Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Lưu Xuân Diễn

Trường THCS Ngọc ChúcNăm học : 2008 – 2009Xin kính chào quý thầy cô và các em học sinh§¹i sè 9Tr­êng THCS Ngọc Chúc Tæ: Toán - LýPh­¬ng tr×nh QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH bËc haiTiÕt 60Bµi gi¶ng ®iÖn töGV: Lưu Xuân Diễn KIỂM TRA BÀI CŨ:Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = 0GiảiPhương trình có hai nghiệm phân biệt1. Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIVí dụ: a) 2x4 – 3x2 + 1 = 0 ;	b) 5x4 – 16 = 0;	c) 4x4 + x2 = 0Là những phương trình trùng phươngVí dụ 1:Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = 0Giải:Đặt x2 = t. ĐK: t ≥ 0 . Phương trình trở thành:	t2 – 13t + 36 = 0 Ta có Δ = 132 – 4 . 1 . 36 = 169 – 144 = 25t1 = 9, t2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0 Với t = t1 = 9, ta có x2 = 9. Suy ra x1 = - 3, x2 = 3Với t = t2 = 4, ta có x2 = 4. Suy ra x3 = - 2, x4 = 2Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = 2?1Giải các phương trình trùng phương sau:a) 4x4 + x2 – 5 = 0b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0GiảiGiảiĐặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành	4t2 + t – 5 = 0 Ta có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0	Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1. suy ra x1 = -1, x2 = 1Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:	x1 = - 1, x2 = 1( loại)Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành	3t2 + 4t + 1 = 0 Ta có a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0Ta thấy t1, t2 không thỏa mãn ĐK t ≥ 0Vậy phương trình đã cho vô nghiệmTiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI2. Phương trình chứa ẩn ở mẫuĐể giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;Bước 4. Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.?2Giải phương trình- Điều kiện: x ≠ ± 3- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu.MC: (x + 3)(x – 3)- Giải phương trình vừa nhận được.- Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1Ta có : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0x1 = 1 ( TMĐK) ; x2 = 3 (loại)Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI3. Phương trình tích:Ví dụ 2Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0Giải(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0x + 1 = 0 (1) hoặc x2 + 2x – 3 = 0 (2)Giải (1). x + 1 = 0. Suy ra x1 = - 1Giải (2). x2 + 2x – 3 = 0	Ta có; a + b + c = 1 + 2 – 3 =0 	Suy ra x2 = 1; x3 = -3Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:	x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3?3Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0Giảix3 + 3x2 + 2x = 0x (x2 + 3x + 2) = 0x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2Vậy phương trình có 3 nghiệm	 x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2Nhận xétMuốn giải phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0Ta thực hiện phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử rồi giải phương trình tích.Cách giải: ax3 + bx2 + cx + d = 0	 (a’x + b’)(c’x2 + d’x + e) = 0	 a’x + b’ = 0 (1) hoặc c’x2 + d’x + e = 0 (2)	Giải: a’x + b’ = 0 (1)  	Giải: c’x2 + d’x + e = 0 (2)	 Ta cóNếu Δ 0 thì PH (2) có 2 nghiệm phân biệt	Vậy nghiệm của phương trình đã cho là nghiện của (1) và (2)LUYỆN TẬPGiải phương trình: x4 – 5x + 4 = 0BT 34:GiảiĐặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + 4 = 0	Ta có: a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0	  t1 = 1; t2 = 4 ( TMĐK)	Với t = t1 = 1. ta có x2 = 1  x1 = - 1, x2 = 1	Với t = t2 = 4. ta có x2 = 4  x3 = - 2, x4 = 2Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2LUYỆN TẬPBT 35Giải phương trình:Điều kiện x ≠ 5; x ≠ 2GiảiTa có: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệmKiến thức cầu nắm Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai. Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếi điều kiện để nhận nghiệm Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.DẶN DÒNắm vững cách giải từng loại phương trình. Làm BT 34b; 35a,c; 36 aChúc các em học tập thật tốtChúc các thầy cô mạnh khỏe