Kỳ Thi Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông Môn Thi Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 NĂM 2011
 SỞ GD- ĐT QUẢNG NAM Môn thi : TOÁN 
 Thời gian làm bài 150 phút.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu 1.(3 điểm). Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = 1.
Câu 2. (3 điểm ) 
 1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân I=
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên . 
Câu 3. (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60.Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu 4.a (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 
và mặt phẳng(P): .
1. Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5.a ( 1,0 điểm ).Giải phương trình: trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt phẳng 
(P): 2x + y + z – 8 = 0.
 1/ Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (d) 
và mặt phẳng (P).
 2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên 
mặt phẳng (P).
Câu 5.b ( 1,0 điểm ) :Giải phương trình: trên tâp số phức
.................................................. HẾT ............................................
Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ 
 THÔNG NĂM 2011 
Trường THPT Chu Văn AN Đáp án môn thi: TOÁN 
 (ĐỀ THI THAM KHẢO) --------------------------------------------------------
 ----------------------
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
3 điểm
1
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: 
+ Bảng biến thiên:
 Chiều biến thiên: y’ = 2x3 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 
 x
 - 0 
 y ‘
 - 0 + 0 - 0 +
 y
 -2 - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng và, hàm số nghịch biến trên khoảng 
 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = ,
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = , yCT = -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 
Kết luận: Đths nhận Oy làm trục đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2
- Khi x = 1, ta có y = 0
- Hệ số góc tiếp tuyến : y’( 1 ) = -4 
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = -4( x – 1 ) = -4x +4
0,25
0,25
0,5
Câu 2
3 điểm
1
- Đưa về 
- Đặt t = đk : t > 0
Pt trở thành : thỏa đk
t = 1 
t = 16 
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0 và x = 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
- I = + 
* đặt t = cosx dt = - sinxdx và x=0t=1 ; x=t=-1
Nên = 
*đặt 
Nên = = + = 
Vậy I = .
0,25
0,25
0,25
0,25
3
f(x) = -2x+4x- 2x +2 trên đoạn 
f ‘(x) = = 0 
f(1) = 2; f(3) = -22; f(-1) = 10; f() = 
Vậy  ; 
0,25
0,25
0,5
Câu 3
1 điểm
- Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
Gọi O=ACÇBD ÞSO là đường cao h.chóp và là đường cao hình nón .
- Do OD là hình chiếu SD lên (ABCD) nên góc giữa cạnh bên SD và đáy là 
Trong tam giác vuông SOD ta có SO = DO . tan 600 = = 
Và SD = (SD = l là đường sinh của hình nón).
- Đường tròn ngoại tiếp ABCD có tâm O bán kính r=OD = 
Vậy :
- Diện tích xung quanh hình nón là : 
 (đvdt).
- Thể tích khối nón là 
 V = (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
2 điểm
1
(S) có bán kính R bằng khoảng cách từ I đến (P)
R= d(I; (P)) = 
Vậy (S): 
0,5
0,5
2
- (d) qua A(-2;0;-3) có VTCP 
- (P) có VTPT 
() qua A có VTPT 
Pttq của () là: y + z +3 = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
1 điểm
- 
- phương trình có 2 nghiệm phức là: x = -1 – 2i và x = -1 + 2i.
0,25
0,5
Câu 4b
2 điểm
1
a).- (d) qua A(2;-1;1) có VTCP 
- (P) có VTPT 
Ta có: nên không cùng phương do đó d không vuông góc với (P).
b). Gọi H = nên thế vào phương trình của (P) ta được: 2(2+2t)-1+3t+1+5t -8 =0t=
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
- đường thẳng d’ qua A và vuông góc với (P) nên nhận VTPT của (P) làm VTCP có ptts là:
-K = nên thế vào (P) t’ =
Nên 
Do đó đường thẳng qua H, K là hình chiếu vuông góc của d lên (P) có VTCP 
Vậy d’: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5b
1 điểm
 PT có 2 nghiệm phân biệt 	
0,5
0,5