Đề Thi Học Sinh Giỏi Trường THCS Văn Lương Môn Toán 9

Bài 3 : ( 5 điểm )

Cho nhọn. Trên đường cao AD ( ) lấy điểm I sao cho . Trên đường cao BE ( ) lấy điểm K sao cho . Chứng minh : CI = CK

Bài 4 : ( 5 điểm )

Cho vuông tại A có M là trung điểm của BC. Có 2 đường thẳng di động và vuông góc với nhau tại M, cắt các đoạn thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. Xác định vị trí điểm D và E để diện tích đđạt giá trị nhỏ nhất.

 

doc3 trang | Chia sẻ: hongmo88 | Lượt xem: 1489 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề Thi Học Sinh Giỏi Trường THCS Văn Lương Môn Toán 9, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút TẢI VỀ ở trên
Phòng GD Huyện Long Điền	 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
Trường THCS Văn Lương	 Năm học : 2009 – 2010
 Môn : TOÁN 9 : 150 phút
Bài 1 ( 6 điểm )
Chứng minh rằng : là một số nguyên
Biết rằng a,b là các số thoả mãn a > b > 0 và a.b = 1 
Chứng minh : 
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : 
 với n là số nguyên lớn hơn 2
Bài 2 : ( 4 điểm )
Cho biểu thức : ( với )
Rút gọn P 
Chứng minh rằng : nếu 0 0
Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 3 : ( 5 điểm )
Cho nhọn. Trên đường cao AD ( ) lấy điểm I sao cho . Trên đường cao BE ( ) lấy điểm K sao cho . Chứng minh : CI = CK
Bài 4 : ( 5 điểm )
Cho vuông tại A có M là trung điểm của BC. Có 2 đường thẳng di động và vuông góc với nhau tại M, cắt các đoạn thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. Xác định vị trí điểm D và E để diện tích đđạt giá trị nhỏ nhất.
 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1 : ( 6 điểm )
( 2 điểm ) Viết được ( 0,5 đ )
	 	( 0,5 đ )
	 = 1 	( 1 đ )
( 2 điểm ) 
* Vì a.b = 1 nên ( 1 đ )
* Do a > b > 0 nên áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương 
 Ta có : 
Vậy ( 1đ )
( 2 đđiểm ) 
Viết được 
Từ (1) và (2) ta có 99 ( a –c ) = 4n – 5 => 4n – 5 99 (3) ( 0,75 đ )
Mặt khác : 100 
	 (4) ( 0,75đđ )
Từ (3) và (4) => 4n – 5 = 99 => n = 26
Vậy số cần tìm ( 0,5 đ )
Bài 2 ( 4 điểm ) 
Rút gọn 
 	 ( 1,5 đ ) 
 b) Với 0 0 
 Do đđó > 0 ( 1 đ )
c) Viết được 
Vậy Pmax = 	 ( 1,5 đ )
Bài 3 ( 5điểm ) ( hình vẽ 0,5 đ )
Viết được CI 2 = BD.BC 	(1 đ )
 CK 2 = CE.CA	 (1đ )
Chứng minh BD.BC = CE.CA	(1,5 đ )
 => CI 2 = CK2 => CI = CK	( 1 đ)
Bài 4 : ( 5 điểm )
-Vẽ 
Thì ta có H , K cố định 	(1 đ )
Chỉ ra 	( 1đđ )
Do đó SMDE = 
Với MH , MK không đổi ( vì M , H , K cố định ) 	( 1 đ )
Đẳng thức xảy ra 	.Luùc ñoù c/m ñöôïc D & E laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø AC (1,5 đ )
Vậy khi D , E lần lượt là trung ñieåm cuûa AB , AC thì SMDE nhỏ nhất ( 0,5đ )

File đính kèm:

  • docDe thi HSG Toan 9 va DA tr Van Luong.doc