Đề thi tốt nghiệp THPT Môn Toán

LỚP BỒI DƯỠNG SOẠN ĐỀ THI, KIỂM TRA 
Từ ngày 06.01 đến 08.01.11, tại Đà Nẵng
--------
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
----------
Nhóm biên soạn số 3: 
Bình Định, Phú Yên, Khánh Hòa,
Kon Tum, Gia Lai, Dak Lak, Dak Nông
Nội dung: 
. Ma trận nhận thức
. Ma trận đề
. Bảng mô tả	
. Đề thi
. Đáp án
MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm 
quan trọng
Trọng số
Tổng điểm
Theo
ma trận
Thang
10
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
25
4
100
3,8
Phương trình, hệ phương trình.Bất phương trình mũ và logarit.
10
2
20
0,8
Nguyên hàm. Tích phân.
10
2
20
0,8
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
10
2
20
0,8
Khối đa diện
10
2
20
0,8
Phương pháp tọa độ trong không gian
20
3
60
2,4
Số phức
15
1
15
0,6
100%
255
10,0
MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
Tổng điểm 
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 1.1
 2
Câu 1.2.
1
3
Phương trình. Hệ phương trình.Bất phương trình mũ và logarit.
Câu 2.1
1
1
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Câu 2.3.
1
1
Nguyên hàm. Tích phân.
Cây 2.2.
1
1
Khối đa diện
Câu 3.
1
1
Phương pháp tọa độ trong không gian
Câu 4.1
1
Câu 4.2
1
2
Số phức
Câu 5
1
1
3
4
2
1
10
BẢNG MÔ TẢ
Câu 1.1. Khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số.
Câu 1.2. Tìm điều kiện tiếp xúc của hai đường cong.
Câu 2.1. Giải phương trình mũ hoặc logarit.
Câu 2.2. Tìm nguyên hàm hoặc tính tích phân.
Câu 2.3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm có chứa logarit.
Câu 3. Tìm thể tích của khối chóp hoặc lăng trụ.
Câu 4.a.1. Viết phương trình một mặt phẳng với điệu kiện cho trước.
Câu 4.a.2.Vận dụng phương trình đường phẳng để tìm một điểm với điều kiện cho trước. 
Câu 5.a. Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực.
Câu 4.b.1. Viết phương trình một đường thẳng với điều kiện cho trước.
Câu 4.b.2. Viết phương trình mặt phẳng với điều kiện cho trước.
Câu 5.b. Xác định phần thực, phần ảo của một số phức.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn Toán, thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
--------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số tiếp xúc với parabol (P): y = x2 –x +1.
Câu 2: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [1; e2].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2):
1. Chương trình Chuẩn
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1; –2; 3).
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
2. Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trên tập số phức.
2. Chương trình Nâng cao
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, 
(Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1. Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho số phức: z = x + yi Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
w = z2 – 2z + 4i.
ĐÁP ÁN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
Khảo sát hàm số và chứng minh hai đường cong tiếp xúc nhau 
3,0
1.1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2,0
a) Tập xác định: D = R\{-1}.
b) Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (-1;+ ).
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
-Giới hạn, tiện cận:
 , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.
, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.
- Bảng biến thiên:
x - -1 + 
y’ - -
 0 +
y - 0
c) Đồ thị:
- Hàm số cắt trục tung tại điểm T(0;1);
- Đồ thị nhận điểm I(-1;0) làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
[
0,25
0,50
1.2.
Chứng minh hai đường cong (C) và (P) tiếp xúc nhau:
1,0
Đồ thị (C) tiếp xúc với (P) tiếp xúc khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
(I): 
Lấy (1) thế vào (2) ta được: 
(vì x ¹ -1).
Hệ (I) có nghiệm duy nhất x = 0, suy ra đường cong (C) tiếp xúc với parabol (P) tại điểm M(0;1).
0,25
0,50
0,25
2
Giải phương trình, tính tích phân và tìm GTLN, GTNN:
3,0
2.1.
Giải phương trình: 2log2x = 1+ logx2 
 ĐK: x>0, x≠1, Ptđc Û 2log2x = 1+ (1)
Đặt t = log2x , phương trình (1) viết lại là:
 (2)
Giải (2) ta được t = 1 và . 
Với t =1 Û log2x = 1 Û x = 2. 
Với 
Vậy phương trình có hai nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
2.2.
Tính tích phân: I = 
1,0
Ta có: I = 
 =
0,50
0,50
2.3.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
)
1,0
 nên hàm số đồng trên .
Suy ra: . 
0,50
0,50
3
Tính thể tích hình chóp:
3,0
- Gọi SH là đường cao của hình
chóp. Vì hình chóp S.ABC đều
nên H là trọng tâm của DABC.
- Kết hợp với giả thiết:
 = 600;
 , SH = a.
- Vậy: VS.ABC = (đvtt).
0,25
0,25
0,25
0,25
4a
Viết phương trình mặt phẳng (Q),tìm tọa độ hình chiếu điểm M:
2,0
4a.1.
Viết phương trình mặt phẳng (Q ) và tính khoảng cách:
1,0
(*) Vì mặt phẳng (Q)//(P) nên =(2;1;-1)
Suy ra phương trình (Q): 2(x-1) + 1(y+2) -1(z-3) = 0
Hay: (Q): 2x +y – z +3 = 0 .
(*) 
0,25
0,25
0,50
4a.2.
Tìm tọa độ hình chiếu điểm M:
1,0
Đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;3) và vuông góc với (P) nên có véc tơ chỉ phương = = (2;1;-1).
Phương trình tham số của d là: .
Gọi H(x;y;z) là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:.
Giải hệ ta được: . Vậy .
0,25
0,25
0,25
0,25
5a
Giải phương trình trên tập số phức: x2 – 2x + 5 = 0
1,0
Ta có: 
Nên phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:
 và .
0,50
0,50
4b
Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) và phương trình mặt phẳng (R):
2,0
4b.1.
Viết p.trình đường thẳng giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q):
1,0
(*) =(3;-2;2) , = (4;5;-1)
. Suy ra =900.
(*) Gọi A(x;y;z) là điểm nằm trên giao tuyến d của (P) và (Q)
Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
.
Cho z = 0, giải ra ta được x= 1, y = -1.
Véc tơ chỉ phương của d là :.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:
.
0,25
0,25
0,25
0,25
4b.2.
Viết phương trình mặt phẳng (R):
1,0
Mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) nên (R) vuông góc với giao tuyến d của (P) và (Q)
Suy ra .
(R) đi qua O(0;0;0) nên có phương trình là: -8x +11y+23z = 0 .
0,50
0.50
5b
Tìm phần thực, phần ảo của số phức: w = z2 – 2z + 4i
1,0
z2 = (x + yi)2 = x2 – y2 + 2xyi
2z = 2x + 2yi
w = z2 – 2z + 4i = x2 – y2 + 2x + (4 + 2y)i.
Vậy phần thực của w là x2 – y2 + 2x, phần ảo của w là 4 + 2y
0,25
0,25
0,25
0,25