Đề thi thử Đại học môn Toán Năm 2014 - 2015 Đề 3
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2 m.
b) Tìm 0 m để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là
CT CĐy y ,thỏa mãn
x ee e I xx x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp ABCDS. có )(ABCDSC , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a và .1200ABC Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng )(SAB và )(ABCD bằng .450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BDSA, . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn .3222 yzyx Tìm giá trị nhỏ nhất của . )3( 8 )2( 4 )1( 1 222 zyx P II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là ,0317 yx hai đỉnh DB, lần lượt thuộc các đường thẳng 032:,08: 21 yxdyxd . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 1 7 1 5 1 4 :1 zyx d và 2 1 11 2 :2 zyx d . Viết phương trình đường thẳng đi qua 1),0;2;1( dM và tạo với 2d góc .60 0 Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của 7x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của n x x 22 , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 323 1 24 nnn ACC . b. Theo chương trình Nâng cao Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai đường thẳng 02:1 yxd và 022:2 yxd . Giả sử 1d cắt 2d tại .I Viết phương trình đường thẳng đi qua )1;1(M cắt 1d và 2d tương ứng tại BA, sao cho IAAB 3 . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm )3;1;2( M và đường thẳng 1 1 3 4 2 2 : zyx d . Viết phương trình mặt phẳng )(P đi qua )0;0;1(K , song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3 . Câu 9.b (1,0 điểm). Cho tập 5,4,3,2,1E . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. ---------------------------- Hết -------------------------- Câu 1: a) (1,5 điểm) Khi 2m hàm số trở thành .196 23 xxxy a) Tập xác định: . b) Sự biến thiên: * Giới hạn tại vô cực: Ta có y x lim và .lim y x * Chiều biến thiên: Ta có ;9123' 2 xxy .130'; 1 3 0'; 1 3 0' xy x x y x x y Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;;1,3; nghịch biến trên .1;3 * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ,1,3 CĐyx hàm số đạt cực tiểu tại .3,1 CTyx * Bảng biến thiên: c) Đồ thị: Câu 1: b) (0,5 điểm) Ta có .),1(3)2(33' 2 xmxmxy .1 1 01)2(0' 2 12 mxx xx mxmxy Chú ý rằng với 0m thì .21 xx Khi đó hàm số đạt cực đại tại 11 x và đạt cực tiểu tại .12 mx Do đó: .1)1)(2( 2 1 )1(, 2 3 )1( 2 mmmyy m yy CTCĐ x 'y y 3 1 1 3 + – 0 0 + 3 y 3 1 Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS Từ giả thiết ta có 0)1)(2(6641)1)(2( 2 1 2 3 .2 22 mmmmm m 2 1 33 ( 1)( 8) 0 1; . 2 m m m m m Đối chiếu với yêu cầu 0m ta có giá trị của m là . 2 331 ,1 mm Câu 2: (1,0 điểm) Điều kiện: ,0cos x hay . 2 kx Khi đó phương trình đã cho tương đương với xxxxxx sin)sin(cos32sin21sin)1(tan 22 xxxxxx 22 sin6sin)sin(cos33sin)1(tan 2 2 2 2 (tan 1)sin 3cos 2 3(cos sin )sin (tan 1)sin 3(cos sin )cos 0 (sin cos )(sin 3cos ) 0 (sin cos )(2cos 2 1) 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ., 3 4 2 1 2cos cossin kkx kx x xx Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm kkxkx , 3 , 4 Câu 3(1,0 điểm) Điều kiện: .182 0184 018,02 4 x x xx Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với )184(log2log 422 xx 4 1842 xx . Đặt .184 xt Khi đó 4 200 t và bất phương trình trở thành : tt 420 4 4 2 4 2 3 2 4 0 4 4 4 2 4. 2 020 (4 ) 8 4 0 ( 2)( 2 5 2) 0 t t t t t tt t t t t t t t t Suy ra .22184 xx .Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là .22 x Câu 4: (1,0 điểm) Đặt .3 tex Khi đó .d232 ttdxete xx Khi ,20 tx khi .36ln tx Suy ra 3 2 2 3 2 2 d 132 2 7)3(23 d2 t tt t tt tt I 3 2 3 2 d 12 1 1t 1 2d )12)(1( 2 t t t tt t . 63 80 ln)5ln7(ln)3ln24ln2(12ln1ln2 2 3 2 3 tt Câu 5(1,0 điểm) Kẻ ABSK hình chiếu ABCK .45)(),( 0 SKCABCDSAB 2 3 60sin60120 000 a CBCKCBKABC Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS . 2 3 45tan 0 a CKSC (1) . 2 33 120sin. 2 0 aBCABSABCD (2) Từ (1) và (2) . 4 33 . 3 1 3 . a SSCV ABCDABCDS Gọi .BDACO Vì SCBDACBD , nên )(SACBD tại O. Kẻ OISAOI là đường vuông góc chung của BD là SA.. Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra . 10 53 52 3 aa OI Suy ra . 10 53 ),( a BDSAd Câu 6(1,0 điểm) Ta có )1()4()1(242 222 zyxzyx 636222 yzyx . Suy ra 622 zyx . Dấu đẳng thức xảy ra khi 1 2 z y x . Chú ý rằng, với hai số dương ba, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 222 )( 811 baba , (*) dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ba . Áp dụng (*) ta được 2 2 2 )3( 8 )1 2 ( 1 )1( 1 zyx P 2 2 )3( 8 )1 2 1( 8 zy x 2 2 )1022( 4.64 )32 2 ( 64 zyx z y x .1 )106( 4.64 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi 1,2,1 zyx ..Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt khi 1,2,1 zyx . Câu 7a(1,0 điểm) ),8;(8:1 bbBxydB ).;32(32:2 ddDyxdD )8;32( dbdbBD và trung điểm BD là . 2 8 ; 2 32 dbdb I Theo tính chất hình thoi 1 0 0996 0131380. d b db db ACI BDu ACI ACBD AC Suy ra . 2 9 ; 2 1 )1;1( )8;0( I D B ).;317(317: aaAyxACA 2 15 215 2 . 2 1 IA BD S ACBDACSABCD S D A B K C O I B A D C I Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS )ktm()6;11( )3;10( 6 3 4 9 2 9 2 225 2 9 2 63 7 222 A A a a aaa Suy ra ).6;11()3;10( CA Câu 8.a(1,0 điểm) Giả sử có vtcp .0),;;( 222 cbacbau .00. 11 cbauud (1) )2()(3)2(2 2 1 60cos .411 2 60),( 22220 222 0 2 cbacba cba cba d Từ (1) có cab thay vào (2) ta được 02)(318 222222 cacaccaac .,2 2, cbca cbca Với ,2, cbca chọn )1;2;1(1 uc ta có . 12 2 1 1 : zyx Với ,,2 cbca chọn )1;1;2(1 uc ta có . 11 2 2 1 : zyx Câu 9.a(1,0 điểm) Ta có 3),2)(1()1( 6 )1(()1( .424 323 1 nnnnnn nnn ACC nnn 2 2 22( 1) 3( 1) 3( 3 2), 3 12 11 0, 3 11.n n n n n n n n n Khi đó ..)2.( 2 .)( 2 11 0 322 11 11 0 112 11 11 2 k kkk k k kk xC x xC x x Số hạng chứa 7x là số hạng ứng với k thỏa mãn .57322 kk Suy ra hệ số của 7x là .14784)2.( 5511 C Câu 7.b(1,0 điểm) 1d cắt 2d tại ).0;2(I Chọn ,)2;0( 10 dA ta có .220 IA Lấy 20 );22( dbbB sao cho 263 000 IABA 72)2()22( 22 bb . 5 16 ; 5 42 )4;6( 5 6 4 06445 0 0 2 B B b b bb .Suy ra đường thẳng là đường thẳng qua )1;1(M và song song với .00BA Suy ra phương trình 0: yx hoặc .067: yx Câu 8.b (1,0 điểm) (P) đi qua )0;0;1(K phương trình (P) dạng ).0(0 222 CBAACzByAx )2(043 )1(032 )()1;4;2( 0. //)( CBA CBA PH nu dP Pd ).(3)3(3 3 3)(, 2222 222 CBACBA CBA CBA PMd (3) Từ (1) có ,32 BAC thay vào (3) ta được 2222 )32(3)85( BABABA I d1 d2 A M B A0 B0 Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS .175 017225 22 BA BA BABA Với ,BA ta có ,BC không thỏa mãn (2). Với ,175 BA ta có . 5 19 , 5 17 BCBA Chọn 5B ta có 19,17 CA , thỏa mãn (2). Suy ra .01719517:)( zyxP Câu 9.b(1,0 điểm) Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E là .60345 Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là ,24234 và số các số có mặt chữ số 5 là .362460 Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5. Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng qui tắc cộng xác suất ta có . 25 13 5 2 5 3 . . . . )()()( 22 1 60 1 60 1 24 1 24 1 60 1 60 1 36 1 36 CC CC CC CC BPAPBAP Suy ra xác suất cần tính là . 25 12 25 13 1)(1 BAPP
File đính kèm:
- Đáp án Đề thi thử số 3 - 37.pdf