Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai. căn bậc ba

g trình lại sai.
Khắc phục sai lầm. khi dạy nội dung này cần chú ý hướng dẫn cho học sinh và phân tích kĩ nội dung giải bất phương trình và kết hợp nghiệm.
 	Lời giải đúng.
có nghĩa khi hoặc x < -1
 Cũng có thể làm như sau có nghĩa khi hoặc sau đó giải tiếp và tìm được x>1 hoặc x <-1
Bài 2. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.
Lời giải sai.
biểu thức có nghĩa khi(x-1)(x+3)
Phân tích sai lầm. Trong trường hợp này học sinh khi làm bài đã chỉ nghĩ đến trường hợp tích hai thừa số dương là một số dương, mà không nghĩ đến hai thừa số cùng âm thì tích cũng là một số dương. 
Khắc phục sai lầm. Khi dạy nội dung này cần chú ý đến A.B0 khi và chỉ khi A;B cùng dấu, có hai trường hợp A;B cùng dương hoặc cùng âm.
Lời giải đúng.
Biểu thức có nghĩa khi(x-1)(x+3) hoặc . Vậy biểu thức có nghĩa khi x 1 hoặc x -3
Đôi khi trong bài tập này còn có học sinh đã xét hai trường hợp như trên nhưng lại kết hợp nghiệm sai, vì vậy giáo viên phải lưu ý cho học sinh việc kết hợp nghiệm hệ bất phương trình.
Bài 3. Tìm x, biết.
Lời giải sai.
Điều kiện : x 0
Phân tích sai lầm. Sai ở đây là x<1 có thể x<0, vi phạm điều kiện vừa tìm.
Khắc phục sai lầm. Vì vậy khi dạy nội dung này cần lưu ý đến đối chiếu với điều kiện của bài toán đã cho hoặc điều kiện đã tìm, khi đã tìm được giá trị x rồi mới kết luận.
Lời giải đúng.
Điều kiện: x 0
.Kết hợp điều kiện 
Bài 4. Giải bất phương trình .
(1)
Lời giải sai :
Điều kiện của bất phương trình là:
(1)
Hoặc bị loại
Vậy bất phương trình có nghiệm x>9
Phân tích sai lầm. Cũng giống như bài 4 phần (sai lầm khi giải phương trình), học sinh sau khi đặt điều kiện cho bất phương trình sau đó bình phương hai về, chưa xét xem hai vế không âm.
Khắc phục sai lầm. Khi đặt xong điều kiện cho bất phương trình có nghĩa, trước khi bình phương cần xét đến hai vế của phương trình, khi hai vế không âm, sau đó bình phương hai vế không âm của bất phương trình.
Lời giải đúng.
Điều kiện của bất phương trình là:
(1). Bình phương hai vế không âm ta được 
Bất phương trình có nghiệm khi 
Giải hệ bất phương trình ta được
Vậy nghiệm của bất phương trình là
 Dạng 4: sai lầm thường gặp trong giải bài toán cực trị .
 Bài1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Lời giải sai. Phân thức A có tử không đổi nênA có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất.
Ta có 
 min
Vậy max A =
Phân tích sai lầm. Tuy đáp số không sai nhưng lập luận sai khi khảng định ( A có tử số không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất) mà chưa nhận xét tử và mẫu là các số dương.
 Chẳng hạn, xét biểu thức B=. Với lập luận (phân thức B có tử không đổi nên có giá trị nhỏ nhất khi mẫu lớn nhất), do mẫu nhỏ nhất bằng -4 khi x=0, ta sẽ đi đến max B=. Điều này không đúng vì không phải là giá trị lớn nhất của B, chẳng hạn với x=3 thì B=.
Mắc sai lầm trên là do không nắm vững tính chất của bất đẳng thức, đã máy móc áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên sang hai phân số có tử và mẫu nguyên.
Khắc phục sai lầm. Khi giả loại toán này cần lưu ý đến phân thứcbcar tử và mẫu phải là số dương.
Lời giải đúng. Bổ sung thêm nhận xét nên tử và mẫu A là các số dương; hoặc từ nhận xét trên suy ra A>0. Ta xét biểu thức 
Ta có :
 min B= khi x=3
 Vậy max A =
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
 	 Lời giải sai.
 Vậy min A=
Phân tích sai lầm. Sau khi chứng minh f(x), chưa chỉ ra trường hợp xảy ra f(x)=. Xảy ra khi và chỉ khi , vô lí.
Lời giải đúng. Để tồn tại phải có x. Do đó .
 minA=0 khi và chỉ khi x=0 
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất.
 	 Lời giải sai.
Điều kiện: 
Từ đó đánh giá được min p=
Phân tích sai lầm. Sai ngay từ khi đặt điều kiện nên tập xác định được mở rộng dẫn đến kết quả sai. Thật vậy nếu x=0 thì y tùy ý khi đó P=3y+1 không đạt giá trị nhỏ nhất vì y nhỏ tùy ý suy ra P nhỏ tùy ý.
Do đặt sai điều kiện nên lời giải bài toán đã thiếu một trường hợp.
Lời giải đúng. 
Điều kiện: 
Xét hai trường hợp.
Trường hợp 1: Điều kiện: 
Từ đó đánh giá được min p=
Trường hợp 2: x=0 ;y tùy ý suy ra P =3y+1 không có giá trị nhỏ nhất vì y nhỏ tùy ý suy ra P nhỏ tùy ý.
Kết luận chung : Biểu thức P không đạt giá trị nhỏ nhất.
3. MỘT SỐ BÀI TẬP CÙNG LOẠI.
 Sau khi áp dụng chuyên đề tôi cho một số bài tập cùng loại cho học sinh làm và kiểm tra một số bài trong đó.
Bài 1. Tính giá trị biểu thức.
a)A=
b)
c)
Bài 2.Rút gọn các biểu thức.
a) ( Với )
b) (với 4<x<5)
Bài 3. Giải các phương trình.
a) 
b)Cho 
* Với giá trị nào của x thì A có nghĩa còn B không có nghĩa.
* Giải phương trình: A=B.
 ( THI VÀO LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 26-6-1998. BAN C-D)
Bài 4. Giải các phương trình sau.
a)
b)
c)
d)(THI VÀO LỚP 10 LÊ HỒNG PHONG1-7-1997.BAN A-B-C-D)
bài 5. Cho biểu thức và 
a)Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.
b)Với giá trị nào của x thì A=B? 
 ( Bài tập 30 SBT toán 9-tập 1)
Bài 6. Giải bất phương trình.
a)
b)
c) (THI HỌC SINH GIỎI TP HỒ CHÍ MINH 1992-1993 VÒNG I )
d) 
Bài 7. Cho x và y là hai số dương. Chứng minh rằng 
 ( THI VÀO LỚP 10 LÊ HỒNG PHONG 1992-1993 BAN A-B) 
Bài 8. Cho và . Chứng minh rằng :
 (THI HSG HẢI PHÒNG 28-12-1993 VÒNG I)
Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất 
a)
b)
c)
d)
* Tìm điều kiện của a để M được xác định.
* Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị của a tương ứng.
 (THI HSG TP HỒ CHÍ MINH 1991-1992 VÒNG 2)
4. NHỮNG KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
Sau khi áp dụng nội dung kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai", học sinh biết cách làm bài và trình bày bài tốt hơn, ít bị sai sót nhầm lẫn hơn mà trước đó học sinh không làm được hoặc làm được nhưng không được điểm tối đa của bài. Mặt khác thông qua laoij toán này các em còn có kĩ năng làm các bài tập ở nội dung khác, thậm trí môn học khác, các em cũng có cái nhìn đầy đủ hơn, hoàn thiện hơn.
Sau khi bồi dưỡng học sinh lớp 9A tại trường theo chuyên đề trên đồng thời kiểm tra 32 em với nội dung trên thì thu được kết quả là.
 Số học sinh làm được
 Bài 
 SL %
 Bài 1(b) 32 100,0
 Bài 2(a) 23 71,8 
 Bài 4(b) 27 84,3
 Bài 6 (a) 22 68,75
VI:BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Các bài toán phần căn thức bậc hai rất phong phú, và có nhiều cách làm, xong học sinh cũng rất rễ mắc phải các sai lầm đáng tiếc mà nếu các em chú ý khi học, được biết thì sẽ không mắc phải.
Kiến thức về căn bậc hai khá nhiều vì vậy khi khi giảng dạy giáo viên cho học sinh được tự làm nhiều bài tập từ đó phát hiện ra các lỗi của học sinh để kịp thời sửa chữa các sai lầm thường gặp cho học sinh. 
VII. PHẠM VI ÁP DỤNG KINH NGHIỆM.
Kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai", áp dụng khi dạy cho học sinh lớp 9 THCS.
C.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
Kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai", đã phần nào giúp học sinh biết được các lỗi trình bày khi làm toán, giúp các em trình bày lời giải cho bài toán hoàn thiện hơn.
	Để kinh nghiệm áp dụng có hiệu quả tôi xin đề nghị nhà trường tạo điều kiện cho học sinh lớp 9 được học bồi dưỡng, có thể chỉ đạo dạy trong các tiết tự chọn về chuyên đề này để các em năm chắc nội dung học và được làm nhiều bài tập trên lớp, giáo viên phát hiện các lỗi các em hay mắc phải từ đó sửa chữa cho học sinh có hiệu quả hơn.
 	Kinh nghiệm có khả năng áp dụng được cho các nội dung học tiếp theo, với lòng say mê nghề, tôi viết kinh nghiệm này mong muốn được học hỏi đồng nghiệp. Rất mong nhận được những đóng góp quí báu của đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp.
 	Tôi xin chân thành cảm ơn!
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1.Sách “Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường PT " của BGD&ĐT.
2. Tài liệu bồi dưỡng GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) của BGD&ĐT.
3.Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn toán của BGD&ĐT. 
4. Phương pháp dạy học môn toán –Tác giả :Hoàng Chúng - BGD&ĐT.
5. SGK, SBT và SGV toán 9-tập 1.(BGD&ĐT).(chủ biên- Tôn Thân).
 6.Nâng cao và phát triển toán 9 
 ( tác giả :Vũ Hữu Bình)
 7. 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp.
 ( Tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh –chủ biên) 
MỤC LỤC
 NỘI DUNG TRANG
 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 4 
 1.Lý do khách quan 4
 2. Lý do chủ quan 4
 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 6
 I. Điều tra thưc trạng trước khi nghiên cứu 6
 II.Phạm vi nghiên cứu 7
 III.Đối tượng nghiên cứu 7
 IV.Phương pháp nghiên cứu 7
 1. Đối với giáo viên 7 
 2. Đối với học sinh 8
 V NỘI DUNG KINH NGHIỆM 8
 1. Cơ sở lí thuyết. 8
 2. Những sai lầm thường gặp khi giải các 10
 bài toán về căn bậc hai.
 Dạng1: Sai lầm trong tính toán 11
 Dạng 2: Sai lầm trong giải phương trình 13
 Dạng 3: Sai lầm trong giải bất phương trình 19
 Dạng4: Sai lầm thường gặp trong giải toán cực trị 22
 3.MỘT SỐ BÀI TOÁN CÙNG LOẠI 24
 4.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 26
 VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM 27 
 C: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ NGHỊ 28
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29
 MỤC LỤC 30
.