Ôn tốt nghiệp môn toán - Phan Hữu Huy Trang

Ề THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao ñề 
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 ðiểm ) 
Bài 1: (3ñ) Cho hàm số: y = f(x) = 
x
x
−
+
1
32
 1/ Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. 
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến ñó có hệ số góc bằng 5. 
Bài 2: (3ñ) 
 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên ñoạn [0; π]. 
 2/ Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1 
 3/ Tính: I = ∫
+e
dx
x
xx
1
2 ln.1ln
Bài 3: (1ñ) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA⊥mp(ABCD), 
SB hợp với mặt ñáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 ðiểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho 
chương trình ñó ( phần 1 hoặc phần 2 ) 
 1. Theo chương trình chuẩn : 
 Bài 4: (2ñ) Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho: 
 ( ) ( )





+−=
−=
+=
∆





−=
−=
+=
∆
2
2
2
2
1
1
1
1
22
1
32
:&
1
3
21
:
tz
ty
tx
tz
ty
tx
1/ Chứng tỏ hai ñường thẳng (∆1) & (∆2) chéo nhau. 
2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (∆1) & song song với (∆2). 
Bài 5: (1ñ) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Bài 4: (2ñ) Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho: ( )
21
1
2
1
:
zyx
d =
−
+
=
−
 1/ Viết phương trình ñường thẳng (∆) nằm trong mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt (d). 
 2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và hợp với mpOxy một góc bé nhất. 
Bài 5: (1ñ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 . 
 ðÁP ÁN: (ðỀ 24) 
Phần chung: (7ñ) 
Bài 1 1/Khảo sát hàm số: 2ñ 
Bài 
2 
1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - 1 
trên ñoạn [0; π]. 
1ñ 
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 
- 88 - 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
* TXð: D = R\{1} 
* y’ = 
( )
Dx
x
∈∀>
−
;0
1
5
2
HSðB trên các khoảng (-∞;1) và 
(1;+ ∞), hàm số không có cực trị 
*Giới hạn → Tiệm cận. 
* Bảng biến thiên: 
x -∞ 1 +∞ 
y’ + || + 
 y +∞ || -2 
 -2 -∞ 
* ðồ thị: 
ððB: (0;3) , (-3/2;0) 
x = 1
y = -2
(C)
x
y
O
1
ðồ thị nhận I(1; -2) làm tâm ñối 
xứng. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
2/Viết pttt của (C) có HSG k = 5 1ñ 
T/t của (C) có HSG bằng 5 nên: 
 f ’(x0) = 5 
⇔
( )
5
1
5
2
=
− x
⇔ 


−=⇒=
=⇒=
72
30
00
00
yx
yx
Pttt tại A(0;3): y = 5x + 3 
Pttt tại B(2;-7): y = 5x -17 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 * Trên ñoạn [0; π], hàm số y = cos2x -
1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x 
* 
2 )(0;x
0 y ' π
π
=⇔



∈
=
x 
* y(0) = 0, y(π) = 0, y(
2
π
) = -2 
KL:
2
2min
00max
];0[
];0[
π
π
π
π
=⇔−=
=∨=⇔=
xy
xxy
2/ Giải bpt: 2 log2(x -1)>log2(5 – x)+1 
ðK: 1< x < 5 
Biến ñổi bpt về dạng: 
 log2(x -1)
2 > log2[(5 – x).2] 
⇔ (x -1)2 > (5 – x).2 (vì: 2 >1) 
⇔ x 3 
Kết luận: 3 < x < 5 
3/ Tính: I = ∫
+e
dx
x
xx
1
2 ln.1ln
ðặt u = 1ln2 +x ⇒ u2 = ln2 x + 1 
 ⇒ 2u du = dx
x
2lnx
ðổi cận: x = 1 ⇒ u = 1 
 X = e ⇒ u = 2 
( )122
3
1
3
.
2
1
3
2
1
−==
= ∫
u
uduuI
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1ñ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1ñ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Bài 3 Tính thể tích của khối cầu 1ñ 
45
2a
a
I
D
B C
A
S
* Xác ñịnh góc giữa cạnh SB và mặt ñáy: SBA = 450 
0,25 
* Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
S.ABCD là trung ñiểm I của ñoạn SC. 0,25 
*Tính bán kính: r =
2
6a
 0,25 
* V = 6..
3
4 33 ar ππ = 0,25 
Phần riêng (3ñ) 
Theo chương trình chuẩn. 
Bài 4 1/ C/tỏ (∆1) & (∆2) chéo nhau. 1ñ 2/ Viết ptmp (α) chứa (∆1) và ss (∆2)
 1ñ 
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 
- 89 - 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
 * )1;1;2(1 −−=u 
 )2;1;3(2 −=u 
 ⇒ 21 uku ≠ (1) 
*Hệ pt: 





+−=−
−=−
+=+
21
21
21
221
13
3221
tt
tt
tt
(vô nghiệm)(2) 
Từ (1) và (2) suy ra ðCCM 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 *(α) chứa (∆1) và ss (∆2) nên: 
(α) chứa ñiểm A(1,3,1)∈ (∆1) và 
có 1 VTPT: [ ]21;uu 
* [ ] )1;7;3(; 21 −−=uu 
*Ptmp(α): 
-3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = 0 
⇔ 3x + 7y - z – 23 = 0 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Bài 5 Giải phương trình :z4 + z2 – 12 = 0 1ñ 
 * Giải : z2 = 3, z2 = -4 
* Giải : z1,2 = 3± , z3,4 = 2i± 
0,5 
0.5 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ðỀ 25) 
 ( ðỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao ñề 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 
Câu I (3,0 ñiểm). 
 Cho hàm số 2 1
1
y
x
x
=
+
−
 có ñồ thị (C) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
2.Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại giao ñiểm của ñồ thị với trục Ox 
Câu II ( 3,0 ñiểm ) 
1.Giải phương trình : x x x6.9 13.6 6.4 0− + = 
 2.Tính tích phân : 
2 sin 2
22 sin0
x
I dx
x
π
=
−
∫ 
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau : 43y x
x
= + + trên [ ]4; 1− − 
Câu III ( 1,0 ñiểm ) 
Cho khối chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh AB = a,BC=2a. SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABC) và SA = 2a .Gọi A/ và B/ lần lượt trung ñiểm của SA và SB.Mặt phẳng (CA/B/) 
chia hình chóp thành hai khối ña diện tính thể tích của hai khối ña diện ñó 
II.PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ ñược làm phần dành riêng cho chương trình ñó 
1.Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 ñiểm ) 
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): 2x – y – z - 1 = 0 và ñường thẳng (d): 1 3
2 1 2
x y z− −
= =
−
1.Tìm giao ñiểm của ( d) và (α) 
2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc (α) 
Câu V.a ( 1,0 ñiểm ) : 
Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0. 
2.Theo chương trình nâng cao 
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 
- 90 - 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
Câu IVb.(2 ñiểm). 
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0 và ñường thẳng (D): 
1
1
2
4
1
1
−
+
=
−
=
− zyx . 
a) Viết phương trình ñường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P). 
b) Tính khoảng cách từ ñiểm M(0;1;2) ñến ñường thẳng (D). 
Câu Vb.(1ñiểm). 
Giải phương trình: z2- 2(2+ i) z + (7 + 4i) = 0. 
HƯỚNG DẪN CHẤM (ðỀ 25) 
CÂU ðIỂM 
Câu I 
(3 ñiểm) 
1.(2,0 ñiểm) 
a)TX ð ( )\ 1D R= 
b)Sự biến thiên 
*Chiều biến thiên: /
2
3
( 1)
y
x
= −
−
y/ không xác ñịnh tại x = 1;y/ luôn âm với mọi 1x ≠ 
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng( ) ( );1 à 1;+v−∞ ∞ 
*Cực trị : Hàm số không có cực trị 
* Tiệm cận 
1 1
2 1
lim lim
1x x
x
y
x− −→ →
+
= = −∞
−
,
1 1
2 1
lim lim
1x x
x
y
x+ +→ →
+
= = +∞
−
 nên x= -1 là tiệm cận ñứng 
2 1
lim lim 2
1x x
x
y
x→−∞ →−∞
+
= =
−
; 2 1lim lim 2
1x x
x
y
x→+∞ →+∞
+
= =
−
 nên y = 2 là tiệm cận ngang 
* Bảng biến thiên: 
2.( 1 ñiểm) 
*Tọa ñộ giao ñiểm của ñồ thị ( C ) với trục Ox là M (
1
;0)
2
− 
*y/ (
1
)
2
− = 
4
3
− 
* Phương trình tiếp tuyến tại M là y = 
4 2
3 3
x− − 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu II 
( 3,0 ñiểm ) 
1.(1,0 ñiểm ) 
*Chia hai vế phương trình cho 4x : 6
2
3
2
x
 
 
 
- 13 3
2
x
 
 
 
+ 6 = 0 
0,25 
0,25 
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 
- 91 - 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
*ðặt t = 3
2
x
 
 
 
. ðiều kiện t > 0 ñược phương trình bậc hai : 6.t2 – 13t + 6 = 0 
*Hai nghiệm 
3
t
2
= hoặc t = 2
3
(hai nghiệm thỏa mãn ñiều kiện ) 
*Nghiệm của phương trình (1): là x = -1 hay x = 1 
0,25 
0,25 
2.(1,0 ñiểm ) 
ðặt t = 2 - sin2x dt sin 2xdx⇒ = − . ðổi cận : x 0 t 2;x t 1
2
π
= ⇒ = = ⇒ = 
1 2
2
1
2 1
dt dt
I ln t
t t
= − = =∫ ∫ = ln 2 ln1 ln 2− = 
0,25 
0,25 
0,50 
3.(1 ñiểm ) 
/
2
4
1-y
x
= ; 
/ 20 4 0y x= ⇒ − = 2x⇒ = ( loại) và x= -2 
( 4) 2; ( 1) 2; ( 2) 1f f f− = − − = − − = − . Vậy 
[ ] [ ]-4;-1 4; 1
axy 1; 2M Miny
− −
= − = − 
0,25 
0,50 
0,25 
Câu III 
( 1.ñiểm ) 
B/
A/
S
C
B
A
* 3
.
1 1 1 2
. . .
3 3 2 3S ABC ABC
V S SA AB BC a= = = 
* / /
/ /
.
.
1 1 1
. . .
2 2 4
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
= = = suy ra / /
32
12SA B C
a
V = 
Suy ra thể tích khối ña diện ABCA/B/ là 
32
4
a 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1.( 1 ñiểm ) 
Phương trình tham số của (d ) 
1 2
3 2
x t
y t
z t
= +

= −
 = +
, t R∈ 
Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = 0 ⇒ t = 
2
3
Tọa ñộ giao ñiểm giữa ñường thẳng và mặt phẳng là 7 2 13( ; ; )
3 3 3
M − 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu IV.a 
( 2,0 ñiểm ) 
2.(1 ñiểm) 
* Bán kính của mặt cầu R= ( )d I;(α) 
0,25 
0,50 
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 
- 92 - 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
* Áp dụng công thức khoảng cách tính 2( 1) 1 5 1R
6
− − − −
= ; 
9
6
R = 
* Phương trình mặt cầu là ( ) ( ) ( )2 2 2 271 1 5
2
x y z+ + − + − = 
0,25 
Câu V.a 
( 1,0 ñiểm ) 
* Tính ñược / 20∆ = − = 20i2 
* Phương trình có hai nghiệm : 3 2 5x i= + ; 3 2 5x i= − 
0,5 
0,50 
1(1.ñiểm) 
*(D’) = (P) ∩ (Q) 
(Q) là mặt phẳng chứa (D) và ⊥ (P)) 
*(Q) qua A (1;4;-1) và có một VTPT: ( ) ( ) ( ), (3; 3; 3)Q D Pn u n = = − − 
r r r
*(Q): x - y – z + 2 = 0 
*(D’): 
1
1 3
3
x
y t
z t
= −

= +
 = −
(t R∈ ) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu IVb 
( 2 ñiểm) 
2.( ñiểm) 
+ðường thẳng (D) qua ñiểm A(1;4;-1) và có VTCP: (1;2; 1)Du = −
r
+Ta có: ( 1; 3;3)AM = − −
uuuur
 và [ ; ] (3; 2; 1)Du AM = − −
r uuuur
( )
2 2 2
2 2
| [ ; ] |
,( )
| |
3 ( 2) ( 1)
1 2 ( 1)
14 21
36
D
D
u AM
d M D
u
=
+ − + −
=
+ + −
= =
r uuuur
r
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu V.b 
( 1,0 ñiểm ) 
Ta có: ∆ ’=-35-12i. ta tìm các căn bậc hai x+yi của ∆ ’: 
(x + yi)2 = – 35 –12i
2 2 35
2 12
x y
xy
− = −
⇔ 
= −
. 
Do ñó ta giải ñược 2 căn bậc hai là: -(1-6i), 1-6i 
nên phương trình có hai nghiệm: z1= 3 – 4i và z2 = 2 + 2i. 
0,25 
0,25 
0,5