Giáo án Tự chọn Toán 7 - Phạm Hùng

 cuõng ñöôïc coi laø moät ña thöùc.
Giaùo vieân ñöa ra moät ña thöùc chöa thu goïn. Hoûi:
Trong ña thöùc naøy coù nhöõng haïng töû naøo laø ñôn thöùc ñoàng daïng khoâng?
Haõy tính toång caùc ñôn thöùc ñoàng daïng ñoù?
Ña thöùc sau cuøng khoâng coøn hai haïng töû naøo ñoàng daïng ta goïi laø ña thöùc ñaõ ñöôïc thu goïn.
Giaùo vieân yeâu caàu hoïc sinh tìm baäc cuûa moãi haïng töû cuûa ña thöùc ví duï.
Giaùo vieân neâu: Baäc cao nhaát trong caùc baäc
Ña thöùc: (saùch giaùo khoa/37)
Ví duï: x2 + y2 + xy
 2x2y + x – x2y + x
Thu goïn ña thöùc:
Ví duï: N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy
= x2y + 3x2y - 3xy + xy – 3
= 4x2y – 2xy – 3 
Baäc cuûa ña thöùc: (saùch giaùo khoa/38)
Ví duï: M = x2y5 – xy4 + y6 + 1 baäc 7.
Chuù yù:
Soá 0 laø ña thöùc khoâng coù baäc.
Tröôùc tieân phaûi thu goïn ña thöùc roài môùi tìm baäc.
 ñoù laø 7. Ta noùi baäc cuûa ña thöùc naøy laø 7.
Hoûi: baäc cuûa moät ña thöùc laø gì?
Giaùo vieân neâu chuù yù.
Hoạt động 2: Cộng Trừ hai đa thức (12 ph)
Gv ghi ví dụ lên bảng
Gọi 1 hs lên bảng làm bài
?em hãy giải thích các bước làm của mình
Hs làm ?1
Gv nhận xét cho điểm
Một hs lên bảng bỏ dấu ngoặc
Áp dung tính chất giao hoán kết hợp
Thu gọn các hạng tử đông dạng
Hs dưới lớp làm vào vở
1.Cộng đa thức
Ví dụ 
Cho hai đa thức
M =5x2 +5x -3
N = xyz - 4x2y +5x -
2. Tính M + N 
GV ghi vd lên bảng
 Gọi 1 hs lên bảng
GV lưu ý hs khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu (-) phải đổi dấu tất cả các hạng tủ trong ngoặc.
-GV: 
9x2y – 5xy 2 – xyz - 2.1 
 2
Là hiệu của 2 đa thức Pvà Q
Bài 31/40 (sgk)
? nhận xét gì kết quả
M – N và N – M
HS làm ?2 
HS lên bảng tính
Nhóm 1,2 : M + N
 3,4 : M – N
 5,6 : N – M
HS:là 2 đathức đối nhau
2, Trừ hai đa thức
P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3
Q = xy 2 – 4x2y + 5x – 1
 4 Tính P –Q
Bài 35/ 40 ( sgk)
GV đưa đề bài lên màn hình
C, tính M – N
Yêu cầu hs nhận xét cho kết quả của hai đa thức:M – N và N – M
-GV: ban dầu nên để hai đa thức trong ngoặc, sau đó mới bỏ dấu ngoặc dể tránh nhầm dấu.
 Bài 38/41(sgk)
-GV đưa đề bài lên màn hình 
-yêu cầu hs xác định bậc của đa thức C ở 2 câu.
HS hoạt động nhóm
Nhóm : 1,2 : a
 3,4 : b
 5,6 : c
 Đa thức M- N và N – M có từng cặp hạng tủ đồng dạng trong hai đa thức có hệ số đối nhau.
HS hoạt động nhóm
Vd: x3 + y2 + 1
 x2y +xy – 2
Bài 35/40 (sgk)
M = x2 – 2xy + y 2
N = y 2 + 2xy + x2 +1
M + N = 2x2 + 2y2 + 1
M – N = -4xy – 1
N – M = 4xy + 1
Bài 38/41(sgk)
a, C = A + B
 = (x2 – 2y + xy + 1)
 + (x2 + y –x2y 2 -1)
 = 2x2 – x2y 2 + xy – y
b, C + A = B
Suy ra C = B – A
C = (x2 + y – x2y 2- 1)
 - (x2 – 2y + xy + 1)
= 3y – x2y 2 – xy – 2
	Hoạt động 3 : Đa thức một biến ( 10 ph )
Em hãy cho biết mỗi đa thức tổng có mấy biền số 
? Hay viết các đa thức một biến 
GV đưa các vd và giới thiệu các đa thức một biến 
? Thế nào là đa thức một biến 
? Hãy giải thích ở đa thức A tại sao ½ lại coi là đơn thức của biến y
Vậy mỗi số được coi là một đa thức một biến 
- Để chỉ rõ A là đa thức của biến y ta viết A(y)
- Để chỉ rõ B là đa thức của x ta viết như thế nào?
- GV lưu ý hs : Viết biến số của đa thức trong ngoặc đơn 
- Khi đó ,gtrị cùa đa thức A(y) tại y = -1 được kí hiệu là A(-1) , gtrị của đa thức B(x) tại x = 2 được kí hiệu là B(2)
 Làm ?1
 Làm ? 2
Vậy bậc của đa thức một biến là gì ?
Nhóm 1,2: biến x
 3,4: biến y
 5,6: biến z
1 = 1 y0
2 2
HS Lắng nghe 
HS trả lời 
HS lắng nghe 
1HS lên bảng 
HSđứng tại chỗ trả lời
1, Đa thức một biến :
- Đa thức một biến là tổng các đơn thức có cùng một biến .
VD: A = 7y2 – 3y + ½
Là đa thức của biến y
 B = 2x5 + 3x2 +1/2
Là đa thức của biến x
- Bậc của đa thức một biến ( khác đa thức 0 đã thư gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó 
GV đưa vd:
Yêu cầu hs sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến và theo luỹ thứa tăng của biến 
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức , trức hết ta thường phải làm gì ?
- Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức ? nêu cụ thể 
- Làm ? 3, ?4
- GV nêu nhận xét , chú ý 
Ta phải thu gọn đa thức 
2, Sắp xếp đa thức :
Vd : 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4
	Hoạt động 4: Cộng Trừ hai đa thức một biến ( 12 ph )
- GV đưa vd sgk 
gọi 1 hs lên bảng làm theo cách 1 
GV giới thiệu cách cộng theo cột dọc ( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột )
Cho HS làm bài 44 
HS lên bảng 
Nhóm 1,2,3 cách 1
Nhóm 4,5,6 cách 2
1, Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ : cho hai đa thức 
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 
Q(x) = -x4 + x3 = 5x +2
Hãy tính tổng của chúng 
Giải :
 P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 _ x-1 
+ Q(x) = -x4 + x3 + 5x+2
P(x)+Q)x) = 2x5+4x4 +x2 + 4x+1
Yêu cầu hs làm cách 1 
GV h ướng dẫn cách 2 
? Để cộng hoặc từ hai đa thức 1 biến ta có thể thực hiện theo cách nào ?
GV đưa phần chú ý lên màn hình 
1HS lên bảng làm 
HS trả lời phần chú ý 
2, Trừ hai đa thức một biến 
Ví dụ tính P(x)) và Q(x)
*Chú ý 
- Bài 50/46 ( sgk )
Gọi 2 hs lên bảng vừa thu gọn vừa sắp xếp 
Gọi 2 hs khác lên tính 
Baì 52/46
Hãy nêu kí hiệu gtrị của đa thức 
P(x) tại x = -1 Gọi 3hs lên bảng tính P(-1) ;P(0);P(4)
HS1 , HS2 lên bảng 
3hs Lên bảng 
Bài 50/46(sgk)
N = -y5 +11y3 – 2y
M = 8y5 - 3y + 1
N +M= 7y5 + 11y3 – 5y + 1
N – M = -9y5 + 11y3 + y-1
Bài 52/46(sgk)
P( -1)= (-1)2 - 2(-1) -8 = -5
P(o) = 02-2.0 -8 = -8
P(4) = 42 -2.4 -8 = 0
 * Hướng dẫn về nhà (2ph) 
Cho HS làm ?1 Nhóm 1,2,3 tính M(x) +N(x)
	Nhóm 4,5,6 tính M(x).N(x)
Bài 47/45 (sgk) Nhóm 1,2,3: a
 	Nhom 4,5,6: b
IV, RÚT KINH NGHIỆM:
TuÇn  	TiÕt 23; 24 	 Ngµy so¹n: //200 	 Ngµy gi¶ng: //200
	Chñ ®Ò: TÝnh chÊt c¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c
I. Môc tiªu:
- LuyÖn kÜ n¨ng sö dông ®Þnh lý vÒ tÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ®Ó gi¶i bµi tËp. LuyÖn kÜ n¨ng vÏ c¸c ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c. 
- HS nhËn thấy ba đường phân giác của mét tam giác cũng đi qua một điểm. §ồng thời n¾m rõ tính chất của điểm đồng quy này là điểm cách đều ba cạnh của tam giác 
II. ChuÈn bÞ cña G vµ H:
Gi¸o viªn: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa. 
Häc sinh: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa, bót ch×.
III. TiÕn tr×nh bµi d¹y:
*/ æn ®Þnh líp
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Néi dung ghi b¶ng
Ho¹t ®éng 1: TÝnh chÊt ba trung tuyÕn cña tam gi¸c (20’)
A
H
B
a
H­íng dÉn häc sinh thùc hµnh gÊp giÊy ®Ó x¸c ®Þnh trung tuyÕn.
Yªu cÇu häc sinh tr¶ lêi ?2
H­íng dÉn häc sinh thùc hµnh vÏ trªn giÊy:
LÊy mét m¶nh giÊy « vu«ng(KÎ « vu«ng), ®¸nh dÊu vÞ trÝ c¸c ®iÓm A,B,C nh­ h×nh vÏ
VÏ hai trung tuyÕn BE vµ CF. Hai trung tuyÕn nµy c¾t nhau t¹i G. Tia AG
 Yªu cÇu häc sinh tr¶ lêi ?3
Chèt: Qua viÖc thùc hµnh trªn giÊy kÎ « vu«ng® cã nhËn xÐt g× vÒ tÝnh chÊt 3 trung tuyÕn cña tam gi¸c? giíi thiÖu ®Þnh lý® yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu.
Häc sinh ho¹t ®éng nhãm, c¸c nhãm thùc hµnh vµ tr×nh bÇy kÕt qu¶.
Häc sinh trªn giÊy « vu«ng ®· kÎ s½n.
X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña E,F (cm FA = FB vµ EA = EC th«ng qua viÖc chØ ra c¸c tam gi¸c vu«ng b»ng nhau)
Tr¶ lêi miÖng ?3
Thùc hµnh:
Thùc hµnh: VÏ h×nh trªn giÊy kÎ « vu«ng.
B
C
A
D
F
E
G
?3
AD lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC
Ta cã:
TÝnh chÊt:
§Þnh lý (SGK/ 66)
C¸c trung tuyÕn AD, BE, CF cïng ®i qua ®iÓm G (Hay cßn gäi lµ ®ång quy t¹i ®iÓm G )
§iÓm G gäi lµ träng t©m cña DABC 
	Hoạt động 2: Luyện tập (15 ph)
Hs đọc bài 27/67
Hs vẽ hình 
Hs ghi GT;KL 
C/m DABC cân tại A 
Em làm thế nào ?
c/m BE = CE em làm thế nào ?
Hs hoạt động nhóm thảo luận tìm lời giải 
Hs viết bài 
Hs lên bảng viết bài 
Hs dưới lớp cho nhận xét 
Hs đọc và làm bài 27/67
Hs vẽ hình ghi GT;KL 
Hs A ÛB
Hs A ÛB
Hs hoạt động nhóm 
Hs lên bảng viết bài 
Hs dưới lớp cùng làm theo dỏi cho nhận xét 
Bài 27/67
C/M :
AE=EC; AF=FB(1) (BE,CF là trung tuyến của tam giác )
BG =2EG; CG = 2FG (G là trọng tâm của DABC) (2)
Do BE = CF nên từ (2) có 
FG = EG; BG = CG 
DBEG =DCEG (c.g.c)
 suy ra BF=CE 
Kết hợp với (1) ta có 
DABC cân tại A
	Hoạt động 3: Tính chất ba đường phân giác của tam giác (20ph)
Gv cho hs làm ?1 theo nhóm 
Nhóm cử đại diện lên bảng trình bày nhận xét 
Hs dưới lớp cho nhận xét 
Hs vẽ hình 
Hs hoạt động nhóm làm ?2
Gv thu bài hai nhóm làm nhanh chiếu lên màn hình 
Hs quan sát và cho nhận xét 
Gv hướng dẫn hs chứng minh định lí 
Hs lảm ?1 ( gấp hình ) theo nhóm 
Đại diện nhóm trả lời 
Hs dưới lớp cho nhận xét 
Hs vẽ hình vào tập 
Hs hoạt động nhóm làm ?2 
Hs nộp bài 
Hs quan sát cho nhận xét 
Hs ghi GT; KL của định lí vào tập 
Hs đọc thông tin sgk 
Hs chứng minh định lí 
2.Tính chất ba đường phân giác của tam giác : 
Định lí :
Ba đường phân giác của một tam giác cũng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba cạnh của một tam giác.
GT
DABC; Phân giác BE; CF cắt nhau tại I: IH BC
 IL AB ; IKAC 
KL
AI phân giác của góc A 
IH =IK=IL
Chứng minh;
IL= IH (1) (theo định lí tính chất đường phân giác)
IK=IH (2) 
từ (1) và (2) suy ra IH=IK=IL 
Tóm lại :
 Ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác 
C
A
B
D
H
Ho¹t ®éng 4: LuyÖn tËp (15’)
Yªu cÇu häc sinh lµm bµi 42 (Tr 73 - SGK)
Gîi ý kÐo dµi AD mét ®o¹n DH sao cho AD = DH
Yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ò bµi, suy nghÜ t×m h­íng gi¶i ® gv h­íng dÉn häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i.
C¸ch 2: h­íng dÉn häc sinh kÎ ®­êng phô
A
A
C
D
M
N
Mét häc sinh lªn b¶ng lµm bµi, c¶ líp lµm vµo vë.
C2: KÎ DM ^AB= {M}
Þ DMDB vu«ng t¹i M
KÎ DN ^AB= {N}
Þ DNDC vu«ng t¹i N
V× AD lµ tia ph©n gi¸c ¢ (GT)
Þ DM = DN (T/c tia ph©n gi¸c cña mét gãc)
BD = DC (AD lµ t tuyÕn theo GT)
Þ DvMBD = DvNDC (c.huyÒn - cgv)
B = C (2 gãc t­¬ng øng)
DABC c©n t¹i A
Bµi 42 (Tr 73 - SGK)
KÐo dµi AD mét ®o¹n sao cho DH = AD
Ta xÐt DADC vµ DHDB cã:
AD=HD(GT)
DC=DB(GT)
D1 = D2 (®èi ®Ønh)
Þ DADC = DHDB (c.g.c) (1)
Þ BHD = CAD (hai gãc t­¬ng øng)
Mµ CAD = BAD (GT)
Þ BHD = BADÞ DABH c©n t¹i B
Þ BH = AB (2)
Tõ (1) suy ra AC = BH (2 c¹nh t­¬ng øng) (3)
Tõ (2) vµ (3) suy ra AB = AC
Þ DABC c©n t¹i A
* H­íng dÉn vÒ nhµ:
N¾m v÷ng ®Þnh lý vÒ t/cña trung tuyÕn cña tam gi¸c, ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
Bµi tËp 25 ®Õn 27 (Tr 67 - SGK).
_ Bài tËp 35;36;37;38;39 (SBT)
IV, RóT KINH NGHIÖM: