Đề thi học kỳ 2 Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán Lớp 10

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 	ĐỀ THI HỌC KỲ 2 THPT
 TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC A	 NĂM HỌC 2013 - 2014
 ----------------- & ----------------- -------------- àœ --------------
MễN THI: Toỏn lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm): Cho phương trình 
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Câu 2 (2 điểm): Giải cỏc bất phương trỡnh: 
 a) 
Câu 3 (2 điểm): 
 a) Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc của cung a biết và 
	 b) Cho tanx = . Tớnh 
Câu 4 (3 điểm): Trong maởt phaỳng Oxy, cho DABO, bieỏt A(1; 2) vaứ B(3; -3)
 a) Tớnh goực giửừa hai ủửụứng thaỳng AB vaứ BO.
	 b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng trũn ngoaùi tieỏp tam giaực ABO.
 c) Tỡm toaù ủoọ ủieồm M naốm treõn truùc tung để ủoọ daứi ủửụứng gaỏp khuực AMB ngaộn nhaỏt.
Câu 5 (1 điểm): Cho ba số khụng õm x, y, z thỏa món x + y + z = 3. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
---------------------- Hết ------------------
 Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Số bỏo danh: . . . . . . . . . . . . . Phũng thi: . . . . . . . . . . . . . . . .
Trường thpt hoài đức a
----------------------------------------
đáp án chấm thi học kì ii môn toán lớp 10
năm học 2013 - 2014
******************************
Cõu
í 
Nội dung
Điểm
1
(1,00đ)
Với mọi m, pt đó cho là pt bậc 2
0,25
D’ = m2 – m + 3 = (m – 1/2)2 + 11/4 > 0
0,25
D’ > 0 "m nờn pt đó cho luụn cú 2 nghiệm phõn biệt x1, x2
0,25
Gọi . 
0,25
Theo Vi ột , ta cú A = (2m)2 – 2(m – 3) = 4m2 – 2m + 6
0,25
= 4m2 – 2m + 6
0,25
A = 6 Û m = 0 hoặc m = 1/2. 
0,25
Vậy m = 0 hoặc m = 1/2 là giỏ trị cần tỡm.
0,25
2
(2,00đ)
a)
(1,00đ)
Đ/k x2 – 3x + 5 ≥ 0 Û x ẻ R. 
Với đ/k đú bpt Û 
0,25
Đặt t = (t > 0) được bpt t2 – t – 6 > 0 Û t 3
0,25
Kết hợp đ/k của t được bpt > 3 Û x2 – 3x – 4 > 0
0,25
Û x 4. Vậy bpt cú N0: S = (-∞; -1) ẩ (4; +∞)
0,25
b)
(1,00đ)
0,25
 Û 
0,25
Lập bảng xột dấu vế trỏi đỳng
0,25
Vậy bpt cú tập N0: S = [1; 2) ẩ (3; +∞)
0,25
3
(2,00đ)
a)
(1,00đ)
Vỡ nờn sina, tana, cota đều õm. Do đú:
0,25
0,25
tana = 
0,25
cota = 
0,25
b)
(1,00đ)
= 
0,25
0,25
Thay số, được 
0,25
 Vậy B = .
0,25
4
(3,00đ)
a)
(1,00đ)
Đường thẳng AB cú 1 VTCP ị AB cú 1 VTPT 
0,25
Đường thẳng BO cú 1 VTCP ị BO cú 1 VTPT 
0,25
Gọi j là gúc giữa hai đường thẳng AB và BO thỡ cosj = 
0,25
= 
0,25
b)
(1,00đ)
Gọi I(x; y) là tõm đường trũn ngoại tiếp DABO, bỏn kớnh R
Ta cú: R = IA = IB = IO
0,25
Từ đú cú hệ: 
0,25
. Bỏn kớnh R = 
0,25
Phương trỡnh đường trũn cần lập là: 
0,25
c)
(1,00đ)
A và B đều cú hoành độ dương nờn A và B cựng phớa với trục tung
M ẻOy nờn M(0; m)
0,25
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua trục tung thỡ A’(-1; 2) và A’M = AM
0,25
Đối với đường gấp khỳc AMB luụn cú MA + MB = A’M + MB ≥ A’B
Dấu bằng Û A’, M, B thẳng hàng
0,25
Û cựng phương .. Vậy 
0,25
5
(1,00đ)
+
 + + 
0,25
Áp dụng bđt Cụsi cho 3 nhúm chứa căn, ta cú:
P2 Ê 5(x + y + z) + (2x + 3y + 2y + 3z) + (2y + 3z + 2z + 3x) + 
 + (2z + 3x + 2x + 3y)
0,25
P2 Ê 15( x + y + z) = 45. Suy ra 0 Ê P = 
0,25
Vậy P cú giỏ trị lớn nhất là khi x = y = z = 1
0,25
Chỳ ý: 
- Điểm của bài thi làm trũn tới 0,5 điểm. Vớ dụ 6,25 làm trũn thành 6,5; 6,5 giữ nguyờn; 6,75 làm trũn thành 7,0.
- Thớ sinh ỏp dụng cỏc cụng thức khụng cú trong SGK thỡ khụng được tớnh điểm của ý đú. Vớ dụ: Ở cõu 2b, nếu thớ sinh ỏp dụng cụng thức tớnh sin2x theo tanx mà khụng chứng minh thỡ trừ 0,25 điểm; ở cõu 5, nếu thớ sinh ỏp dụng ngay BĐT Bunhiacốpski mà khụng chứng minh thỡ trừ 0,50 điểm của cõu đú. 
- Khi gặp phải tỡnh huống khú xử lý, cỏc giỏm khảo trao đổi để thống nhất cỏch giải quyết.