơn vị đo tự quy ước 
 lượng (gang tay, bước chân,...). 
 – Thực hành đo độ dài bằng thước thẳng với đơn vị đo là cm. 
 – Thực hành đọc giờ đúng trên mặt đồng hồ. 
 – Thực hành xem lịch (loại lịch tờ hằng ngày) để xác định ngày trong 
 tuần. 
 – Thực hành giải quyết vấn đề thực tế đơn giản liên quan đến đo độ dài, 
 đọc giờ đúng và xem lịch (loại lịch tờ hằng ngày). 
 17 Nội dung Yêu cầu cần đạt 
HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM 
Nhà trường tổ chức cho học sinh một số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể. 
Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, chẳng hạn: 
– Thực hành đếm, nhận biết số, thực hiện phép tính trong một số tình huống thực tiễn hằng ngày như: đếm số bàn học và số 
cửa sổ trong lớp học,... 
– Thực hành các hoạt động liên quan đến định hướng không gian như: trên – dưới, trước – sau, ở giữa, trái – phải, cao – thấp, 
dài – ngắn. 
– Thực hành đo và ước lượng độ dài một số đồ vật trong thực tế; thực hành đọc giờ đúng trên đồng hồ, xem loại lịch tờ hằng 
ngày. 
Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài giờ chính khoá như các trò chơi học toán, thi đua học toán,.... liên quan đến ôn 
tập, củng cố các kiến thức cơ bản. 
 LỚP 2 
 Nội dung Yêu cầu cần đạt 
A. SỐ VÀ PHÉP TÍNH 
A1. Số tự nhiên 
1. Số tự nhiên 1.1. Số và cấu tạo thập phân – Đếm, đọc, viết được các số trong phạm vi 1000. 
 của một số – Viết được số thành tổng của trăm, chục, đơn vị. 
 1.2. So sánh các số – Biết so sánh, sắp xếp được thứ tự các số có đến 3 chữ số. 
 1.3. Ước lượng và làm tròn – Thực hành ước lượng số theo các nhóm 1 chục hoặc theo các nhóm 1 trăm. 
 số 
 18 Nội dung Yêu cầu cần đạt 
2. Các phép tính 2.1. Phép cộng, phép trừ – Thực hiện được phép cộng, phép trừ (không nhớ, có nhớ) các số trong 
với số tự nhiên phạm vi 1000. 
 – Biết thực hành tính trong trường hợp có hai dấu phép tính cộng, trừ 
 2.2. Phép nhân, phép chia – Nhận biết được ý nghĩa của phép nhân, phép chia. 
 – Hiểu và vận dụng được bảng nhân 2 và bảng nhân 5. 
 – Hiểu và vận dụng được bảng chia 2 và bảng chia 5. 
 2.3. Tính nhẩm – Biết cộng, trừ nhẩm các số trong phạm vi 20. 
 – Biết cộng, trừ nhẩm các số tròn chục, tròn trăm trong phạm vi 1000. 
 2.4. Thực hành giải quyết – Nhận biết ý nghĩa thực tế của phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) thông 
 vấn đề liên quan đến các qua tranh ảnh, hình vẽ hoặc tình huống thực tiễn. 
 phép tính đã học – Thực hành giải quyết vấn đề gắn với việc giải các bài toán (có một bước 
 tính) liên quan đến các phép tính trong phạm vi đã học. 
B. HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG 
B1. Hình học trực quan 
1. Hình phẳng 1.1. Quan sát, nhận biết, – Nhận biết được điểm, đoạn thẳng, đường cong, đường thẳng, đường gấp 
và hình khối mô tả hình dạng của một khúc, ba điểm thẳng hàng thông qua hình ảnh trực quan. 
 số hình phẳng và hình khối – Nhận biết được hình phẳng có dạng hình tứ giác thông qua việc sử dụng 
 đơn giản đồ dùng học tập hoặc vật thật. 
 – Nhận biết được hình khối có dạng: hình trụ, hình cầu thông qua việc 
 sử dụng đồ dùng học tập hoặc vật thật. 
 1.2. Thực hành đo, vẽ, lắp – Vẽ được đoạn thẳng có độ dài cho trước. 
 ghép, tạo hình gắn với một – Thực hành gấp, cắt, ghép, xếp và tạo hình gắn với việc sử dụng đồ dùng 
 19 Nội dung Yêu cầu cần đạt 
 số hình phẳng và hình khối học tập. 
 đã học – Thực hành giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến 
 hình học. 
B2. Đo lường 
1. Đo lường 1.1. Biểu tượng về đại – Cảm nhận đúng về “nặng hơn”, “nhẹ hơn”. 
 lượng và đơn vị đo đại – Nhận biết được đơn vị đo khối lượng: kg (ki-lô-gam). 
 lượng – Nhận biết được đơn vị đo dung tích: l (lít). 
 – Nhận biết được các đơn vị đo độ dài dm, m, km, mm và quan hệ giữa các 
 đơn vị đó. 
 – Nhận biết được một ngày có 24 giờ; một giờ có 60 phút. Đọc được giờ 
 khi kim phút chỉ số 3, số 6. 
 – Nhận biết được ngày trong tháng. 
 – Nhận biết được tiền Việt Nam thông qua hình ảnh một số tờ tiền giấy. 
 1.2. Thực hành đo đại – Sử dụng được một số dụng cụ thông dụng để thực hành cân, đo, đong, 
 lượng đếm, xem thời gian với các đơn vị đo đã học. 
 1.3. Tính toán và ước – Thực hành chuyển đổi và tính toán với các số đo độ dài, khối lượng, 
 lượng với các số đo đại dung tích đã học. Thực hành ước lượng các số đo trong một số trường hợp 
 lượng đơn giản. 
 – Tính được độ dài đường gấp khúc, chu vi tam giác, chu vi tứ giác khi 
 biết độ dài các cạnh. 
 – Thực hành giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến đo lường. 
C. CÁC YẾU TỐ THỐNG KÊ – XÁC SUẤT 
 20