Chuyên đề Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh Lớp 6

ếu toán giải được các bài toán tìm x đơn giản , sau đó là phát triển sao phù hợp với các HS từ yếu , trung bình đến khá , giỏi . 
PHẦN I: MỞ ĐẦU 
	 Dạng toán tìm x, y này ta gặp rất nhiều trong Số học lớp 6, 7 xuyên suốt cho đến năm học lớp 8, 9. Đó là 1 trong số dạng toán yêu cầu kỹ năng tính toán , suy luận , tư duy logic cho HS.  Vì vậy thường gặp trong các bài toán kiểm tra , bài thi . 
	 Đối với HS khá giỏi có thể phát triển rộng hơn , sâu hơn nên phát huy tốt khả năng tư duy . Hơn nữa , nếu giỏi dạng toán này sẽ giúp HS học tốt phần đại số ở chương trình lớp 8, 9  
	 Với thực trạng học sinh và những lí do trên nên tôi quyết định thực hiện chuyên đề có tên : Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
PHẦN I: MỞ ĐẦU 
PHẦN II. NỘI DUNG:   A. CÁC BÀI TOÁN DẠNG TÌM X CỔ ĐIỂN: 
1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng , hiệu , tích , thương : 
Cho các bài toán đơn giải , chỉ thực hiện 1 phép tính . 
Từ 55 + 70 = 125 đi đến dạng toán ở tiểu học 
Bài toán 1: Điền số thích hợp vào ô vuông 
55 + = 125 
Làm sao em tìm được số 70 để điền vào ô vuông ? 
Sau đó đi đến bài toán 1.1 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
Thay ô vuông bởi chữ x ta được bài toán tìm x Bài 1.1 Tìm số tự nhiên x biết : 55 + x = 125 
	Ở dạng toán này HS sẽ làm ngay được . 
Tuy nhiên ở một số bài khác : VD bài tập sau : 135 – x = 125 
HS yếu hay tính nhầm : x = 125 – 135 suy ra x = -10 (SAI) 
 hoặc x = 125 + 135 suy ra x = 260 (SAI) 
Hướng dẫn HS yếu cách làm như sau : 
Em hãy tự cho 1 ví dụ đơn giản về phép tính trừ tương tự như trên : 
Vd : 5 – 2 = 3. 
	 Số x cần tìm nằm ở vị trí nào ? ( số 2) 
	 Chắc chắn HS sẽ suy ra được 2 = 5 – 3 
 	( Số trừ = Số bị trừ – Hiệu ) 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng , hiệu , tích , thương : 
Bài toán 1: 55 + = 125 
Nên HS sẽ không nhầm lẫn khi làm câu trên :135 – x = 125  	 5 – 2 = 3  (GV chỉ cho HS thấy sự tương ứng ) 
Cách 1 : Ta xem 7y như x ở bài 1.1 
	55 + x = 125 
 	 x = 125 – 55 
	=> 55 + 7y = 125 
 7y = 125 – 55 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
Ở bài toán 1.1: 55 + x = 125 Khi thay x thành 7y ta có bài 1.2=> Bài 1.2 55 + 7y = 125 
- Cách hướng dẫn làm bài này : 
1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng , hiệu , tích , thương : 
Bài 1.1 : 55 + x = 125 
Bài toán 1: 55 + = 125 
Cách 2: Để tìm y ta làm ngược theo thứ tự thực hiện phép tính . Xem 7y như 1 số hạng ta tính 7y = ? (7y = 125 – 55) 
=> Bài 1.3 Tìm x biết : 
 55 + (19 + x) = 125 
HS đã hiểu cách làm bài thì các bt sau HS làm dễ dàng : 
=> Bài 1.4 Tìm x biết : 
 55 + 2(19 + x) = 125 
 => Bài 1.5 Tìm x biết : 
55 + 2(19 + 4x) = 675 : 54 
Để ý rằng : [55 + 2(19 + 4x)]. 54 = 675 
 => [55 + 2(19 + 4x)] = 675 : 54 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
Thay tích 7y bằng tổng 19 + x ta có bài 1.3 
Bài 1.2 : 55 + 7y = 125 
1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng , hiệu , tích , thương : 
Bài 1.1 : 55 + x = 125 
Bài toán 1: 55 + = 125 
1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng , hiệu , tích , thương : 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
Bài 1.3 : 55 + (19 + x) = 125 
Bài 1.4 : 55 + 2(19 + x) = 125 
Bài 1.5 : 55 + 2(19 + 4x) = 675 : 54 
Áp dụng thêm tính chất của phép nhân ta có được lời giải nhanh chóng bài toán tương đối rối ren như sau : 
=> Bài 1.6 : 54 . 55 + 54 .2 .(19 + 4x) = 675 
Bài 1.7 : Có thể phát biểu bài toán 1.4 ( 55 + 2(19 + x) = 125) dưới dạng có lời văn :  Bạn An nghĩ ra 1 số . Lấy số đó cộng với 19 rồi nhân vớ i 2 rồi cộng tiếp với 55 thì được kết quả là 125. An nghĩ số nào vậy ? 
Bài 1.2 : 55 + 7y = 125 
Bài 1.1 : 55 + x = 125 
Bài toán 1: 55 + = 125 
Bài toán 2: T ìm x biết: x.63 = 0 
Thay x bởi biểu thức x – 25 ta được bài tập 2.1 
Bài 2.1 Tìm x biết : (x – 25).63 = 0 
Hướng dẫn : 
Xem (x-25) là một thừa số, ta thấy tích 2 thừa số trên bằng 0 
Có kết luận gì thừa số (x- 25) ? ( thừa số chưa biết phải bằng 0) 
2/ Khi học bài tính chất phép nhân, từ tính chất : Tích 2 thừa số bằng 0 thì ít nhất 1 thừa số bằng 0 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0 
Hoặc GV gợi ý : Xem (x-25) là một thừa số chưa biết. Tìm (x-25) = ? (ta lấy tích chia cho thừa số đã biết)  
=> Bài 2.2: Tìm y biết : (2y – 25).63 = 0 
Có thể phát triển bài toán thành bài toán tìm 2 thừa số biết tích của chúng bằng 0: 
=> Bài 2.3   
Tìm x, y biết : ( 2y – 25). x = 0 
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có bài tập sau: 
=> Bài 2.4 : 
Tìm x,y biết : 2xy – 25x = 0 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
2/ Khi học bài tính chất phép nhân, từ tính chất : Tích 2 thừa số bằng 0 thì ít nhất 1 số bằng 0 
a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0 
Bài toán 2 : x.63 = 0 
Bài 2.1: (x – 25).63 = 0 
Thay x bởi 2y ta có bài toán 2.2 
3/ Các bài toán về lũy thừa 
Bài toán 3 : Tìm số tự nhiên x biết : x 3 = 8 
Gv hướng dẫn hs đưa 8 về 2 3 
Mở rộng : Thay x bởi 13x – 11 cho ta bài toán 3.1: (13x – 11 ) 3 = 8 
Thay 8 bởi (-3) 2 .15 + 208 cho ta bài toán 3.2 tương đối phức tạp : 
Tìm số tự nhiên x biết : (13x – 11 ) 3 = (-3) 2 .15 + 208 
Khi biến x ở trên lũy thừa ta có các bài toán sau 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
Bài 3.3: Tìm số tự nhiên x biết : 2 x = 16 
Tương tự như trên hs dễ dàng biến đổi 2 x = 2 4 và tìm được x = 4 
Nhân hai vế với 9 ta được bài tập 3.4: 2 x (2 3 +1)=144 
Sử dụng tính chất phân phối giữa phép cộng với phép nhân ta được bài toán 3.5: 2 x+3 + 2 x = 144 
Để giải được các bài toán tìm x này thì hs cần phải đi ngược lại các cách biến đổi như trên để đưa bài toán từ phức tạp về đơn giản 
B. CÁC BÀI TOÁN DẠNG TÌM X KHÁC 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
Nếu chuyển từ ngôn ngữ lời văn sang ngôn ngữ toán học ta được bài toán tìm x tương đối đơn giản : 
Tìm x biết : (x:3 – 4).5 = 15 
Bài toán 4.2: Tý và Tỵ đi lạc nhau trong một tòa nhà cao tần . Tìm nhau mãi mới gặp nhau ở tần 2. 
Tỵ hỏi tý : “ Cậu tìm tớ thế nào ?” 
Tý thở hổn hển : “ Khi phát hiện ra không thấy cậu , tớ đi xuống 5 tầng , lại đi lên 6 tầng và cuối cùng đi xuống 7 tầng thì gặp cậu ”. 
Bạn biết khi Tý phát hiện ra không thấy Tỵ thì Tý đang ở tầng mấy không ? 
Bài toán 4.1 : Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó cho 3 rồi trừ 4 sau đó nhân với 5 thì được 15 
1. Bài toán có lời văn: 
B. CÁC BÀI TOÁN DẠNG TÌM X KHÁC  1. Bài toán có lời văn: 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
Bài toán 4.2: Tý và Tỵ đi lạc nhau trong một tòa nhà cao tần . Tìm nhau mãi mới gặp nhau ở tần 2. 
Tỵ hỏi tý : “ Cậu tìm tớ thế nào ?” 
Tý thở hổn hển : “ Khi phát hiện ra không thấy cậu , tớ đi xuống 5 tầng , lại đi lên 6 tầng và cuối cùng đi xuống 7 tầng thì gặp cậu ”. 
Bạn biết khi Tý phát hiện ra không thấy Tỵ thì Tý đang ở tầng mấy không ? 
Nếu gọi x là số chỉ tầng mà khi Tý phát hiện ra không thấy Tỵ ta có bài toán tìm x như sau : 
Tìm x biết : x – 5 + 6 – 7 = 2 
B. CÁC BÀI TOÁN DẠNG TÌM X KHÁC  2) Tính tổng các số nguyên liên tiếp: Khi học phép tính cộng và nhân, tính chất phép cộng, phép nhân. Từ dạng bài toán tính nhanh của một tổng quen thuộc, GV có thể phát triển theo cách sau : Bài toán 5  : Tính nhanh tổng sau : 1 + 2 + 3 + . + 99 + 100 Bài 5.1 Tính nhanh tổng các số tự nhiên từ 1 đến 2012 Bài 5.2 Tìm các số tự nhiên x biết :x + (x + 1) + (x + 2) +  + 2011 + 2012 = 2012. 2013:2Sau khi học bài Số nguyên, HS giải được bt sau : Bài 5.2 Tìm các số nguyên x biết :x + (x + 1) + (x + 2) +  + 2006 + 2007 = 2007	 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
 C. MỘT SỐ ĐIỂM CẦN LƯU Ý 	Như vậy dựa vào cách phát triển vấn đề như trên thì các bài toán tìm x sẽ trở nên dễ dàng hơn với các em. Các em không những tự làm tốt các bài tập trên mà còn có thể tự ra đề cho mình làm và ra các dạng bài khó hơn từng bước một. Các em HS khá giỏi thì không những được nâng cao về kỹ năng tính toán, phát triển vấn đề mà còn học được cách giải một bài toán bằng cách đưa về dạng tìm x. 	Khi giải toán tìm x thì hs phải biết biến đổi ngược so với phép tính thông thường. Thành thạo các phép biến đổi chuyển vế, tính chất phân phối giữa phép cộng và phép nhân.	Một điểm lưu ý là HS thường không biết trình bày bài dạng này, nên khi hướng dẫn GV chú ý nhiều đến cách trình bày sao dễ nhìn, dễ thấy cách làm, đẹp và khoa học. 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
2/ Tìm các số nguyên x biết :a) 3x + 26 = 5b) 123 – 5(x+4) = 38 c) [(6x – 72) : 2 ]. 28 = 5628 d) 24 . 38 – 24 .x = 16e) x+ 9x + 5x+ 7x = 2244f) (3x – 72) . 59 = 4.510 
Các BT luyện tập: 
1/ Tìm các số tự nhiên x, y biết: 
a) 9x – 13 = 671 
b) 9(4y) – 13 = 671 
c) 9(y – 28) = 671 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6. 
	 PHẦN III.	KẾT LUẬN  	 Qua việc giảng dạy giải bài tập tìm x theo cách trên, học sinh trung bình, yếu có thể giải được các dạng toán tìm x cổ điển tương đối được. Kĩ năng tính toán, tư duy và trình bày bài chyển biến tích cực. Học sinh khá giỏi được mở rộng, đào sâu rèn luyện năng lực tư duy và có hứng thú với việc học toán.	Một số ý kiến trong chuyên đề trên chắc chắn sẽ còn rất nhiều điều sai sót, chưa hợp lí cần sửa đổi, bổ sung. Vậy kính mong các thầy cô đồng nghiệp đóng góp ý kiến để giải pháp này hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn !  	Tổ Toán - Lý - Tin 
CHUYÊN ĐỀ 
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.