Ôn tập: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Trân trọng kính chào quí thầy cô & đồng nghiệp đến dự giờ. MẾN CHÀO CÁC EM LỚP 12A8TRƯỜNG T.H.P.T VĨNH BÌNHTổ toán-tinGV: NGUYỄN VĂN TỒNÔN TẬP: “KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ” 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số2) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số3) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của một phương trìnhĐường lối khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức:+) Tập xác định+) Đạo hàm: y’y”(xét tính lồi , lõm)+) Bảng biến thiên+) Giới hạn+) Điểm đặc biệt+) Đồ thị – Nhận xétCÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HS BẬC 3:Y’=0 vô nghiệma>0a0a0Y’=0 có 2 n pbCho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (C)1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.2/ Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x2 + 4 – m = 0.3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn.4/ Viếtphương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng (d) : y = 9x + 9 5/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–2 ; 1]BÀI TẬP1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4x– 0 2 +y’ 0 0 Y CĐ40CT+)Tập xác định : R+)y’ = 3x2 – 6x+)Bảng biến thiên : + - + 3 y’’ = 6x – 6 Bảng xét dấu y” Lồi Điểm uốn Lõm (1; 2)ĐT(C) – 0 +y’’– 1 +x1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4x -1 3y 0 4+)Điểm đặc biệt:Các em hãy dự đoán hình dáng đồ thị (C)của hàm số : y = x3 – 3x2 + 4?CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HS BẬC 3:Y’=0 vô nghiệma>0h1a0h3a0h5Y’=0 có 2 n pbOyx4212-13Đồ thị nhận điểm uốn (1;2) làm tâm đối xứngNHẬN XÉT?2. Biện luận theo m bằng đồ thị (C) số nghiệm của phương trình : x3 – 3x2 + 4 – m = 0 (1)Do đó, phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:Số ngiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của 2 đường đóDựa vào đồ thị trên ta có:mxyO421 điểm chung: Pt (1) cĩ 1 nghiệm2 điểm chung: Pt (1) cĩ 2 nghiệm3 điểm chung: Pt (1) cĩ 3 nghiệm2 điểm chung: Pt (1) cĩ 2 nghiệm1 điểm chung: Pt (1) cĩ 1 nghiệmm 4KẾT LUẬN:m 4 : Pt (1) có 1 nghiệmm = 0 hay m = 4 : Pt (1) có 2 nghiệm 0 y – 2 = –3(x – 1) y = –3x + 53. Tiếp tuyến tại điểm uốn : CÁCH GIẢI:+)Tìm toạ độ điểm uốn+) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến+) Viết phương trình của tiếp tuyếnBÀI GIẢIOyx4212-13y= -3x+55Oyx4212-13y= -3x+554. Phương trình tiếp tuyến song song d: y = 9x + 9 x = –1 => b = 9 (loại)x = 3 => b = –23 => pttt : y = –x – 23+)d’ là tt của (C) khi hệ PT sau có nghiệm:+)Giải hệ PT:Vậy: pttt : y = –x – 23+) Phương trình tiếp tuyến song song  d: y = 9x + 9 là d’: y=9x+b Giải : Trên [–2 ; 1] Ta có: f’(x) = 0 x = 0 (nhận) hay x = 2 (loại)y(–2) = –16, y(0) = 4, y(1) = 2 => GTLN của y bằng 4 và GTNN của y bằng –165) Tìm GTLN, GTNN Hàm số y = x3 – 3x2 + 4 trên đoạn [–2 ; 1].CÁCH GIẢI:+)Tính y’+)Giải y’=0, tìm các điểm tới hạn: xi+)Tính: y(xi), y(a), y(b)+)Tìm GTLN, GTNNCỦNG CỐ	VỀ NHÀ CÁC EM CẦN ÔN TẬP KỸ CÁC DẠNG TOÁN VỪA RỒI VÀ CÁC DẠNG TOÁN KHÁC ĐỂ CHUẨN BỊ CHO KỲ THI HỌC KỲ SẮP TỚI.Đường lối khảo sát vàvẽ đồ thị hàm số đa thức:+) Tập xác định+) Đạo hàm: y’y”(xét tính lồi , lõm)+) Bảng biến thiên+) Giới hạn+) Điểm đặc biệt+) Đồ thị – Nhận xétCách tìm max y và minytrên đoạn [a;b]:+)Tính y’+)Giải y’=0, tìm các điểm tới hạn: xi+)Tính: y(xi), y(a), y(b)+)Tìm GTLN, GTNNCÁCH GIẢI: PTTT tại điểm uốn của đồ thị +)Tìm toạ độ điểm uốn (x0;y0)+) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến+) PTTT:y-y0=y’(x0).(x-x0)Chúc các em học tốt