Nội dung dạy học số thập phân ở Lớp 5

ong thực tế có nhiều phân số không cho dưới dạng phân số thập phân nhưng nó lại bằng một phân số thập phân khác .
Những phân số như thế gọi là biểu diễn dưới dạng thập phân .
2/- Số thập phân không âm 
Định nghĩa : Số hữu tỷ không âm r được gọi là số thập phân không âm nếu phân số đại diện của nó biểu diễn dưới dạng thập phân . Tập tất cả các số thập phân không âm ta kí hiệu là : Q+10
Qui ước : Để cho gọn ta gọi là số thập phân hay số thập phân không âm .
Nhận xét : Mỗi số tự nhiên n là một số thập phân vì :
3/- Số thập phân 
Định nghĩa : Ta gọi số hữu tỷ @ là số thập phân , nếu @ là số thập phân không âm hoặc -@ là số thập phân không âm .
Tập tất cả các số thập phân kí hiệu là Q10 vậy
Q10 = { @ Q| @ Q+10 hoặc -@ Q+10 }để biểu diễn số thập phân @ Q+10 ta làm 
	Nếu @ Q+10 thì biểu diễn dưới dạng thu gọn của số thập phân không âm 
	Nếu @ là số âm thì ta dùng dạng biểu diễn thu gọn của số thập phân không âm -@ rồi thêm dấu trừ vào trước số đó đọc là âm + phần nguyên + phẩy + phần thập phân .
 VD : Đọc là năm phẩy bảy mươi lăm
 Đọc là âm không phẩy không không tám 
4/- Các phép toán trên số thập phân 
	Vì Q+10 Q+ cho nên phép toán trong Q+10 được định nghĩa trên cơ sở các phép toán trong Q+ 
a/ Phép cộng – phép trừ 
Muốn cộng ( hay trừ ) hai số thập phân ở dạng thu gọn ta biểu diễn chúng về dạng phân số thập phân sau đó ta cộng ( hay trừ ) như cộng ( hay trừ ) hai số thập phân . Kết quả thu được ( là một phân số thập phân ) ta lại đưa về dạng thu gọn của số thập phân .
 	VD : Tìm tổng và hiệu của hai số thập phân
 r1 = 13,098 và r2 = 7,52
Ta tiến hành như sau :
 	r1 + r2 = 13,098 + 7,52 
 	 r1 - r2 = 13,098 – 7,52
Nhận xét : Thực hành phép cộng và phép trừ số thập phân theo quy tắc trên đây có nhược điểm là cồng kềnh và phức tạp . Vì vậy trong thực tế tính toán người ta thường vận dụng quy tắc cộng hoặc trừ các số tự nhiên để cộng hoặc trừ các số thập phân . Quy tắc đó được phát triển như sau :
Muốn cộng hai hay nhiều số thập phân ta làm như sau :
+ Ta làm cho số các chữ số sau dấu phẩy của các số hạng bằng nhau ( bằng cách thêm chữ số 0 vào bên phải số có ít chữ số hơn ở phần thập phân )
+ Viết số hạng nọ với số hạng kia sao cho các dấu phẩy thẳng cột với nhau 
+ Cộng như cộng các số tự nhiên .
+ Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của số hạng ( phép trừ cũng phát biểu tương tự như trên ) 
VD : 	19,035 – 9,32
Ta viết 9,32 = 9,320
Đặt tính : 19,035
 	 9,320
Bỏ qua dấu phẩy ta được phép trừ hai số tự nhiên thực hiện phép trừ hai số tự nhiên ta được :
 19035
 9320
 9715
Đặt dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với số bị trừ và số trừ ta được kết quả là : 9,715
Tương tự phép cộng cũng thế :13,098 + 7,52
Ta viết : 7,52 = 7,520
Đặt tính : 
 13,098
 7,520
 20,618
b/ Phép nhân 
Muốn nhân hai số thập phân ở dạng thu gọn ta biểu diễn chúng dưới dạng phân số sau đó ta nhân như nhân hai phân số . Kết quả thu được ( là một phân số thập phân ) ta đưa về dạng thu gọn của số thập phân .
VD : Tìm tích của : r1 = 7,03 và r2 = 0,008
Ta có : r1 . r2 = 7,03 . 0,008
Quy tắc : Muốn nhân hai số thập phân .
- Ta làm phép tính như đối với số tữ nhiên 
- Ta đếm xem trong phần thập phân của hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái .
VD : 5,12 x 2,7
Tính : 5,12
 	 2,7
 3584
 1024
 13,824
e/ Phép chia :
Phép chia số thập phân cũng đưa về chia hai phân số thập phân , song nhìn chung , kết quả không nhất thiết phải là số thập phân . Chẳng hạn :
Là số hữu tỷ song không phải là số thập phân .
Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau :
Bỏ dấu phẩy ở số chia ( cho nó trở thành số tự nhiên ) đồng thời lùi dấu phẩy ở số bị chia về bên phải số chữ số bằng số chữ số ở phần thập phân của số chia 
Tiến hành chia như phép chia hai số tự nhiên sau khi chia xong phần nguyên của số bị chia cho số chia , phải đặt dấu phẩy ở thương rồi tiếp tục chia sử dụng lần lượt các chũ số của phần thập phân của số bị chia .
Sau khi sử dụng hết chữ số ở phẩn thập phân của số bị chia mà muốn tìm thêm một số chữ số ở phần thập phân của thương thì phải viết thêm chữ số 0 vào bên phải số dư rồi tiếp tục chia .
 	VD : Khi chia 7,35 cho 2,5 ta làm như sau : 
 7x3,5 2x5
 5 0 2,94
 2 3 5
 100
 0
5/- Quan hệ thứ tự trong Q+10 
Ta đã biết rằng Q+10 là một bộ phận thật sự của Q+  nghĩa là : Q+10 Q+
và Q+10 Q+ 
 VD :
 Q+10	;	Q+10 
 Q+ ; Q+ 
 N
 Q+10
 Q+
	Thu hẹp quan hệ thứ tự “ ” trên số hữu tỷ Q+ vào tập số thập phân Q+10 ta được quan hệ thứ tự toàn phần trên Q+10 . Vì quan hệ thứ tự trong Q+10 được xác định hoàn toàn bởi quan hệ thứ tự trong Q+ cụ thể .
	Ta nói số thập phân r nhỏ hơn hoặc bằng số thập phân S viết là r S nếu số hữu tỷ r nhỏ hơn hoặc bằng số hữu tỷ S .
 R < S nếu r S và r S
Chẳng hạn : 3,14 < 5,2 vì 
Muốn so sánh hai số thập phân ta làm :
- So sánh các phần nguyên của hai số thập phân như so sánh hai số tự nhiên số thập phân naaò có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn .
- Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân lần lượt từ hàng phần mười , hàng phần trăm . . . đến cùng một hàng nào đó số thập phân nào đó có hàng tương ứng lớn hơn .
 	Ta có thể biểu diễn quy tắc so sánh hai số thập phân dưới dạng thu gọn :
 	VD : 	 314,527 = 314,52700
Vì : 	314 = 314
 	 0,257 = 0,52700
 	314,527 > 313,527
Vì : 314 > 313
6/Tính chất của các phép toán 
Các tính chất giao hoán , kết hợp và phân phối được lần lượt trình bày sau mỗi phép toán trên số thập phân .
- Khi đổi chổ các số hạng hoặc thừa số của một tổng hoặc một tích thì tổng hoặc tích không thay đổi .
 	a + b = b + a ( a x b = b x a )
- Muốn cộng ( hoặc nhân ) hai số với một số thứ ba ta có thể cộng ( hoặc nhân )số thứ nhất với tổng hoặc tích không thay đổi .
 	a + b = b + a ( a x b = b x a )
- Muốn cộng ( hoặc nhân ) hai số với một số thứ ba ta có thể cộng ( hoặc nhân ) số thứ nhất với tổng ( hoặc tích ) của hai số còn lại .
 	( a + b ) + c = a + ( b + c )
 	( a x b ) x c = a x ( b x c )
- Khi nhân một tổng với một số ta có thể nhân từng số hạng của tổng với số đó rồi cộng kếtquả lại .
 	( a + b ) x c = a x c + b x c 
7/- Ngôn ngữ toán học
Trong lý thuyết ngôn ngữ hiện đại , người ta coi ngôn ngữ là hệ thống kí hiệu riêng đó là hệ thống phổ biến nhất , phức tạp nhất và cũng đặc trưng nhất trong hệ thống diễn đạt các kí hiệu trong ngôn ngữ có tính chất qui ước có những kí hiệu mang tính độc đoán vá có những kí hiệu mang tính chất quy ước tương đối .
Để diễn đạt những nội dung ( đối tượng , tính chất , quan hệ , . . . ) toán học người ta phải dùng ngôn ngữ . Ngôn ngữ tự nhiên có nhiều nhược điểm khi sử dụng để diễn đạt nội dung toán học nó thường dài lời khiến ta khó nắm được tư tưởng chính hoặc khó nắm được cùng một lúc nhiều tư tưởng chính cách diễn đạt lới văn thường xảy ra tình trạng hiểu không thống nhất có khi hiểu theo hai cách gây khó khăn cho suy luận , thậm chí gây suy luận sai .
Việc dựng một ngôn ngữ thích hợp với toán học khắc phục được các nhược điểm trên là cần thiết .
Ngôn ngữ toán học có một số đặc điểm sau :
a/.Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu ( gọi tắc là ngôn ngữ kí hiệu ) .
Cũng như ngôn ngữ tự nhiên , ngôn ngữ toán học các kí hiệu cũng được tập hợp theo những “ quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay công thức toán học .
Chẳng hạn : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Mệnh đề diễn đạt bằng ngôn ngữ kí hiệu có sưu thế hơn hẳn mệnh đề diễn đạt bằng lới văn của ngôn ngữ tự nhiên ở tính ngắn gọn , cô động và tính tổng quát của nó .
Vai trò của kí hiệu trong toán học không chỉ dừng ở cách biểu diễn ngắn gọn , cô động , tổng quát . Mác đã chỉ ra việc dùng kí hiệu là có tính chất tiến bộ tính chất cách mạng trong phương pháp .
Cũng như trong ngôn ngữ tự nhiên ở ngôn ngữ toán học cũng gặp những kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng hoặc một kí hiệu với những nội dung cụ thể khác nhau .
 	VD : 7 + 5 ; ; 3 x 4
b/Ngôn ngữ toán học không phải là ngôn ngữ “ lời nói” mà chủ yếu là ngôn ngữ “ viết” 
Đối với toán học ngôn ngữ viết là ngôn ngữ duy nhất . Nói như vậy không có nghĩa là toán học không hoàn toàn dùng ngôn ngữ “ Lời nói” ( ngôn ngữ tự nhiên ) mà toán học sử dụng các kí hiệu bên cạnh các từ của ngôn ngữ tự nhiên theo nghĩa đã được chính xác hóa .
Hình vẽ , sơ đồ , đồ thị . . . đều là thứ ngôn ngữ “ viết” riêng của ngôn ngữ kí hiệu .
- Ở các lớp dưới của trường phổ thông , một cái được biểu đạt có thể ứng với 3 cái biểu đạt .
+Biểu đạt bằng âm thanh 
+Biểu đạt bằng chữ viết thông thường 
+Biểu đạt bằng chữ viết kí hiệu 
*ví dụ : số Tám 
- Biểu đạt âm thanh khi ta đọc “ số tám”
- Biểu đạt chữ viết “ số tám”
- Biểu đạt kí hiệu “ 8”