Tiết 21 - Bài 1: Sự đồng biến, sự nghịch biến của hàm số

. Hàm số y = f(x) xác định trên (a ; b) nói :+) y = f(x) đồng biến (tăng) trên (a;b) , với mọi x1,x2 thuộc (a;b) mà x1 f(x2)Nhận thấy trên hình vẽ : 2) ĐIỀU KIỆN ĐỦ CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU  :Định lý 1 : (Lagrange : người Pháp 1736 – 1813) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và có đạo hàm trên khoảng (a ; b) , thì tồn tại một điểm c(a;b) sao cho : f’(c) = ABC(a)f(a)f(b)f(c)(c)(b)O * Ý nghĩa hình học của định lý Lagrange : Trên hình vẽ : hệ số góc của cát tuyến AB là : Hệ số góc tiếp tuyến cung AB tại C(c;f(c)) bằng hệ số góc của cát tuyến AB. b) Điều kiện đủ của tính đơn điệu  :Định lý 2 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b) * ) f’(x) > 0 ; x(a;b)  y /(a;b) * Ví dụ :Tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến của : y = x2 – 2x + 3 +) MXĐ +) Tính y’ = ? +) Lập bảng xét dấu y’ * ) f’(x) < 0 ; x(a;b)  y/(a;b)c) Định lý 3 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b).Nếu f’(x)  0 ( f’(x)  0 và đẳng thức xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm trên (a;b)) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng đó . +) MXĐ  : D = R+) Tính y’ : y’ = 2x – 22) Tìm khoảng đơn điệu của x - 1 + y’ - 0 + y Nghịch biếnĐồng biếnThứ tự các bước như ví dụ 1:+) MXĐ  : D = R/{0}+) Tính y’ : y’ = 3 – 3/x23) Điều kiện đủ của tính đơn điệu : * Định nghĩa : y = f(x) / (a;b) và x0 (a;b) . Điểm x0 gọi là 1 điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f’(x) không xác định hoặc bằng 0 . x - -1 0 1 + y’ + 0 - || - 0 + y ||Đồng , nghịch , nghịch , đồngbiến Ví dụ 2  : Tìm điểm tới hạn của hàm số :* TXĐ : D = R * 3 Củng cố và dặn dò : Bài tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 trang 52 ; 53 * f’(x) không xác định tại x = 0 mà thuộc D và f’(x) = 0 khi x = 2 .Vậy hàm số có 2 điểm tới hạn là : x =0 và x = 2Kính chào ! Kính chào ! Thầy ,