Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Lớp 7 môn Toán

chia góc A của tam giác ABC thành ba phần bằng nhau. Tính các góc của tam giác đó.
Đề KSCL HS giỏi (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: a) Cho Chứng minh A < 
	 b) Cho và . So sánh A và B
Câu 2: a) Biết Chứng minh 
	 b) Tìm các số a, b, c không âm thỏa mãn a + 3c = 8, a + 2b =8 và tổng a+b +c có giá trị lớn nhất.
Câu 3: Cho A = 
Rút gọn biểu thức
Với giá trị nào của x thì A = 8
Câu 4: Cho tam giác ABC có Â = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh BM + CN = BC
Câu 5: Đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A của tam giác ABC thành ba phần bằng nhau. Tính các góc của tam giác đó.
Đề 3
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: 	a) Thực hiện phép tính: 
	b) Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 
	c) Tìm các số a, b sao cho là bình phương của số tự nhiên.
Bài 2: 	a) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10
b) Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: 
b2 = ac; c2= bd; b3 + c3 + d3≠ 0. Chứng minh rằng: 
Bài 3: 	 a) Chứng minh rằng: 	
b) Tìm x,y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
a) Chứng minh: BH = AK
b) Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?
Đề 3
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: 	a) Thực hiện phép tính: 
	b) Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 
	c) Tìm các số a, b sao cho là bình phương của số tự nhiên.
Bài 2: 	a) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10
	b) Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: 
b2 = ac; c2= bd; b3 + c3 + d3≠ 0. Chứng minh rằng: 
Bài 3: 	 a) Chứng minh rằng: 	
b) Tìm x,y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
a) Chứng minh: BH = AK
b) Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?
Đề 4
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Baứi 1: Tớnh: 
a) b) 
Baứi 2: a) Cho vaứ . Tớnh b, c.
b) Cho a,b,c thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng: = 
Baứi 3: Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa x, y ủeồ bieồu thửực sau coự giaự trũ nguyeõn:
a) 	b) 
Baứi 4: Chửựng toỷ raống: laứ soỏ chia heỏt cho 100.
Baứi 5: ẹoọ daứi ba caùnh cuỷa tam giaực tổ leọ vụựi 2; 3; 4. Ba chieàu cao tửụng ửựng vụựi ba caùnh ủoự tổ leọ vụựi ba soỏ naứo?
Baứi 6: Cho tam giaực ABC coự. Tia phaõn giaực cuỷa caột AC taùi D, tia phaõn giaực cuỷacaột AB taùi E. Caực tia phaõn giaực ủoự caột nhau taùi I. Chửựng minh ID = IE.
Đề 4
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Baứi 1: Tớnh: 
a) b) 
Baứi 2: a) Cho vaứ . Tớnh b, c.
b) Cho a,b,c thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng: = 
Baứi 3: Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa x, y ủeồ bieồu thửực sau coự giaự trũ nguyeõn:
a) 	b) 
Baứi 4: Chửựng toỷ raống: laứ soỏ chia heỏt cho 100.
Baứi 5: ẹoọ daứi ba caùnh cuỷa tam giaực tổ leọ vụựi 2; 3; 4. Ba chieàu cao tửụng ửựng vụựi ba caùnh ủoự tổ leọ vụựi ba soỏ naứo?
Baứi 6: Cho tam giaực ABC coự. Tia phaõn giaực cuỷa caột AC taùi D, tia phaõn giaực cuỷacaột AB taùi E. Caực tia phaõn giaực ủoự caột nhau taùi I. Chửựng minh ID = IE.
Đề 5
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức 
a) A=	b) với n
Bài 2: Chứng minh rằng: nếu a, b, c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau: a + 3c = 8b và a + 2b = 9 thì N = a + b +c - là một số không dương. Tìm a, b, c để N = 0
Baứi 3: Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m, n ủeồ bieồu thửực:
a) coự giaự trũ lụựn nhaỏt. b) coự giaự trũ nguyeõn nhoỷ nhaỏt.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có . Phân giác rong của cắt CB tại D. Chứng minh rằng AD +DC =AB
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đưởng thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD
Chứng minh rằng KB = KD 
Đề 5
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức 
a) A=	b) với n
Bài 2: Chứng minh rằng: nếu a, b, c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau: a + 3c = 8b và a + 2b = 9 thì N = a + b +c - là một số không dương. Tìm a, b, c để N = 0
Baứi 3: Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m, n ủeồ bieồu thửực:
a) coự giaự trũ lụựn nhaỏt. b) coự giaự trũ nguyeõn nhoỷ nhaỏt.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có . Phân giác rong của cắt CB tại D. Chứng minh rằng AD +DC =AB
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đưởng thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD
Chứng minh rằng KB = KD
Đề 5
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức 
a) A=	b) với n
Bài 2: Chứng minh rằng: nếu a, b, c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau: a + 3c = 8b và a + 2b = 9 thì N = a + b +c - là một số không dương. Tìm a, b, c để N = 0
Baứi 3: Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m, n ủeồ bieồu thửực:
a) coự giaự trũ lụựn nhaỏt. b) coự giaự trũ nguyeõn nhoỷ nhaỏt.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có . Phân giác rong của cắt CB tại D. Chứng minh rằng AD +DC =AB
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đưởng thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD
Chứng minh rằng KB = KD 
Đề 8
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 là số nguyên tố. CMR: p+1 chia hết cho 6.
b) Tìm x, y biết: 
c) Cho A = (0,8.7 + 0,8).(1,25 . 7 - ) + 31,64 ; B = 
Tính và so sánh số A và B rồi lập tỉ số giữa A và B.
Bài 2: a) Cho 	f(x) = . Trong đó các hệ số a, b, c nguyên. Biết rằng với mọi giá trị của x nguyên thì giá trị của f(x) đều chia hết cho 3. Chứng minh rằng a, b, c chia hết cho 3.
b) Với giá trị nào của số tự nhiên n thì phân số tối giản?
Bài 3:	a) Chứng minh rằng với mọi x,y,z ta luôn có: x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 4z + 9
b) Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên tùy ý ta luôn chọn được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 7.
Bài 4: Một trường có ba lớp 7. Biết rằng số HS lớp 7A bằng số HS lớp 7B, số HS lớp 7B bằng số HS lớp 7C. Biết rằng tổng của hai lần số HS lớp 7A với ba lần số HS lớp 7B thì nhiều hơn bốn lần số HS lớp 7C là 19 bạn. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia IC lấy điểm M sao cho IM = IC; Trên tia đối của tia KB lấy điểm N sao cho KN = KB.
a) Tính: 
b) Cho H là chân đường cao của tam giác ABC. CMR: Tam giác MHN cân.
Đề 8
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 là số nguyên tố. CMR: p+1 chia hết cho 6.
b) Tìm x, y biết: 
c) Cho A = (0,8.7 + 0,8).(1,25 . 7 - ) + 31,64 ; B = 
Tính và so sánh số A và B rồi lập tỉ số giữa A và B.
Bài 2: a) Cho f(x) = . Trong đó các hệ số a, b, c nguyên. Biết rằng với mọi giá trị của x nguyên thì giá trị của f(x) đều chia hết cho 3. Chứng minh rằng a, b, c chia hết cho 3.
b) Với giá trị nào của số tự nhiên n thì phân số tối giản?
Bài 3:	a) Chứng minh rằng với mọi x,y,z ta luôn có: x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 4z + 9
b) Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên tùy ý ta luôn chọn được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 7.
Bài 4: Một trường có ba lớp 7. Biết rằng số HS lớp 7A bằng số HS lớp 7B, số HS lớp 7B bằng số HS lớp 7C. Biết rằng tổng của hai lần số HS lớp 7A với ba lần số HS lớp 7B thì nhiều hơn bốn lần số HS lớp 7C là 19 bạn. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia IC lấy điểm M sao cho IM = IC; Trên tia đối của tia KB lấy điểm N sao cho KN = KB.
a) Tính: 
b) Cho H là chân đường cao của tam giác ABC. CMR: Tam giác MHN cân.
Đề 9
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Cho các đa thức: 	A(x) = 3x5 - 2x3 +x2 – x + 2
	B(x) = x5 + x3 - 2x2 + 3x - 1
	C(x) = x4 + 5x3 + x2 + 10x + 2007
	a) Tính M(x) = A(x) - 3B(x) + C(x)
	b) Tính giá trị của M(x) khi x =
	c) Tìm giá trị của x để M(x) = 0
Bài 2: a) Tìm ba số a, b, c biết chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với và hiệu của a và b là 20
	b) Một ôtô chạy từ A đến B với vận tốc là 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B về A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành được bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M.
Bài 3: Cho tam giác ABC có Ab < AC. Đặt AB = c, BC = a. Qua trung điểm K của cạnh AC vẽ đường vuông góc với phân giác trong góc B, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và Bc tại D và E.
	a) So sánh AD và CE
	b) Tính BD và AD nếu c =5cm và a = 8cm.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có Â = 1000. Về phía trong tam giác lấy điểm M sao cho . Tính số đo của góc AMB.
Bài 5: Cho các số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng: 
Đề 9
	Đề KSCL HS giỏi toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Cho các đa thức: 	A(x) = 3x5 - 2x3 +x2 – x + 2
	B(x) = x5 + x3 - 2x2 + 3x - 1
	C(x) = x4 + 5x3 + x2 + 10x + 2007
	a) Tính M(x) = A(x) - 3B(x) + C(x)
	b) Tính giá trị của M(x) khi x =
	c) Tìm giá trị của x để M(x) = 0
Bài 2: a) Tìm ba số a, b, c biết chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với và hiệu của a và b là 20
	b) Một ôtô chạy từ A đến B với vận tốc là 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B về A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành được bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M.
Bài 3: Cho tam giác ABC có Ab < AC. Đặt AB = c, BC = a. Qua trung điểm K của cạnh AC vẽ đường vuông góc với phân giác trong góc B, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và Bc tại D và E.
	a) So sánh AD và CE
	b) Tính BD và AD nếu c =5cm và a = 8cm.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có Â = 1000. Về phía trong tam giác lấy điểm M sao cho . Tính số đo của góc AMB.
Bài 5: Cho các số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng: