Đề Kỳ Thi Tốt Nghiệp THPT Trường THPT Nguyễn Hiền Môn Thi Toán

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN 
Môn thi: TOÁN 
ĐỀ THI THAM KHẢO 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 2 (3,0 điểm) 
Giải phương trình: 
Tính tích phân: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình: .
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng .
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng. Tìm tọa độ giao điểm của d và .
Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức: .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : và mặt cầu (S) :.
Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức: .
***********–HẾT—***********
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh:.......................................
Chữ kí của giám thị 1: ......................................Chữ kí của giám thị 2: ...........................................
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN 
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung phổ thông 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
CÂU 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
Tập xác định: .
0,25
Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên: 
 ;
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảngvà
0,50
 Cực trị:
 + Hàm số đạt cực đại và 
 + Hàm số đạt cực tiểu và 
0,25
 Giới hạn: 
0,25
 Bảng biến thiên:
x
y’
 0 +
0 
 0 +
y
2
2
0,50
Đồ thị:
0,50
2. (1,0 điểm)
Gọi d là tiếp tuyến của (C) và là tọa độ của tiếp điểm. Ta có:
0,25
Hệ số góc của d: 
0,25
Từ đó, phương trình tiếp tuyến cần dựng có dạng là:
0,50
Câu 2
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)	
Đặt , từ phương trình đã cho ta có phương trình:
 (*)
0,50
Giải (*), ta được: 
0,25
Với ta được: 
Với ta được: 
Vậy, tập nghiệm của phương trình đã cho: 
0,25
2. (1,0 điểm)
Đặt 
0,50
Do đó: 
0,25
0,25
3. (1,0 điểm)
Ta có: 
Suy ra, trên đoạn 
0,50
Ta có: 
0,25
Vậy: và 
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Vì nên 
Suy ra, góc giữa hai mặt phẳng 
(SBC) và (ABC) là ,
 tức là: 
0,25
Xét trong tam giác vuông SBA tại A, ta có:
0,50
Vậy: 
0,25
Lưu ý: ở câu này không cho điểm hình vẽ
Câu 4.a
(2,0 điểm)
1. (0,75 điểm)
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính R của mặt cầu (S) là: 
0,50
Mặt cầu (S) được cho bởi:
0,25
2. (1,25 điểm)
Phương trình tham số của d:
Gọi là vectơ chỉ phương của d. Vì nên là vectơ pháp tuyến của (P), do đó, từ phương trình của (P), ta có: 
0,25
Đường thẳng d được cho bởi:
0,25
Tọa độ giao điểm H của d và (P):
Do nên tọa độ H có dạng 
0,25
Vì nên , hay 
0,25
Do đó 
0,25
Câu 5.a
(1,0 điểm)
Ta có: 
0,50
0,25
Do đó, số phức z có mô đun là: 
0,25
Câu 4.b
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đặt . Ta có:
 và vectơ pháp tuyến của (P): 
0,25
Vì nên , cùng phương, suy ra: 
0,25
Do đó:
0,25
Vì nên 
Vậy 
0,25
Lưu ý: Học sinh có thể trình bày theo cách giải sau:
- Lập PTTS của đường thẳng MN (0,50đ)
- Giải hệ phương trình gồm ptts của MN và pt mặt phẳng (P) để tìm ra giao điểm N (0,50đ)
2. (1,0 điểm)
Từ phương trình mặt cầu (S) suy ra mặt cầu (S) có tâm và bán kính 
0,25
Vì nên phương trình mặt phẳng (Q): 
0,25
Do (Q) tiếp xúc với (S) nên 
0,25
Vậy, phương trình mặt phẳng (Q): 
0,25
Câu 5.b
(1,0 điểm)
Ta có: 
0,50
0,25
Do đó, số phức z có mô đun là: 
0,25
**********aHẾTb**********