Giáo án Hình học 8 - Nguyễn Quang Phúc - Chương II: Đa giác - diện tích đa giác

thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
Hs thực hiện ?2
 SADC =AH.CD
 SABC =AH.AB
Hs: Vì AB // CD nên khoảng cách từ A đên CD cũng bằng khoảng cách từ C đến AB (= AH)
Hs: SABCD = SADC + SABC 
 = AH.CD + AH.AB
 = AH(CD + AB)
Hs: vì hình thang ABCD được chia thành hai tam giác ACD và ABD không có điểm trong chung
Hs: S =(a + b).h 
Họat động 2: Công thức tính diện tích hình bình hành
Gv hình bình hành là hình thang đặc biệt 
Hãy dựa công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích hình bình hành
Gv hãy phát biểu bằng lời công thức tính diện tích hình bình hành
Hs hình bình hành là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau (a =b) do đó:
h
a
S = (a + a).h = .2a.h
 = a.h
Hs: Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Họat động 3: Ví dụ
Gv treo ví dụ a trang 124 lên bảng phụ
Gv: nếu tam giác có cạnh bằng a, muốn diện tích bằng a.b thì phải có chiều cao tương ứng với a là bao nhiêu? 
Gv Nếu tam giác có cạnh bằng b thì chiều cao tương ứng là bao nhiêu?
Gv Treo bảng phụ VD b 
Gv: có HCN kích thước là a và b làm thế nào để vẽ HBH có một cạnh bằng một cạnh HCN và có diện tích bằng nửa diện tích hình chữ nhật
 Gv yêu cầu 2 hs lên bảng vẽ hình
Hs đọc ví dụ và vẽ hình vào vở
a
b
2b
a
b
2a
Hs: Để diện tích tam giác là a.b thì chiều cao tương ứng với cạnh a là 2b
Hs là 2a
a
b
a
b
Vẽ HBH có độ dài chiều cao bằng nửa độ dài cạnh còn lại của HCN
Họat động 4: Luyện tập- củng cố
Gv yêu cầu hs làm bài tập 26 SGK
Gv để tính SABCD ta cần biết thêm cạnh nào
Hãy tính AD?
Hs: ta cần biết thêm cạnh AD
Hs: SABCD = AB.AD = 828
=>AD = (m)
SABED = 
 (m2)
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
Nêu quan hệ giữa hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật rồi nhận xét công thức tính diện tích các hình đó
Bài tập về nhà bài 27,28,29; 30 ; 31 SGK.
Tiết 34: Diện tích hình thoi
A. Mục tiêu
- Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình thoi.
- Hs biết được hai cách tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
- Hs vẽ hình thoi một cách chính xác.
- Hs phát hiện và chứng minh được định lý về diện tích hình thoi.
B. Chuẩn bị
- Bảng phụ Ví dụ 3; thước thẳng, com pa
C. Tiến trình dạy học
Họat động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Kiểm tra và Đặt vấn đề
Gv nêu yêu cầu kiểm tra
- Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình thang, hình bình hình.
- Chữa bài 28 SGK
Một hs lên bảng kiểm tra viết các công thức.
Shình thang = 
với a, b là hai đáy, h là chiều cao
Shình bình hành = a. h 
với a: cạnh; h là chiều cao tương ứng
Shình chữ nhật = a.b
với a, b là hai kích thước
Bài 28 Một số hình có cùng diện tích
SIEF = SIER =SIGR = SGRU = SIEG = SGRU =SGRE 
SIFR = SGEU = SIGEF = SIGRE = SIGUR
Họat động 2: Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Gv vẽ hình 113 và yêu cầu hs thực hiện ?1
A
 B
 C
 D
 H
GV vậy diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc được tính như thế nào?
Hs thực thực hiện ?1 vào vở, 1 hs lên bảng 
SABC = AC.BH
SADC = AC.DH
SABCD = SABC + SADC
 = AC.BH + AC.DH
 = AC(BH + DH)
 = AC.BD 
Hs: bằng nửa tích hai đường chéo
Gv yêu cầu hs làm bài tập 32a SGK
Gv vẽ được bao nhiêu hình như vậy
Gv hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ?
A
 B
 C
 D
 H
6cm
3,6cm
Môt hs lên bảng, hs cả lớp làm vào vở (có đơn vị quy ước)
Hs: vô số hình
Hs: SABCD = AC.BD =.6.3,6 = 10,8 (cm2)
A
Họat động 3: Công thức tính diện tích hình thoi
B
C
D
H
Gv yêu cầu hs thực hiện ?2
Gv: S = d1. d2
Với d1; d2 là hai đường chéo hình thoi 
Gv yêu cầu hs thực hiện ?3
Hs thực hiện ?2
Vì hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nên diện tích của hình thoi bằng tích của hai đường chéo.
Vì hình thoi cũng là hình bình hành nên S = a.h với a là cạnh; h là chiều cao
Họat động 4: Ví dụ
Đề bài đưa lên bảng phụ
A
B
N
E
G
 C
D
Gv: để tính diện tích hình thoi ta cần biết những yếu tố nào?
Hãy tính độ dài MN
hãy tính EG?
Hs đọc to đề bài
ADB có: AM = MD (gt); AE = EB (gt)
=> ME là đường trung bình của ADB nên ME // BD và ME =BD(1)
Tương tự: GN // BD và GN =BD(2)
Từ (1) và (2) =>ME //GN và ME=GN =BD
MENG là hình bình hành
Tương tự ta có EN = MG =AC
mà AC = BD (t/c hình thang cân) => MN = EG . Vậy MEGN là hình thoi
b. Biết độ dài hai đường chéo 
Vì MN là đường trung bình của hình thang nên: MN = (AB + CD) = 40 (m)
EG là đường cao của hình thang nên:
(m2)
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
Nắm vững công thức tính diện tích hình thoi
Bài tập về nhà bài 33; 34; 35; 36 SGK.
Tiết 35: Luyện tập
A. Mục tiêu
- Học sinh được củng cố các công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức để tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi và so sánh diện tích của các hình .
B. Chuẩn bị
- thước thẳng, com pa
C. Tiến trình dạy học
Họat động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Gv nêu yêu cầu kiểm tra
Hs1: Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình thoi.
Chữa bài tập 33 SGK
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Gv yêu cầu hs nhận xét và cho điểm
Gv yêu cầu 1 hs đứng tại chỗ nhắc lại công thức tính diện tích hình thang và hình bình hành
Hs1:Schữ nhật = a.b (a, b là hai kích thước)
B
C
D
H
A
M
N
Shình thoi = d1.d2(d1, d2 là hai đường chéo)
Bài 33: 
-Vẽ hình chữ nhật có một
cạnh là BD, cạnh còn lại là
AH
Ta có: 
AND =DHA=BHA=AMB
SAND + SAMB = SABD 
 Mà SABD = SBCD
=> SAND + SAMB +SABD = SABD + SBCD
Hay SABCD = SBMBD = BD.AH =BD.AC
Họat động 2: Luyện tập
Bài 34/128 Gv yêu cầu một hs lên bảng vẽ hình
Gv Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Q
P
N
M
 D
 C
 B
A
Hs lên bảng vẽ, hs cả lớp vẽ vào vở
I
Hs: là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau
Gv em hãy chứng tỏ 4 cạnh bằng nhau
Gv hãy so sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật từ đó rút ra cách tính diện tích hình thoi
Bài 35 Gv yêu cầu hs làm bài 35 SGK
Kẻ đường chéo AC, BD
Xét ABD có AQ = QD; MA = MB nên QM là đường trung bình của ABD nên
 QM =BD tương tự ta chứng minh được
PN =BD; MN = AC; QP =AC
mà AC =BD ( hai đường chéo hình chữ nhật) => QM = PN =MN = QP
Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau vậy nó là hình thoi.
Hs: SMNPQ = SABCD =AB.BC =QN.MP
B
C
D
H
A
600
Gv yêu cầu hs thực hiện ?2
Gv vẽ hình
Gv làm thế nào để tính được diện tích của hình thoi? (Kẻ đường cao DH)
Gv hãy tính độ dài đường cao DH
Hs ghi giả thiết - kết luận:
GT Hình thoi ABCD: BC = 6cm; = 600
KL Tính SABCD
Giải
Kẻ đường chéo BD
Kẻ DHBC (HBC)
BCD có BC = CD (hai cạnh hình thoi) =>BCD cân, lại có = 600 (gt) 
=>BCD là tam giác đều; DH là đường cao của tam giác đều cạnh 6 cm nên
DH = (cm)
Vậy SABCD =DH.BC=6.3=18(cm)
h
B
C
D
H
A
600
Bài 36
Giả sử hình vuông và hình thoi cùng có chu vi là 4a, khi đó cạnh của hình thoi và hình vuông có độ dài là a
Shình vuông = a2
Từ đỉnh góc tù của hình thoi vẽ đường cao DH có độ dài là h khi đó:
Shình thoi	 = h.a
nhưng ha (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) => a. h a2
 hay Shình thoi Shình vuông 
Dấu “=” xảy ra khi h = a tức là hình thoi trở thành hình vuông
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
học thuộc công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác; hình thang, hình bình hành; hình thoi.
Bài tập về nhà bài 43 =>46 SBT.
Tiết 36: Diện tích đa giác
A. Mục tiêu
- Nắm vững công thức tính diện tích các đa giác đơn giản, đặc biệt là các hình tam giác và hình thang.
- Biết chia một cách hợp lý đa giác cần tìm diện tích thành những đa giác đơn giản mà có thể tích được diện tích.
- Biết thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết.
- Cẩn thận, chính xác khi vẽ, đo, tính.
B. Chuẩn bị
- Vẽ hình 148, 149, 150 trên bảng phụ
- Thước có chia khoảng, ê ke, máy tính bỏ túi
C. Tiến trình dạy học
Họat động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Cách tính diện tích của một đa giác bất kỳ
Gv treo bảng phụ vẽ hình148; 149 SGK
Gv dể tính diện tích các hình 148, 149 người ta đã làm thế nào?
Hs quan sát hình vẽ
Hs: Chia đa giác thành các tam giác, hoặc tạo ra một tam giác nào đó có chứa đa giác, trong một số trường hợp chia đa giác thành những nhiều tam giác vuông và hình thang vuông
Hoạt động 2: Ví dụ
Gv treo bảng phụ hình 150 SGK
Gv ta nên chia đa giác như thể nào để tính được diện tích?
Gv yêu cầu 1 hs lên bảng chia
Hs quan sát hình vẽ
Ta chia hìnhABCDEGHI thành ba hình
hình thang vuông CDEG; hình chữ nhật ABGH; tam giác AIH
Hs lên bảng chia
I
K
H
G
E
D
B
A
C
Diện tích đa giác ABCDEGHI bằng tổng diện tích của những hình nào?
Hs: SABCDEGHI = SCDEG + SABGH + SAIH
Gv để tính diện tích hình thang CDEG cần đo những đoạn thẳng nào?
Hs đo đoạn thẳng: CD; DE;CG
Để biết SABGH cần đo thêm những đoạn thẳng ?
Để biết SAIH cần đo thêm những đoạn thẳng nào?
Gv hãy đo độ dài các đoạn thẳng đó
Gv hãy tính diện tích của hình ABCDEGHI
Hs: đo hai đoạn thẳng AB; CG
Hs: IK
Hs thực hiện đo hình vẽ trong sách giáo khoa rồi thông báo kết quả
CD = 2cm; DE = 3cm; CG = 5cm; AB=3cm; AH = 7cm; IK = 3cm
1 hs lên bảng tính, hs cả lớp tính vào vở
SCDEG = (cm2)
 SABGH = 3. 7 = 21 (cm2)
 SAIH = .3. 7 = 10,5 (cm2)
SABCDEGHI = SCDEG + SABGH + SAIH
 = 8 + 21 + 10,5 = 39,5 (cm2)
Hoạt động 3: Luyện tập
Bài 38/130
Gv treo bảng phụ hình 153
A
B
E
C
F
D
 150 m
120 m
G
 50 m
Gv diện tích hình bình hành được tính như thế nào?
Gv: Làm thế nào để tính được diện tích phần còn lại?
Gv yêu cầu một hs lên bảng thực hiện
Hs: SBEFG = FG.BC 
Hs: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD rồi trừ đi diện tích hình bình hành BEFG
Hs:lên bảng giải
Diện tích con đường hình bình hành là: 
SBEGF = 50 . 120 = 600 (m2)
Diện tích đám đất hình chữ nhật là: 
SABCD = 150.120 = 18000(m2)
Diện tích phần còn lại của đám đất là
18000 – 6000 = 12000 (m2)
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
học thuộc các công thức tính diện tích 
Bài tập về nhà bài 41;42; 43; 45; 46 SGK
A