Giáo án Đại số 8 - Nguyễn Quang Phúc - Chương I: Phép chia và phép nhân các đa thức

ắc chia đa thức cho đơn thức, đa thức đã sắp xếp
C. Tiến trình dạy học
Họat động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Gv nêu yêu cầu kiểm tra:
Hs1: Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q và đa thức dư R
Chữa bài 67a (sgk)
Hs 2 Nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Tìm thương Q và số dư R
(6x3 - 14x2 + 1) : (3x -1)
hai hs đông thời lên bảng 
Hs1: trả lời và chữa bài 67a.
Kết quả:
 (x3 - 7x + 3 - x2 ) : (x -3)
= (x3 - x2 - 7x + 3) : (x - 3)
= x2 + 2x - 1
Hs2: trả lời câu hỏi và thực hiện phép tính 
 kết quả
Q = 2x2 - 4x; R = - 4x +1 
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 70: Làm tính chia
a.(25x5 - 5x4 + 10x2 ): 5x2
b. (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y
Gv: yêu cầu 2 hs lần lượt lên bảng, hs cả lớp thực hiện vào vở
Bài 73: Tính nhanh
(4x2 - 9y2) : (2x - 3y)
(27x3 -1): (3x - 1)
(8x3 + 1) : (3x -1)
hai học sinh lần lượt lên bảng thực hiện
Hs có thể làm một trong 2 cách:
Theo quy tắc
Đặt nhân tử chung
a. Cách 1: (25x5 - 5x4 + 10x2 ): 5x2
 = 5x2(5x3 - x2 + 2): 5x2
 = 5x2 - x2 + 2
Cách 2: 
 = (25x5: 5x2) - (5x4: 5x2) + (10x2 :5x2)
 = 5x3 - x2 + 2
b. = 3xy - 1 - 
a. (4x2 - 9y2) : (2x - 3y)
= (2x + 3y)(2x - 3y) : (2x - 3y)
= 2x + 3y
d. (x2 - 3x + xy - 3y): (x + y)
gv: có nhận xét gì về đa thức bị chia
Bài 74: Tìm số a để đa thức (2x3 - 3x2 + x + a) chia hết cho đa thức x + 2
Gv hãy nêu cách tìm số a để phép chia là phép chia hết
Gv: (2x3 - 3x2 + x + a) chia hết cho đa thức x + 2 khi nào?
Gv: hướng dẫn học sinh có thể hướng dẫn thêm cho hs cách khác 
Gv: đa thức A được gọi là chia hết cho đa thức B khi nào?
Gv: Nếu gọi Q(x) là thương của phép chia đa thức 2x3 - 3x2 + x + a cho đa thức x + 2 ta sẽ có điều gì? 
Gv: hãy tính giá trị của vế trái và vế phải khi x = - 2
Gv vậy a bằng bao nhiêu?
b. (27x3 -1): (3x - 1)
= (3x - 1)(9x2 + 3x + 1): ( 3x - 1)
= 9x2 + 3x + 1 
c. (8x3 + 1) : (3x -1)
= (2x + 1)(4x2 - 2x + 1): (3x - 1)
= 4x2 - 2x + 1
d. (x2 - 3x + xy - 3y): (x + y)
= (x - 3)(x + y): ( x+ y)
= x - 3
Hs ta thực hiện phép chia rồi cho số dư bằng 0
2x3 - 3x2 + x + a 	x + 2
2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15
 - 7x2 + x + a
 - 7x2 - 14x
 15x + a
 15x + 30
 a - 30
Hs: Khi số dư bằng 0 tức là a - 30 = 0 hay a = 30
Hs: Đa thức A được gọi là chia hết cho đa thức B nếu tìm được đa thức Q sao cho A = B.Q
(2x3 - 3x2 + x + a) = (x + 2). Q(x) 
với x= -2 thì:
(x + 2)Q(x) = 0
2x3 - 3x2 + x + a = 2.(-2)3 - 3.(-2)2 + (-2) + a = -16 - 12 - 2 + a = -30 + a
Hs: - 30 + a = 0 => a = 30
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
Học thuộc 5 câu hỏi phần ôn tập chương I trong sách giáo khoa
Làm bài tập 75, 76, 77, 78 sgk
Ôn tập kỹ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Tiết 19: Ôn tập chương I
A Mục tiêu
- Hệ thống lại các kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử
-Rèn kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để tính nhanh giá trị của biểu thức.
B.Chuẩn bị:
- 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Quy tắc nhân đơn thức, đa thức
C. Tiến trình dạy học
Họat động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Ôn tập nhân đơn thức, đa thức
Gv nêu câu hỏi và nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Chữa bài tập 75 sgk
Hs2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Chữa bài tập 76 sgk
Hs1: lên bảng trả lời và làm bài tập, Hs cả lớp làm bài vào vở
Bài 75/33 sgk Làm tính nhân
a. 5x2(3x2 – 7x – 2)
= 15x4 – 35x3 – 10x2
b. 
= 
Hs2: lên bảng trả lời và chữa bài tập, hs cả lớp theo dõi làm vào vở
Bài 76/33 sgk Làm tính nhân
a. (2x2 - 3x)(5x2 – 2x + 1)
= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x
= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
b. (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy
= 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy
Hoạt động 2: Ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 
và phân tích đa thức thành nhân tử
Gv yêu cầu hs cả lớp viết công thức về 7 hằng đẳng thức nhớ
gv yêu cầu hs kiểm tra chéo
Hs viết công thức của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Gv gọi 2 hs lên bảng chữa bài 77
Bài 77/33sgk Tính nhanh giá trị của biểu thức
a. M = x2 + 4y2 – 4xy tai x = 18 và y = 4
b. N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6;
 y = - 8
Bài 78/33sgk Rút gọn biểu thức
a. (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
Gv: Để rút gọn biểu thức ta làm thế nào?
b. (2x + 1)2 +(3x – 1)2 + 2(2x +1)(3x – 1)
Gv: Có nhận xét gì về biểu thức ở câu b
(có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng)
Gv yêu cầu 2 hs đồng thời lên bảng làm
Bài 79/33 sgk
Gv để phân tích một đa thức thành nhân tử các em đã biết những phương pháp nào?
Gv: Trong thực tế để phân tích một đa thức thành nhân tử ta thường phải phối hợp nhiều phương pháp.
Gv yêu cầu hs cả lớp làm bài 79 sau đó gọi 3 hs lần lượt lên bảng giải
Sau mỗi bài làm của hs, gv đặt câu hỏi: em đã phối hợp những phương pháp nào để thực hiện bài toán trên
ở câu a, học sinh có thể giải:
 x2 – 4 + (x – 2)2
= x2 – 4 + x2 – 4x + 4
= 2x2 – 4x = 2x(x – 2) 
2 hs lần lượt lên bảng chữa bài 77
a. . M = x2 + 4y2 – 4xy 
 = (x – 2y)2
Thay x = 18 và y = 4 vào biểu thức M:
M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100
b. . N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 
 = (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.(2x)y2 – y3
 = (2x – y)3
Thay x = 6 và y = - 8 vào biểu thức
N = [2.6 – (-8)]3 = (12 + 8)3 = 203=8000 
Bài 78/33sgk 
a. (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
= x2 – 4 – (x2 + x – 3x – 3)
= x2 – 4 – x2 + 2x + 3)
= 2x – 1
b. (2x+ 1)2 +(3x – 1)2 + 2(2x +1)(3x – 1)
= (2x + 1 + 3x – 1)2 
= (5x)2 = 25x2
Hs: - Đặt nhân tử chung
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Tách hạng tử
Thêm bớt cùng một hạng tử
a. x2 – 4 + (x – 2)2
= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2
= (x – 2)(x + 2 + x - 2)
= (x – 2)2x
b. x3 – 2x2 + x – xy2
= x[(x2 – 2x + 1) – y2]
= x[(x – 1)2 – y2]
= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)
c. x3 – 4x2 – 12x + 27
= (x3 + 27) – (4x2 + 12x)
= (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + 3)
= (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x)
= (x + 3)(x2 – 7x + 9)
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
Làm bài tập 80; 81; 82; 83 sgk
Học thuộc các câu hỏi 3; 4; 5 trang 32 sgk
Tiết 20: Ôn tập chương I – tiết 2
A Mục tiêu
- Hệ thống lại các kiến thức về chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp.
- Rèn luyện kỹ năng chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử để giải các bài toán tìm biến, 
B.Chuẩn bị:
- Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, đa thức đã sắp xếp
C. Tiến trình dạy học
Họat động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Nhân, chia đa thức
Bài 81/33 sgk Tìm x biết
Gv: làm thế nào để tìm được x?
(Phân tích vế trái thành nhân tử rồi xét một tích bằng 0)
Gv lưu ý: a. b = 0 => a = 0 hoặc b = 0
Gv yêu cầu 3 hs lần lượt lên bảng thực hiện, hs cả lớp làm vào vở
Gv: Nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức; đa thức A gọi là chia hết cho đơn thức B khi nào?
Bài 45a,b (sbt) Làm tính chia
a. (5x4 - 3x3 + x2): 3x2
Gv: phép chia ở câu a có phải là phép chia hết không? Vì sao?
b. (5xy2 + 9xy - x2y2): (-xy)
Gv lưu ý hs về dấu 
3 hs lần lượt lên bảng thực hiện 
a. x(x2 - 4) = 0
 x(x - 2)(x + 2) = 0
=> x = 0; x = 2; x = - 2
b. (x + 2)2 - (x - 2)(x +2) = 0 
 (x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0
 (x + 2).4 = 0
 => x = -2 
c. x + 2x2 + 2x3 = 0
 x(1 + 2x + 2x2) = 0
 x(1 + x)2 = 0
x = 0 hoặc 1 + x = 0
x = 0 hoặc x = 
Một hs lên bảng trả lời và làm bài 45 sbt, hs cả lớp làm vào vở
a. (5x4 - 3x3 + x2): 3x2
 = 
b. (5xy2 + 9xy - x2y2): (-xy)
 = -5y - 9 + xy
Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia b, đa thức thương Q, đa thức dư R.
Bài 80 Làm tính chia
a. (6x3 - 7x2 - x + 2): (2x + 1)
b. (x4 - x3 + x2 + 3x): (x2 - 2x + 3)
c. (x2 - y2 + 6x + 9): ( x+ y + 3)
 A = B.Q + R (B0)
Trong đó: bậc của B lớn hơn bậc của R
Nếu R = 0 Thì đa thức A chia hết cho đa thức B; Nếu R0 Phép chia có dư, R gọi là đa thức dư
3 hs đồng thời lên bảng làm bài 80a, b
-
a. 6x3 - 7x2 - x + 2 2x + 1
-
 6x3 + 3x2 3x2 - 5x + 2
 -10x2 - x +2 
 -10x2 -5x
-
 4x + 2
 4x + 2 
 0
b. (x4 - x3 + x2 + 3x): (x2 - 2x+ 3) =x2 + x
c. (x2 - y2 + 6x + 9): ( x+ y + 3) = x + 3-y
Hoạt động 2: Bài tập phát triển tư duy
Bài 83/33 (sgk) Tìm n Z để 2n2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1
Gv yêu cầu hs thực hiện phép chia
Theo em khi nào thì 2n2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1?
Bài 82/33(sgk) Chứng minh
a. x2 - 2xy + y2 + 1> 0 với mọi số thực x,y
Gv có nhận xét gì về vế trái của Bất đẳng thức?
Gv lưu ý: Bình phương của mọi số đều không âm
b. x - x2 - 1 < 0
Hs thực hiện phép chia
 2n2 - n + 2 2n + 1
 2n2 + n n - 1
 - 2n + 2
 - 2n + 1
 3
(2n2 - n + 2) (2n + 1) khi 3 (2n +1)
hay (2n + 1) Ư(3) = {}
2n + 1 = 1 => n = 0; 2n + 1 = -1=>n = -1
2n + 1 = 3 => n = 1; 2n + 1 = - 3=>n =-2
Vậy với n{-2; -1 ;0; 1} thì ể 2n2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1
a. x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì (x - y)2 0 với mọi x, y
=> (x - y)2 + 1 > 0 với mọi x, y
hay x2 - 2xy + y2 + 1> 0 với mọi x,y
b. x - x2 - 1 = -(x2 - x + 1)
 = -(x2 -2.x.+ ) = -(x - )2 - 
Vì -(x - )2 0 với mọi x
nên -(x - )2 - < 0 với mọi số thực x
hay . x - x2 - 1 < 0 với mọi số thực x
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
- Ôn tập các câu hỏi và các dạng bài tập trong chương
- Tiết sau kiểm tra 1 tiết
Tiết 21: Kiểm tra chương I
A Mục tiêu
- Kiểm tra việc tiếp thu các kiến thức cơ bản của chương: Nhân, chia đa thức; Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức của chương để giải các bài tập
B.Chuẩn bị:
- Giấy kiểm tra
C. Nội dung
Xem trang sau
D. Đáp án và biểu điểm
Đáp án:
Đề 1:
Câu 1: 1: Sai; 2: đúng; 3 sai; 4: đúng
Câu2: a. 4y2; 	b. -3x(x - 3)
Câu3: a. (x + y)(y - 1)	b. (5 - x + 2y)(5 + x - 2y)	c. (x +1)(3x -10)
Câu 4: x2 + 2x -5
Câu 5: a = -6
Đề 2: 
Câu 1: 1: Sai, 2: đúng; 3: đúng; 4: Sai
Câu2: a. -5x(x +2)	b. 4y2
Câu 3: a. (5 - x +2y)(5 +y - 2x)	b. (x +y)(y -1)	c. (2x - 7)(x+1)
Câu 4: x2 - 2x
Câu 5: a = - 6
Biểu điểm
Câu1: 1 điểm
đúng mỗi ý 0, 25
Câu 2: 2 điểm
Câu 3: 3 điểm
Câu 4: 2 điểm
Câu 5: 1 điểm
Trình bày rõ ràng, sạch: 1 điểm