Đề thi: Toán 8 (cấp huyện)

Giáo viên: Đinh Thị Thu Hà
Trường THCS Nham Sơn
Đề thi: Toán 8 (cấp huyện)
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 15x3 + x2 - 2x.
b) x5 + x4+ 1.
Bài 2: (2điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
A = 2xy + y2 + 2y + 2.
B = x2 + xy + 8x + y2.
Bài 3. (2điểm).
Cho A = .
Hãy tính giá trị của A biết a = 2005.
b = -1990.
c = -10.
Bài 4. (3điểm).
Cho tứ giác ABCD có A + B = 90.
Kéo dài AB và DC cắt nhau tại E.
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại F.
Đường phân giác của góc E cắt BC và AD lần lượt tại M và tại N. 
Đường phân giác của góc F cắt DC tại Q và cắt AB tại P. 
Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi.
Bài 5. (1 điểm).
Tìm dư trong phép chia: (x+1)(x+3)((x+5)(x+7)+2004 cho (x2+8x+1)
....Hết
 Họ và tên học sinh:.
SBD:
GV: Đinh Thị Thu Hà Đáp án: Toán 8
Bài 1. (2điểm).
a) 15x3 + x2 - 2x = x(15 x3 + x - 2).	(0.25điểm)
= x[(15x2 - 5x) + (6x - 2)]. 	
= x[5x(3x - 1) + 2(3x - 1)]. 	(0.25điểm)
= x(3x - 1)(5x + 2). 	(0.25điểm)
b) x5 + x4 + 1 = x5 - x2 + x4 - x + x4 +x + 1. 	(0.25điểm)
= x2(x3 - 1) + x(x3 - 1) + (x2 +x + 1). 	(0.25điểm)
= x2(x - 1)(x2 +x + 1) + x(x - 1)(x2 +x + 1) + (x2 +x + 1). 
(0.25điểm)
= (x2 +x + 1)[x2(x - 1) + x(x - 1) +1). 	(0.25điểm)
= (x2 +x + 1)(x3 - x + 1). 	(0.25điểm)
Bài 2: (2 điểm).
a) A 	= 2x + 2xy + y2 - 2x + 2y + 2. 	(0.25điểm)
= (x + y + 1)2 + (x - 2)2 - 3 -3. 	(0.25điểm)
 Min A = -3x = 2; y = -3. 	(0.25điểm)
b) B = x2 + xy + y2 - 3x - 3y. 	(0.25điểm)
 B + 3 = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (x - 1)(y - 1).	(0.25điểm)
Đặt x - 1 = a; y - 1 = b thì B + 3 = a2 + b2 + ab 0. 	(0.25điểm)
Vậy Min B = -3 a = b x = y = 1. 	(0.25điểm)
Bài 3: (2 điểm).
A = .
 = .	(1điểm)
 = a + b + c = 5. 	(1điểm)
Bài 4: (3 điểm).
Giả thiết kết luận hình vẽ đúng. 	(0.25điểm)
Chứng minh:
AA.25điểm)
(0.25điểm)
A
B
P
I
N
D
F
E
C
M
Q
1
2
1
2
Gọi I là giao điểm của FP và EN. Trong rAED thì:
E = 180 - (A + D).
 E = E = 90- .
(0.25 điểm)
Trong đó rAFB thì:
F = 180- (A + B)
 F = 90- .	(0.25 điểm)
FPB = 180- (F + B) =180- (90 - + B) = 90+.(0.25 điểm)
Đối với rPIE thì góc QIM là góc ngoài tại I, nên:
QIM = FPB + E = 90+ + 90- .	(0.25 điểm)
 QIM = 180- .	(0.25 điểm)
Theo giả thiết, tứ giác ABCD có A + C = 180 nên B + D = 180.	(0.25 điểm)
 = 90. 	 	(0.25 điểm)
 QIM = 90FI EI (1) 	(0.25 điểm)
Tam giác PEQ có EI vừa là phân giác, vừa là đường cao nên nó là tam giác cân 
nên IP = IQ. (2) 	(0.25 điểm)
Tương tự, tam giác AFB cân cho ta: IM = IN (3). 	(0.25 điểm)
Từ (1),(2),(3) suy ra MPNQ là hình thoi. 	(0.25 điểm)
Bài 5 (1 điểm)
Khai triển được về dạng: (x2+8x+1+6 )(x2+8x+1+14)+2004	(0,25đ)
Đặt x2+8x+1=t có phương trình: (t+6)(t+14)+2004.	(0,25đ)
Viết được dạng: t(t+20)+2088	(0,25đ)
Khẳng định được : [t(t+20)] 2088 và kết luận là dư 2088	(0,25đ)
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.