Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Huyện Năm Học 2009-2010
Bài 4: (2.đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình:
a) (0,5đ) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm P(-1;1).
b) (1,5đ) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: (2 đ)
Cho ABC đều điểm M nằm trong ABC sao cho AM2 = BM2 + CM2. Tính số đo góc BMC ?
Bài 6: (4,0 đ)
Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. Điểm A di động trện nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB.
a) Chứng minh: AB . EB + AC . EH = AB2
b) Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R.
PHÒNG GD-ĐT HUYỆN LONG ĐIỀN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ------------------------------------------------ NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC ------------------------- MÔN THI : TOÁN Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/01/2010 Bài 1(4đ) Tính tổng: b) Cho a, b, c, d là các số dương và . Hãy trục căn thức ở mẫu của biểu thức sau: Bài 2: (4đ) a) (2đ) Biết rằng a,b là các số thoả mãn a > b > 0 và a.b = 1 Chứng minh : (2đ) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : với n là số nguyên lớn hơn 2 Bài 3: (4đ) a) (2đ) Phân tích thành nhân tử: M = với b) (2đ) Giải phương trình Bài 4: (2.đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình: (0,5đ) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm P(-1;1). (1,5đ) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5: (2 đ) Cho ABC đều điểm M nằm trong ABC sao cho AM2 = BM2 + CM2. Tính số đo góc BMC ? Bài 6: (4,0 đ) Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. Điểm A di động trện nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB. a) Chứng minh: AB . EB + AC . EH = AB2 b) Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R. ----HẾT---- ĐÁP ÁN Bài 1(4đ, mỗi bài 2 điểm) a) (0,5 điểm) (0,75 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) b) (0,5 điểm). (0,5 điểm). (0,5 điểm) . (0.5 điểm) Bài 2: ( 2 điểm ) * Vì a.b = 1 nên ( 1 đ ) * Do a > b > 0 nên áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương Ta có : Vậy ( 1đ ) ( 2 đđiểm ) Viết được Từ (1) và (2) ta có 99 ( a –c ) = 4n – 5 => 4n – 5 99 (3) ( 0,75 đ ) Mặt khác : 100 (4) ( 0,75đđ ) Từ (3) và (4) => 4n – 5 = 99 => n = 26 Vậy số cần tìm ( 0,5 đ ) Bài 3(4đ) a) (2 điểm) M = với (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) b) (2đ) Giải phương trình (1) Ta nhận thấy x = 1 là nghiệm của PT (1) (0,75đ) Với thì: Nên PT vô nghiệm với (0,5đ) Với x >1 Thì: Nên PT vô nghiệm với x >1 (0,5đ) Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 1 (0,25đ) Bài 4: (2 điểm) a) Vì đường thẳng (d) đi qua P(-1;1) nên (0,5 điểm) b) Gọi là tọa độ điểm cố định mà (d) đi qua Ta có: . (0,5đ) Vậy điểm cố định mà (d) đi qua là (-1;2) (1đ) Bài 5: Vẽ tam giác đều CMN (1 điểm) mà vuông tại M. . (1 điểm) Bài 6: (4,0 đ) a) Chứng minh: AB . EB + AC . EH = AB2 Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật (1,0 đ) AB . EB = HB2 AC . EH = AC . AD = AH2 => ĐPCM (1 điểm) b) S(ADHE)= AD.AE (0,75 đ) S(ADHE) (0,75 đ) Vậy Max S(ADHE)=Khi AD = AE Hay A là điểm chính giữa của cung AB (0,5 đ)
File đính kèm:
- De thi Hoc sinh gioi Toan 9 va Dap an.doc