Đề Thi Học Sinh Giỏi Trường THCS Văn Lương Môn Toán 9
Bài 3 : ( 5 điểm )
Cho nhọn. Trên đường cao AD ( ) lấy điểm I sao cho . Trên đường cao BE ( ) lấy điểm K sao cho . Chứng minh : CI = CK
Bài 4 : ( 5 điểm )
Cho vuông tại A có M là trung điểm của BC. Có 2 đường thẳng di động và vuông góc với nhau tại M, cắt các đoạn thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. Xác định vị trí điểm D và E để diện tích đđạt giá trị nhỏ nhất.
Phòng GD Huyện Long Điền ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Trường THCS Văn Lương Năm học : 2009 – 2010 Môn : TOÁN 9 : 150 phút Bài 1 ( 6 điểm ) Chứng minh rằng : là một số nguyên Biết rằng a,b là các số thoả mãn a > b > 0 và a.b = 1 Chứng minh : Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : với n là số nguyên lớn hơn 2 Bài 2 : ( 4 điểm ) Cho biểu thức : ( với ) Rút gọn P Chứng minh rằng : nếu 0 0 Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 3 : ( 5 điểm ) Cho nhọn. Trên đường cao AD ( ) lấy điểm I sao cho . Trên đường cao BE ( ) lấy điểm K sao cho . Chứng minh : CI = CK Bài 4 : ( 5 điểm ) Cho vuông tại A có M là trung điểm của BC. Có 2 đường thẳng di động và vuông góc với nhau tại M, cắt các đoạn thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. Xác định vị trí điểm D và E để diện tích đđạt giá trị nhỏ nhất. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 : ( 6 điểm ) ( 2 điểm ) Viết được ( 0,5 đ ) ( 0,5 đ ) = 1 ( 1 đ ) ( 2 điểm ) * Vì a.b = 1 nên ( 1 đ ) * Do a > b > 0 nên áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương Ta có : Vậy ( 1đ ) ( 2 đđiểm ) Viết được Từ (1) và (2) ta có 99 ( a –c ) = 4n – 5 => 4n – 5 99 (3) ( 0,75 đ ) Mặt khác : 100 (4) ( 0,75đđ ) Từ (3) và (4) => 4n – 5 = 99 => n = 26 Vậy số cần tìm ( 0,5 đ ) Bài 2 ( 4 điểm ) Rút gọn ( 1,5 đ ) b) Với 0 0 Do đđó > 0 ( 1 đ ) c) Viết được Vậy Pmax = ( 1,5 đ ) Bài 3 ( 5điểm ) ( hình vẽ 0,5 đ ) Viết được CI 2 = BD.BC (1 đ ) CK 2 = CE.CA (1đ ) Chứng minh BD.BC = CE.CA (1,5 đ ) => CI 2 = CK2 => CI = CK ( 1 đ) Bài 4 : ( 5 điểm ) -Vẽ Thì ta có H , K cố định (1 đ ) Chỉ ra ( 1đđ ) Do đó SMDE = Với MH , MK không đổi ( vì M , H , K cố định ) ( 1 đ ) Đẳng thức xảy ra .Luùc ñoù c/m ñöôïc D & E laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø AC (1,5 đ ) Vậy khi D , E lần lượt là trung ñieåm cuûa AB , AC thì SMDE nhỏ nhất ( 0,5đ )
File đính kèm:
- De thi HSG Toan 9 va DA tr Van Luong.doc