Tiết 49 - Bài 2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình ciếu

- Phát biểu địnhlý 1 và định lý 2 quan giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác? I. KIỂM TRA BÀI CŨ.Bài tập : Cho hình vẽ K nằm giữa A và C, góc BAC =900 . Hãy so sánh AB, BK, BC.123Ai bơi xa nhất?Ai bơi gần nhất?1Tiết 49§2	 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUƠNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CIẾUTừ điểm A khơng nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuơng gĩc với d tại H. Trên d lấy điểm B khơng trùng với điểm H21. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuơng gĩc hay đường vuơng gĩc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.Điểm H gọi là chân của đường vuơng gĩc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.dAHBđường xiênđường vuơng gĩc1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUƠNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾUCho điểm A khơng thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d .dAHBGiải: Điểm H là hình chiếu của điểm A trên d.Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.CDHình 8?1Tiết 49§2	 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUƠNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:dDTừ một điểm A khơng nằm trên đường thẳng d, ta cĩ thể kẻ được bao nhiêu đường vuơng gĩc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d??2CBHA2. Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên:4gtklA∉dAH là đường vuơng gĩc AB là đường xiênTrong các đường xiên và đường vuơng gĩc kẻ từ một điểm ở ngồi 1 đường thẳng đến đường thẳng đĩ, đường vuơng gĩc là đường ngắn nhất. Định lí 1:dHAB5AH AH2Hay AB > AHĐộ dài đường vuơng gĩc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.123Ai bơi gần nhất?3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:?4AHCdBAB2>AC2AB>ACHB2>HC2 HB>HC (gt)AB2=AH2+HB2AC2=AH2+HC2a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.6Giải- HB và HC là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên d.- Xét tam giác vuông AHB Ta có: AB2=AH2+HB2(theo định lí Pitago)- Xét tam giác vuông AHC Ta có:AC2=AH2+HC2 (theo định lí Pitago )Do HB > HC HB2>HC2Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:a) Nếu HB>HC thì AB>ACb) Nếu AB>AC thì HB>HCc) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC HB2 + AH2 > HC2 + AH2AB2 > AC2Hay AB > ACb) Cho AB>AC. Chứng minh HB>HC.AB2>AC2AB>ACHB2>HC2 HB>HC (gt)AB2=AH2+HB2AC2=AH2+HC2AHCdBDo AB > AC AB2>AC2HB2 + AH2 > HC2 + AH2HB2 > HC2Hay HB > HCC) Nếu HB=HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HCDo HB = HC HB2=HC2HB2 + AH2 = HC2 + AH2AB2 = AC2Hay AB = ACa) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đĩ:a) Đường xiên nào cĩ hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.b) Đường xiên nào lớn hơn thì cĩ hình chiếu lớn hơn.c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. A∉d, AH là đường vuơng gĩc AB, AC là các đường xiêna) HB>HC ⇒ AB>ACb) AB>AC ⇒ HB>HCc) HB=HC ⇒ AB=AC AB=AC ⇒ HB=HC 2. Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên:Định lí 1:Tiết 49§2	 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUƠNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:Định lí 2:123Ai bơi xa nhất?Ai bơi gần nhất?HCBA2. Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên:Trong các đường xiên và đường vuơng gĩc kẻ từ một điểm ở ngồi 1 đường thẳng đến đường thẳng đĩ, đường vuơng gĩc là đường ngắn nhất. Định lí 1:Tiết 49§2	 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUƠNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đĩ:a) Đường xiên nào cĩ hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.b) Đường xiên nào lớn hơn thì cĩ hình chiếu lớn hơn.c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Định lí 2:1. Bài 1Nhìn hình vẽ điền vào chổ trống a) Đường vuơng gĩc kẻ từ S tới đường thẳng m là …….b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ……. c) Hình chiếu của S trên m là …… Hình chiếu của SB trên m là ……Hình chiếu của SC trên m là ……Hình chiếu của PA trên m là ……SISA, SB, SCIIBIC IACho H. 11. Biết AB HC.c). HB < HC.2. Bài 8 SGK / Trang 59Hướng dẫn về nhàA. Lí thuyết 1.Thế nào là đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên ? 2. Phát biểu định lí 1 quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên 3. Phát biểu định lí 2 quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.B. Bài tập về nhà: Bài 9,10/SGK/trang 59C. Chuẩn bị: Xem bài tập 11,128 /SGK/trang 59 Tiết sau : Luyện tập Dụng cụ: Êke, com pa .